九年级数学训练题.docx

九年级数学训练题
一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)　
（ ）1．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是：
A. -1 B. 1 C. D. 0
（ ）2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是：

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（ ）3．要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2：
A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
（ ）4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下
列结论中不成立的是：
A．∠ACB=90° B.BD=BC C. ∠COB=2∠D D.OE=BE
（ ）5．下列事件属于必然事件的是：
A. 随机掷一枚骰子，朝上一面上的数字大于6 B．购买2张彩票，其中1张中奖
C．明天太阳从东方升起 D．投篮l0次，一次都没投中
（ ）6．已知反比例函数y=-2x,下列结论不正确的是：
A.图象必经过点（-1，2） B. y随x的增大而减小
C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则-2＜y＜0
（ ）7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，
CD的中点。将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比
等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于：
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1
（ ）8．如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为：
A.50° B.60° C.70° D.75°
（ ）9．如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是：

  A B C D
（ ）10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0其部分图象如图所示，下列结论： 
①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 .其中结论正确的个数是 :
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)　
11. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛.列方程为_______________________________　　　　　
12.如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是________________.
13. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．
14.如图，矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．　　
15. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是______________.
16. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为______________.
三、解答题
17.( 本小题7分)已知关于x的方程x2-2k+1x+4k-12=0
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a为4，另两边b,c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长。

18.( 本小题6分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，．
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的的△A′B′C′；
②再把△A′B′C′绕C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A″B″C′，并写出A″的坐标并求出点A′旋转到A″所经过的路线长．

19.( 本小题6分)这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字。当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.请你判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由。

20.( 本小题6分)如图，一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=mx的图象相交于A、B两点， 一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n,2)）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出y1＞y2时，x的取值范围；

21. ( 本小题7分)）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．

22.( 本小题8分)如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径．

23.( 本小题10分) 某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

24 (本小题10分)如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE），△AEF与△EFC相似吗？若相似，证明你的结论。若不相似，请说明理由

25. (本小题12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+2的对称轴是x=-32且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B.
（1）①直接写出点A，B的坐标；②直接写出抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，求△APC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.