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基于数学基本活动经验的教学探析
四川省峨眉山市教育科学研究室 徐国明
【摘 要】有效的数学学习是一个利用已有经验进行主动建构的过程。数学教学应尊重儿童已有活动经验，在学生原有知识和经验基础上开启数学学习之旅，让学生主动参与各种数学学习活动，经历数学的产生发展过程，积累数学基本活动经验，发展和提升数学素养。本文在对数学基本活动经验内涵诠释、基于数学活动经验教学价值思辨的基础上，结合具体课例探索构建基于数学基本活动经验的教学策略。
【关键词】数学教学；基本活动经验；内涵；教学价值；策略构建
经验是儿童数学学习的前提、基础和重要资源。数学学习是一个利用已有经验进行积极主动建构的过程，数学活动经验是学生亲自参与数学活动所获得的经历、感受和体验，是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。在小学数学教学中，关注和积累数学基本活动经验，能凸显学生在数学学习过程的主体地位，激发和促进儿童“内在潜能”的发挥，调动学生主动参与观察、操作、猜测、验证、计算、推理、抽象、概括等数学活动中，理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想，获得素养的滋润和持续发展的动力。
一、内涵诠释：何为数学基本活动经验
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程总目标中明确提出“四基”，即“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。[1]让学生获得数学基本活动经验，是数学课程的总体目标要求，应落实于数学教学中。目前，国内专家学者对数学基本活动经验的研究，主要有以下一些观点：
◆数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。[2]
◆基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。[3]
◆数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略和方法。[4]
◆史宁中教授认为：帮助学生积累基本活动经验，就是使学生会想问题，会做事情。[5]史教授的观点中明确给出了帮助学生积累数学活动经验的最终目标。
上述观点对于数学基本活动经验的内涵理解虽有所不同，但有以下几点是相通的：
第一，数学基本活动经验姓“数学”，是数学目标指引下的学习活动的结果；
第二，数学基本活动经验是学生主动参与数学活动过程中获得的，是学生不断经历、体验各种数学活动过程中积累的；
第三，数学基本活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中积淀而成，是不断发展的；
第四，数学基本活动经验的核心是如何思考的经验；
第五，积累数学活动经验旨在最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
结合上述观点，我们可以这样认识数学基本活动经验内涵：学习主体通过亲身经历数学学习活动过程，逐步积累形成的个性化的想问题、做事情的思维方式。
从上述的诠释可知，数学基本活动经验的积累需要让学生经历完整的数学活动过程，包括探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理过程和反思的过程，尤其要重视调动数学思维的参与，将活动所得不断地内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。
二、理性思辨：为何基于数学基本活动经验教学
数学学习是一个调动已有经验，对数学现象进行“解读”，发现和研究新问题中获得新经验积累，进而不断深化的良性探索过程。尊重儿童已有经验，在学生原有知识和经验基础上开启数学学习之旅，顺应儿童认知发展的“序”，促进儿童不断地生长，符合新课程理念。
1.基于数学活动经验，能凸显学生的主体地位
学习不是学生被动地接受过程，而是以学生已有经验为基础的主动建构过程。基于学生的经验展开数学教学，了解学生已具备怎样活动经验和思维方式，激活学生已有经验，以学生原有经验为起点开始知识的迁移、生长，凸显教学过程中学生的主体地位，体现“以学定教”。
2.关注数学活动经验，有效落实课程总体要求
数学经验，是源于数学学习过程经历、基于数学实践活动基础的、具有较强个体性的感受与体验[6]。在数学教学中，为学生提供足够的时间和空间参与数学学习活动，不同的学生在经历、体验、感悟中可以积累起不同的想问题、做事情的思维方式，使得“人人都能获得良好的数学教育”的同时，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。“人人都能获得良好的数学教育”是数学课程对全体学生在数学学习方面提出的总体要求，数学教学活动面向每一个学生，促进每一位学生发展，这既是基本要求，也是必需的要求。
3.积累数学活动经验，发展学生核心素养之需。
数学素养是现代社会每一公民应该具备的基本素养。数学活动经验的积累是数学素养提高的标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。学生在参与观察、操作、猜测、计算、推理等数学活动中，经历数学的发生发展过程，积累动手实践、自主探案、反思质疑、抽象概括的活动经验，学会从数学角度观察、思考、表达，这正是发展数学核心素养之要义。
三、实践探索：基于数学基本活动经验的教与学

经验是沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁，学生最有效的学习是在原有知识和经验基础上的再建构。数学教学应基于学生的活动经验展开，让学生亲历数学活动中参与经验的生长、创造、积累和升华的过程。为此，下面以人教版三年级数学上册“万以内的加法笔算”的教学为例，探索构建基于数学基本活动经验的教学策略。
1.激活已有经验，寻找思维原点
数学教学中的知识点不是孤立存在的，任何一个新知都是基于某一个或者某一些旧知而生发出来的。正如陶行知先生所说，有自己经验做根，以这经验所发生的知识做技，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。[7]教学中，引导学生回忆已有学习经验，主动对接原有经验，联通新知与旧知，帮助学生找到思维的原点，正确把握学生经验生长的起点，促进已有经验生长。
如“三位数加三位数”，学生已有两位数加两位数、几百几十加几百几十的基础，通过前面的学习，学生已经获得了“相同数学对齐，从个位加起，满十向前一位进一”等计算活动经验。教学中，尊重学生已有知识基础和活动经验，可适当复习已学过的两位数回加两位数、几百几十数加几百十数的笔算，唤醒学生已有的经验，运用迁移类推，自主探索“三位数加三位数”的计算方法。
2.创设好的活动，经历探索过程
数学活动是经验产生的源泉，离开数学活动就不能形成有意义的活动经验。数学课堂教学中，应立足于教学内容的特点，依据学生年龄心理特点，设计有效的数学探究活动，引导学生独立思考、积极探索、充分交流，动手做、动口说、动脑想，多感官协同参与到获取数学知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合。让学生在经历数学的发生、发展过程，在“做”和“思考”的过程中逐步积累知识理解、技能习得与问题解决等三个层面的数学经验，丰富学生的实践活动经验、思维活动经验和情感体验经验，促进学生数学活动经验的再生、丰富和提升。
如“三位数加三位数”，例1教学不进位的加法，侧重点在强调书写竖式的对位和计算顺序；例2教学一次进位的加法，侧重点在解决计算过程中“如何进位”的问题；通过例1、例2的学习，进一步巩固、深化学生的加法笔算经验，明确算理总结算法，完善认知结构。例3，在学生掌握一次进位加法的基础上，教学连续进位和列竖式验算的问题，在具体题目的计算、验算实践体验中，关注错误，引导辨析，形成正确的计算经验，养成自觉验算的习惯。
结合上述对教学内容的分析，基于学生已有知识经验，教学中我们设计如下数学学习活动：一是自主探索，从实际情境中引出例1、例2的计算问题，放手让学生独立尝试计算，想一想自己是怎么列竖式，怎么计算的。二是小组交流，在学生独立尝试计算出结果的基础上，让学生小组内说一说自己的计算过程，讨论“笔算加法注意什么”。三是全班互动，小组代表在全班汇报，其他组同学质疑，教师着重从“竖式怎么写，为什么这样写”“遇到相加满十，怎么办，为什么这样做”引导学生深入思考，从而进一步理解算理，梳理出万以内数加法的一般步聚，归纳总结出计算方法。三是针对性练习，针对例3连续进位中，学生容易丢掉进位的“1”的难点设计练习，教师及时关注并呈现典型错例引导学生分析原因，让学生在一定量的计算实践中，从正反经验对照中形成技能掌握经验，培养验算的习惯。四是对比辨析，把例1、例2、例3与“两位数加两位数”进行对比，引导学生充分地经历观察、思考、比较的过程，沟通数学知识间的纵横联系，形成良好的知识结构。如此，让学生主动参与一系列数学学习活动，经过“经历、内化、概括、迁移”三位数加三位数计算方法的探索过程中深刻体验，发展知识理解、技能习得、思维活动等经验，形成了丰富的数学活动经验。
3.引导回顾反思，提升活动经验
数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。由于数学活动经验是属于儿童自己的，带有明显的个性特征，但就学生群体而言，又具有多样性。因此，数学基本活动经验的积累需要学生的自我反思、与同伴的互动交流。反思中，引导学生回顾自己的学习过程，回头看看是如何发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的，想想自己有什么感悟和收获，从而感悟思考探究的经验以及实践操作的经验，促进认知的触角不断拓展，促使学生形成迁移应用、举一反三的数学活动经验。与同伴交流中，通过讨论、质疑，不同个体获得的数学活动经验在思维的碰撞中相互作用，促进经验的不断积累、调整、发展和提升，促使学生形成丰富的数学活动经验。
在本课例1、例2教学中，学生参与数学学习活动，经历计算方法的形成过程，适时地引导学生对计算方法的探索过程进行回顾审视，通过对“怎样算”“为什么这样算”的进一步追问，在交流和反思中完成对运算程序和步骤的抽象与概括，促进学生将对运算的认识从具体的操作层面上升到思维层面，形成和发展多位数加法计算的操作经验和思维活动经验。在例3的教学中，关注学生计算中出现的错误，通过呈现典型错例让学生辨析，引导学生从错误的经验出发进行反思，通过“你有什么好办法保证算正确”的追问，进一步感悟对计算过程进行检查、验算的必要性，丰富学生的计算活动经验。
由此，数学课堂教学需要儿童有内涵的亲身经历，获得数学活动经验基础上实现对数学知识的深刻理解、数学方法的建构。[8]还需要引导学生检视自己的实践操作活动和思维活动，反思自己发现、提出、分析、解决问题的过程运用哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的经验，经过不断地反思内化，逐渐再生为更高层次的数学活动经验，最终积淀形成数学思维模式，形成一定的数学直观，发展成为数学素养。
4.重视综合应用，缔结活动经验
朱德全教授指出，应用意识的生成便是经验形成的标志。儿童应用数学的过程，不仅是一个独立的学习新知的过程，同时也是综合应用知识解决问题、发展数学基本活动经验的过程。[8]在数学新知的学习中，学生通过独立思考、主动探索、合作交流习得新的知识与技能，积累一定的实践活动经验、思维活动经验和情感体验经验，应及时为学生提供综合应用所获得数学知识、活动经验解决问题的实践活动，让学生在实践运用的过程进一步体验、感悟思想方法，巩固和理解知识与技能，发展、提升数学活动经验，有目的、有意义地构建属于自己的“经验大树”。
如本课例中，例题学习后，组织巩固练习，在具体的计算实践中运用、理解法则，强化所获得的计算经验。针对学生连续进位的难点、学生计算过程的易错点，设计针对性练习、改错练习，让学生独立练习后及时地评价与反馈，引导学生分析讨论，正向强化与错误辨析相结合，利用、调整、提升学生的运算经验。在学生能熟练计算万以内数加法后，设计诸如购物、走哪条路最近等现实问题和开放题，引导学生经历综合运用计算知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力和应用意识，发展学生的数学思考，帮助学生积累多样性的数学活动经验。
经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、不断调整和丰富发展的过程。儿童的学习是以学生认知发展水平和已有经验为基础的主动建构过程。在数学教学中，需要以学生原有经验为起点，激发学生的探究兴趣，创设有效的探究活动，为学生提供足够的时空去观察、操作、思考、内化、反思，总结提炼基本的数学活动经验，在运用中不断丰富数学经验，发展和提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S]，北京：北京师范大学出版社,2012:8.
[2]刘加霞.对“基本活动经验”的内涵与形成的思考[J]. 江苏教育, 2011(34):8-10.
[3]张奠宙,孔凡哲等.小学教学研究[M].北京：高等教育出版社，2009:15-18
[4]朱国荣. 数学基本活动经验的概念及评价[J].小学教学研究, 2013(25):7-9.
[5]史宁中. 应对核心素养,校长和教师该做些什么[J].师资建设, 2017(3):43-45.
[6]费岭峰. 数学活动:承载儿童数学学习的重要过程——谈促使小学生数学学习发生的数学活动设计要点[J]. 中小学教师培训, 2017(1):48-51.
[7]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005:120-131.
[8]张所滨.让数学基本活动经验自然地“生长”[J].中小学教师培训, 2015(6):63-66.

附：
1.作者简介
徐国明，高级教师，峨眉山市小学数学教研员，四川省小学数学骨干教师，研究方向：小学数学教育、教师培训。
2.该文已发表于教育部主管，东北师范大学主办的《中小学教师培训》2018年第8期（刊号：ISSN 1005-1058，CN 22-1214/G4）。