单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应.pdf

书书书第 卷第 期 年 月水利与建筑工程学报 ，：收稿日期：修稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）作者简介：周乾（），男，博士，研究馆员，主要从事文物建筑抗震加固与振动控制研究工作。：单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应周乾，纪金豹（故宫博物院，北京 ；北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 ）摘要：为了更好保护古建筑，以某单檐歇山古建筑模型为对象，应用已有的试验成果，采用有限元分析方法，研究其动力特性及 度多遇地震响应。采用弹簧单元模拟榫卯节点及斗拱构造，并考虑柱础为平摆浮搁，建立古建筑模型的有限元模型。通过模态分析，获得了模型的基频及主振型；通过对模型输入 （向）的水平双向地震波（），获得了典型节点的位移、加速度响应曲线、典型单元的内力响应曲线，并对模型的抗震性能进行评价。结果表明：模型基频为 ，主振型以平动为主；度多遇地震作用下，模型能保持稳定振动状态，结构的内力和变形均在容许范围内。有限元分析结果与振动台试验结果一致。本研究结果可为单檐歇山顶式古建筑在多遇地震作用下的性能评估及文物保护提供理论依据，为古建文物管理提供参考。关键词：古建筑；木结构；动力特性；地震响应；单檐歇山屋顶中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，；（）（），；，：；我国的古建筑以木结构为主，具有重要的历史文化价值，保护意义重大。近年来地震频发，对古建筑的安全构成一定威胁 。相应的，部分学者开展了古建筑性能评估，提出了科学保护建议 。然而对于单檐歇山屋顶类古建筑而言，其相关成果较少。笔者曾以故宫某单檐歇山屋顶类古建筑为原型，以红松为主要材料，制作了 的缩尺比例模型（见图 ），开展了以振动台试验为主的研究，获得了该类古建筑在不同烈度地震作用下的试验结果 。本研究采用有限元分析方法，对该古建筑模型开展模态分析和时程分析，探讨在 度多遇地震作用下，模型的动力特性及时程响应特点，以便更好地保护我国古建筑。为古建筑的抗震加固、维修保护提供科学依据。另古建筑在低烈度和高烈度地震作用下，结构的抗震机制并不完全相同，限于篇幅，本研究仅考虑结构的 度多遇地震响应。图 模型尺寸图（单位：）有限元模型有限元模型的建立，主要考虑以下几个方面的因素：（）采用有限元分析程序 建立单檐歇山古建模型的有限元模型。（）柱础：约束条件考虑为半刚接。其主要原因在于：柱底平摆浮搁在柱顶石上，中、低烈度地震作用下，地震力超过柱顶与柱顶石之间的静摩擦力后，柱底可绕柱顶石产生相对滑移和转动。采用 单元模拟柱顶 柱顶石半刚接特性，主要输入参数包括柱底起滑力 、柱子初始侧向刚度。考虑柱底与柱顶石之间的静摩擦系数为 ，计算单柱上部的荷载后，可获得 。另参照文献 的研究成果，取值 。（）榫卯节点及斗拱：采用非线性弹簧单元 模拟榫卯节点及斗拱。主要考虑在中低烈度地震作用下，榫头与卯口在弹性运动阶段的相对转动，以及斗拱构件在弹性运动状态下的相对滑移运动；相应的，单元仅考虑弹性刚度取值。参照文献 的试验结果，榫卯节点的转动刚度取值为 ；其中，、分别表示节点绕 、轴的转动刚度。参考文献 的研究结果，斗拱的平移刚度取值为 ，；其中，、分别表示斗拱的水平双向刚度，表示斗拱的竖向刚度。（）屋顶：采用 单元模拟屋面板及上部的灰背、瓦件。根据屋顶分层做法及材料组成，求得 单元主要输入参数取值为：密度 ，等效厚度 。另对于正脊、垂脊和戗脊质量，将其简化为均匀分布的质点单元，附在各条脊的位置，并采用 单元模拟。（）梁、柱：采用线性梁单元 单元模拟，主要输入参数包括弹性模量 ，泊松比 ，密度 。基于上述考虑因素，建立有限元模型，见图 所示。需要说明的是，本模型为 程序中，打开形状开关后（，）的效果，显示为实体方式。后续分析中，为减小模型占用计算内存，采用关闭形状开关（，）的显示方式，模型显示为线面方式。图 有限元模型水利与建筑工程学报第 卷 动力特性对单檐歇山有限元模型进行模态分析，求得模型的前 阶自振频率，见表 ；获得模型的前 、阶振型见图 。从分析结果可知：（）模型主振型集中在第 、阶，其中第 阶振型表现为模型纵向（长度方向）振动为主，第 阶振型表现为模型沿横向（宽度方向）振动为主，且模型在上述两个方向的振动关联很小。（）由于单檐歇山屋顶的构造特点，其质量在纵、横两个方向分布不同，导致振动时有轻微的平面摇晃。（）由于柱底平摆浮搁在柱顶石上，因而模型在振动时，柱底与柱顶石之间有较为明显的相对滑移运动，但这种运动形式仅见于中柱；但对于边柱（模型两侧的立柱）而言，由于有嵌固墙体的约束作用，因而振动形式表现为柱底绕柱顶石的转动。（）墙体底部固定于地面，其振动形式表现为绕地面的纵向、横向摇摆。由于墙体的抗震性能相对木构架要差 ，因而在地震作用下，通过这种运动方式，先于木构架破坏。本研究获得的模型基频为 ，与现场实测结果偏差小于 ，可近似反映有限元模型是有效的。表 模型自振频率阶数频率 阶数 频率 图 结构主振型图 地震响应 结构阻尼确定在进行时程分析时，采用瑞利阻尼作为本研究有限元模型的结构阻尼，计算公式见式（）：（）式中：、为比例常数，用于程序输入的阻尼参数，且可按式（）式（）确定；、分别为模型的阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵。（）（）（）（）式中：、分别为第 、振型阻尼比；、分别为第 、振型圆频率。对式（）式（）进行变换，可获得 、的求解式：（）（）（）（）（）（）又（），（）（）式中：、分别为第 、阶模型自振频率。一般取 ，将模型前 阶频率 及 代入式（），并联立式（）式（），解得 ，。地震波的选取本文主要研究单檐歇山屋顶类古建筑在中、低烈度地震作用下的响应特征。采用与文献 相同的地震波作用于模型：适合于故宫场地类型（类）的 年 波，、双向，其中在 向的加速度峰值为 ，水平双向加速度峰值比例为 ，时间间隔为 ，持续作用时间为 。北京为 度抗震设防区，上述地震波加速度峰值略大于 年版的 建筑结构抗震设计规范（）表 中，关于度多遇地震加速度时程峰值的规定，因而计算结果偏于保守。分析用的地震波波形见图 。地震响应曲线为全面了解地震作用下结构的内力及位移响应状况，结合振动台试验结果，选取代表性的节点或单元进行分析：（）明间金柱柱底（节点编号：）、明间屋脊正中（节点编号 ），以研究结构的位移及加速度响应特征；（）明间桃尖梁跨中（单元编号 ），以研究结构的弯矩响应特征；（）明间桃尖梁端部（单元编号 ），以研究结构剪力响应特征。上述各节点及单元位置详见图 。第 期 周乾，等：单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应图 波形图 、号节点的位移响应曲线见图 ，主要特点为：（）由于地震波强度较低，且由于模型两侧嵌固墙体的约束作用，浮放柱底与柱顶石之间的摩擦滑移运动不明显，表现以转动为主的运动形式，与文献 中的试验现象较符合。号节点在 向的位移峰值为 （），在 向的位移峰值为 （），与文献 中的试验结果相近。相应的，模型顶部 号节点在 向的位移峰值为 （），在 向的位移峰值为 （），可反映屋顶位移相对于柱底有较明显的放大。（）模型的位移响应曲线表现为以平衡位置为中心，近似往复的均匀振动，反映了结构在地震作用下处于稳定的运动状态，且与文献 中的试验现象较符合。、号节点加速度响应曲线见图 ，主要特点为：（）从加速度响应峰值来看，在 向，号、号节点的峰值分别为 （）、（）；在 向，号、号节点的峰值分别为 （）、（）。（）从加速度峰值的变化特点来看，对于同一节点而言，向的加速度峰值大于 向，其主要原因在于 向的输入地震波峰值要更大。另节点 的加速度峰值要略小于输入地震波的加速度峰值，反映出在低烈度地震波作用下，平摆浮放的柱底可产生一定的摩擦减震作用。节点 的加速度响应峰值要小于节点 ，反映出榫卯节点、斗拱等构造可产生耗能作用。图 、号节点位移响应曲线图 、号节点加速度响应曲线水利与建筑工程学报第 卷此外，由于节点 位于屋脊部位，其加速度峰值较小，可反映屋顶瓦件受到的地震力较小。结合试验观察结果来看，在 烈度的地震波作用下，屋顶瓦件没有出现松动或掉落现象（见图 ）。图 振动台试验视频截屏为探讨不同时刻地震作用下模型的内力分布特点，以 为例进行分析。基于 程序，获得了该时刻的模型主应力分布图，见图 。模型的大主拉应力峰值（）、主压应力峰值（）均位于边柱与额枋相交的榫卯节点位置，其周边沿柱身方向应力值较大。此处的榫头、卯口截面均有尺寸削弱，节点在地震力作用下产生的相对运动明显，且该位置为屋顶竖向荷载集中往下传递的交汇处，再加上墙体的挤压，因而相对于其他位置，更容易出现受拉或受压破坏。尽管在中、低烈度作用下，上述应力峰值低于 木结构设计标准 （）规定的红松应力容许值（拉应力 ，压应力 ），但应力峰值的位置是模型易出现破坏的位置，在高烈度地震作用下容易产生破坏。图 模型主应力图（，单位：）文献 对本模型开展了极端烈度地震作用下的振动台试验，并进行了震后调查。调查照片显示了模型的典型震害部位及震害特征（见图 ）：模型两侧的立柱与额枋相交处，出现了尺寸较长的粗裂纹（见虚直线表示），且沿柱身方向扩展；另榫头与卯口之间亦出现错动间隙（见虚线圆圈内）。以上可反映上述位置受到了明显的破坏，且与图 所示模型的主应力图特点有着相似之处。图 文献 中的模型震害照片 号单元在 、向（考虑结构自重）的弯矩响应曲线见图 ，弯矩峰值分别为 （向）、（向），对应截面（）最大弯应力值分别为 （向）、（向）。上述峰值远低于 木结构设计标准 （）规定的红松弯曲应力容许值（）。因此，该桃尖梁有充足的抗弯强度储备。据文献 ，研究表明：我国古建筑梁架截面尺寸普遍充足，因而很少产生弯曲破坏。号单元的剪力响应曲线见图 。采取平方和平方根法对上述曲线进行合成，可得单元受剪力峰值为 ，相应截面（桃尖梁截面尺寸为 ，考虑上部做成桃尖形、端部刻出卯口，实际截面尺寸取 ）最大剪应力 ，低于 木结构设计标准 （）规定的红松剪切应力容许值（），即该位置不会产生剪切破坏。第 期 周乾，等：单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应图 号单元弯矩响应曲线图 号单元剪力响应曲线 结论本研究基于有限元分析方法，对已开展振动台试验的单檐歇山式古建筑模型，进行了动力特性及度多遇地震响应分析，得出如下结论：（）模型的计算基频为 ，主振型以平动为主，屋顶有轻微水平面摆动。（）度多遇地震作用下，模型典型单元的内力峰值均在容许值范围内。（）数值模拟结果与振动台试验结果一致。参考文献：潘毅，王超，季晨龙，等 汶川地震中木结构古建筑的震害调查与分析 建筑科学，（）：宋耀春，李占国 玉树地震古建筑损害调查及应急性保护对策 青海社会科学，（）：安仁兵，游文龙，潘毅，等 泸县 级地震文化遗产震害调查与分析 土木工程学报，（）：郑建国，徐建，钱春宇，等 古建筑抗震与振动控制若干关键技术研究 土木工程学报 ，（）：薛建阳，吴晨伟，张雨森 殿堂式木结构古建筑屋盖梁架体系动力特性及地震响应分析 建筑结构学报，（）：周乾 紫禁城古建筑的传统防震方法 工业建筑，（）：袁建力 墙体参与工作的木构架古建筑抗震分析方法 建筑结构学报，（）：周乾，闫维明，纪金豹，等 单檐歇山式木构古建筑抗震性能振动台试验 文物保护与考古科学，（）：周乾，闫维明，杨娜，等 单檐歇山式木构古建抵抗极端烈度地震试验调查研究 文物保护与考古科学，（）：姚侃，赵鸿铁 木构古建筑柱与柱础的摩擦滑移隔震机理研究 工程力学，（）：贺俊筱，王娟，杨庆山 考虑高径比影响的木结构柱抗侧能力试验研究 土木工程学报，（）：周乾，闫维明，周锡元，等 古建筑榫卯节点抗震性能试验 振动、测试与诊断，（）：周乾，杨娜，闫维明，等 故宫太和殿一层斗拱水平抗震性能试验 土木工程学报，（）：周乾，闫维明，慕辰曦，等 故宫太和殿一层斗拱竖向加载试验 西南交通大学学报，（）：袁建力，李胜才，宋拓 木构架古建筑的地震损伤特征与规律研究 地震工程与工程振动，（）：木结构设计标准：北京：中国建筑工业出版社，特邀作者简介周乾，男，年生，湖南省茶陵县人，博士（后），故宫博物院研究馆员，博士后合作导师。年 月毕业于北京工业大学，获土木工程博士学位。年、年分别由北京工业大学交通运输工程博士后流动站、北京交通大学土木工程博士后流动站出站。现就职于故宫博物院故宫学研究所，主要从事古建筑、馆藏文物科学保护研究。为中国社会科学院大学、首都师范大学、北京联合大学等高校兼职教授。曾获国家科学技术进步奖一等奖、华夏建设科学技术奖一等奖。在国内外专业期刊、学术会议上发表论文、文章 余篇，出版著作 种。主持国家自然科学基金项目、文化部科技创新基金、北京市自然科学基金重点项目（合作）、故宫博物院课题等数项，承担并完成故宫古建筑力学评估 余项，获国家授权专利 项。（下转第 页）水利与建筑工程学报第 卷角部位，均未超过对应级别围岩的单轴饱和抗压强度，围岩未受破坏，处于稳定状态。（）区内断层对本工程洞库围岩变形影响较小。这是因为区内发育的断层规模较小、围岩条件较好以及洞库近垂直穿越断层 和 ，这些因素会不同程度的削弱断层对本工程洞库群围岩变形的影响。（）计算采用的是洞室一次开挖完成的方法，并不能完全体现洞室开挖顺序对围岩稳定性的影响，但是较好揭示了群洞效应的存在，建议根据围岩存在的潜在大变形问题，合理设计洞库的施工开挖次序，同时，应考虑对 类变形区的洞库开挖进行重点支护或加强支护。参考文献：，：，：，（）：，（）：陈祥 黄岛地下水封石油洞库岩体质量评价及围岩稳定性分析 北京：中国地质大学（北京），时洪斌 黄岛地下水封洞库水封条件和围岩稳定性分析与评价 北京：北京交通大学，杨峰 惠州地下水封储油洞库群围岩稳定性分析与评价 北京：中国地质大学（北京），吕晓庆 大型地下水封石油洞库变形监测与围岩稳定性评价 济南：山东大学，吴壮志 地下水封储油洞库施工过程中的围岩稳定性分析 大庆：东北石油大学，彭振华，张彬，李玉涛，等 海岛地下水封洞库围岩稳定性及水封可靠性研究 地下空间与工程学报，（）：曹洋兵 大型地下水封储气库围岩变形破坏机制与锚喷支护研究 武汉：中国地质大学，李健 大型地下水封洞库洞室围岩变形特征及支护效果评价 石家庄：河北地质大学，王者超，李术才，薛翊国，等 大型地下水封石油洞库围岩完整性、变形和稳定性分析 山东大学学报（工学版），（）：，张成斌，张亚琴，胡谋鹏，等 大断面地下水封石油洞库储油洞室稳定性模拟 油气储运，（）：王金国 地下水封石洞油库围岩稳定性三维数值分析 油气田地面工程，（）：胡谋鹏，梁久正 地下水封石油储备库洞室间距及数值分析 石油工程建设，（）：，任文明，崔炜，张安，等 离散单元法在地下洞室围岩稳定性分析中的应用研究 地下空间与工程学报，（）：，李术才，平洋，王者超，等 基于离散介质流固耦合理论的地下石油洞库水封性和稳定性评价 岩石力学与工程学报，（）：檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷 （上接第 页）为国家自然科学基金同行评议专家，中国博士后基金评审专家。为 工程抗震与加固改造 编委，中国工程建设标准化协会抗震专业委员会委员，中国土木工程学会防震减灾工程分会理事。为 建筑结构学报、文物保护与考古科学、湖南大学学报（自然科学版）等多家期刊特约审稿人。代表著作有 故宫建筑细探、太和殿、故宫古建筑结构分析与保护 等。代表论文有 紫禁城古建筑的传统防震方法、紫禁城太和殿的建筑艺术、周易 思想对紫禁城古建筑营建的影响 等。水利与建筑工程学报第 卷