实际生活应用问题（二）（讲义及答案）.doc

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实际生活应用问题（二）（讲义）
Ø 课前预习
1. 已知二次函数y=x2-2mx+4m-8，若x≥2时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________；若x≤1时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________．
提示：
①根据开口方向向上，对称轴为直线x=m画出大致图象；
②由增减性可知，x≥2在对称轴以右，确定x=2和x=m的相对位置．
2. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____；若y=x2+2x+m的函数值总为正数，则图象顶点在第____象限，m的取值范围是________．
提示：“函数值总为正数”能转化为函数y=x2+2x+m与x轴交点个数的问题吗？

3. 在解决“已知函数，且0＜x≤5，则此函数的最大值是多少？”这一问题时，小明采用了将二次函数化成顶点式的做法：

提二次项系数
括号内配方
化简整理

∵0＜x≤5
∴当x=2时，y最大=-5
观察小明的具体操作后，回答下列问题：
在①，②，③，④的变形操作中错误的是__________．
请写出正确的求解过程．
试一试：你能借助二次函数图象解决这个问题吗？
Ø 知识点睛
应用题的处理思路
1. 理解题意，梳理信息
结合图表理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．
2. 辨识类型，建立模型
①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；
②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．
3. 求解验证，回归实际
Ø 精讲精练
1. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x-6)2+h．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界（球落在边界上不算出界），求h的取值范围．

2. 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为．设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．

3. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．
“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克___元；
（2）求y1，y2与x的函数表达式；
3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

4. 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h，甲出发0.5 h与乙相遇，……，请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

5. 甲、乙两工程队维修同一段路面，原计划甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队计划在中途停工休息1小时，然后按停工前的工作效率继续工作．如图所示，交通局小张模拟原计划得到了一个函数图象，其中甲队清理完的路面长y（米）与时间x（小时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（小时）的部分函数图象为线段BC．
（1）分别求出线段OABC所在直线对应的函数关系式．
（2）若乙队计划工作2小时后停工休息，补全乙队的函数
图象．
（3）在（2）的条件下，当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
（4）小张考虑尽量让整个工程提前完工，通知乙队做出调整，乙队同意提前开工，但工作过程中的计划不变，则乙队需要提前开工多长时间？

【参考答案】
Ø 课前预习
1. m≤2；m≥1．
2. 1；二，m＞1．
3. ③；，过程略．
Ø 精讲精练
1. （1）；
（2）球能越过球网，会出界，理由略；
（3）．
2. （1）绳子最低点离地面的距离为米；
（2）MN的长为2.1米；
（3）4≤m≤．
3. （1）30；
（2）y1=18x+60，；
（3）图略；5＜x＜30．
4. （1）lBC：y=40t-60，lCD：y=-20t+80；
（2）；
（3）s甲=60t-60（）；s乙=20t（0≤t≤4），图略；
（4）丙出发h与甲相遇．
5. （1）lOA：y=20x，lBC：y=25x-50；
（2）图略；
（3）乙队铺设完的路面长是125 m；
（4）乙队需要提前开工h．