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人教版高中物理选修3-1第一章第3节电场强度学案
学员姓名： 年 级：高二 辅导科目：物理
课时数： 学科教师：
授课日期
2020
授课时段

组长签字
授课类型
T
C
T

星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．
2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．(重点)
3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．
4．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算．(难点)
5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．(重点)
重点难点
1、知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算．(难点)
教学内容
T同步

课堂导入

电荷周围有什么？
知识模块1、电场和电场强度

1．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式．
(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用．
(3)静电场：静止的电荷产生的电场．
2．电场强度
(1)两种不同功能的电荷：
①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小．
②场源电荷：产生电场的电荷．
(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度．
(3)公式：E＝.
(4)单位：N/C或V/m.
(5)方向
电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．

1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)
2．根据E＝，由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向．(×)
3．据公式E＝可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F、q大小无关．(√)

1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？
【答案】　电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同．
2．根据电场强度的定义式E＝，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？
【答案】　不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．

在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为F.
探讨1：电场中A点的电场强度EA为多大？
【答案】　EA＝
探讨2：将电荷量为2q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为多大？此时A点的电场强度EA′为多大？
【答案】　2F　

1．试探电荷与场源电荷的比较

定义
大小要求
试探电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷
尺寸和电荷量必须充分小，放入电场后，不影响原电场
场源电荷
产生电场的电荷
无要求，可大可小
2.电场强度的两个性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关 .电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
(2)矢量性：电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
经典例题

1．由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点(　　)
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D．试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向
【答案】　电场中某点电场强度，与形成电场的场源电荷和空间位置有关，与有无试探电荷无关，其方向是正电荷在该点的受力方向，故B正确．
2．如图1­3­1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的点电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示，则B处场强是多少？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的点电荷放在B点，其受力多大？方向如何？
图1­3­1
【答案】　由场强公式可得
EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
因为q2是正电荷，F2方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
　200 N/C，方向与F1相反　8.0×10－5 N　方向与F1相反
知识模块2、点电荷的电场，电场的叠加

1．真空中点电荷的场强
(1)大小：E＝k.

(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.
2．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．

1．用正、负两种试探电荷，检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向．(×)
2．在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝中场强大小与Q也无关．(×)
3．公式E＝对于任何静电场都成立．(×)
4．场强的叠加满足平行四边形定则．(√)

在计算式E＝中，当r→0时，电场强度E将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？
【答案】不对．因为当r→0时，电荷量为Q的物体就不能看做点电荷了，计算式E＝也就不适用了．

如图1­3­2所示，Q和Q′均为正点电荷，且Q＝Q′.

图1­3­2
探讨1：正点电荷Q在q处产生的场强为多大？沿什么方向？
【答案】　强场大小为，方向沿Q、q的连线，水平向右．
探讨2：正点电荷Q和Q′在q处产生的合场强为多大？沿什么方向？
【答案】　场强大小为，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.

1．电场强度公式E＝与E＝k的比较
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
2.求解电场强度常用的三种方法
(1)等效法：均匀带电球等一些带电体有时可等效为点电荷，因此可以应用点电荷电场强度公式．
(2)对称法：点电荷、均匀带电板等带电体周围的电场强度上下、左右可能出现对称性，利用对称性可确定某点场强的大小．
(3)叠加法：电场强度是矢量，求解多个电荷产生的电场的电场强度，可以根据电荷的分布情况，采用不同的合成方法求解．
经典例题

3．(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为(　　)
A．F/Q B．F/q C．k D．k

【答案】　由电场强度的定义可知A点场强为E＝F/q，又由库仑定律知F＝，代入后得E＝k，B、D对，A、C错． 　BD
4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图1­3­3.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A.，沿y轴正向
B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向
D.，沿y轴负向

图1­3­3
【答案】　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．　B
归纳和总结

合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
(2)当两矢量满足大小相等方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．
C专题

知识模块3、电场线、匀强电场
势

1． 电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致．
2．电场线特点：
(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱．
(4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．

1．电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．(√)
2．电场线在实际中并不存在．(√)
3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)

1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？
【答案】　不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．
2．为什么电场中电场线不会相交？
【答案】　如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．

探讨1：电场线怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？
【答案】　电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的．
探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？
【答案】　不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．

1．点电荷的电场线

图1­3­4
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．

2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图

连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　
等大同向
等大反向
3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹．
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线．
经典例题

5.如图1­3­5所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是(　　)

图1­3­5
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【答案】　由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；但负电荷所受M、N点点电荷库仑力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度可能先增大后减小，选项D错．　C
6．如图1­3­6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断错误的是(　　)

图1­3­6
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的加速度方向
【答案】如图所示，由于带电粒子在电场力作用下做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由电场力产生，由于a处电场线较b处密，所以a处电场强度大，由F＝Eq知，带电粒子在a处受电场力大，故加速度大，且方向与电场力方向相同，C、D正确．
【答案】　A
总结和归纳

带电粒子在电场中运动时的分析思路
(1)根据带电粒子运动轨迹弯曲方向，判断出电场力情况．
(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系．
(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系．
T能力

课后作业

1．如图1­3­7所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是(　　)

图1­3­7
A．A点的电场强度方向向左
B．A点的电场强度方向向右
C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零
D．正点电荷在A点受力向左
【答案】　由电场线分布特点可知，该电场为匀强电场，方向水平向右，在A点放正点电荷所受电场力的方向与电场方向相同，故B正确，A、D均错误；匀强电场各处电场强度均相同，与该点是否有电场线经过无关，C错误． 　B
2．下列说法中正确的是(　　)
A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关
C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向
D．公式E＝和E＝对于任何静电场都是适用的
【答案】　电场强度由比值定义法求得，E＝，但电场强度是电场本身的一种性质，和试探电荷及电场力无关，故A错误，B正确；电场中的场强方向是正电荷在该点的受力方向，负电荷受力沿电场的反方向，故C错误；公式E＝是定义式，适用于任意电场，而E＝只能适用于真空中的点电荷的电场，故D错误． 　B
3．点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图1­3­8所示，电场强度为零的地方在(　　)

图1­3­8
A．A和B之间 B．A右侧
C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧
【答案】点电荷电场线的分布特点：正电荷电场的电场线从正电荷出发到无穷远终止，负电荷电场的电场线从无穷远出发到负电荷终止．A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零，故A错误；A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由题A的电量大于B的电量，且A较近，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故B错误；在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电量大于B的电量，且A较远，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故C正确．由上可知D错误． 　C
4．如图所示的四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆(M、N为圆上的不同点)，B图中几条直线间距相等且互相平行，则在图中M、N处电场强度相等的是(　　)

　　　　　　　　 A　　　 B　　　 C　　　　 D　　
【答案】　电场强度为矢量，电场强度相等，必须同时满足电场强度大小相同，方向也相同，对应各选项，结合电场线的分布特点可知，只有B正确．
5．如图1­3­9所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处(　　)

图1­3­9
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
【答案】　A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于A处放一个－2q的点电荷，在O处产生的场强．故选C.
6．(多选)如图1­3­10所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

图1­3­10
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【答案】　用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F＝及q1＝q2知，小球所带电荷量q＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确．

　ACD
7．有一个负点电荷只受电场力的作用，从电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移s变化的关系图如图1­3­11所示，则能与图线相对应的电场的电场线分布图是下图中的(　　)

图1­3­11
【答案】　由于负电荷受静电力方向与场强方向相反，图线为曲线，动能随位移增加的不均匀(越来越快)，电场力应该越来越大且做正功，由图知C符合．
8．(多选)如图1­3­12甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点，放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　)

图1­3­12
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C
B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在M、N之间
D．点电荷Q在M、O之间
【答案】　设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反．由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确．
9．如图1­3­13所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小是(　　)

图1­3­13
A．E＝ B．E＝
C．E＝ D．不能确定
【答案】　带电小球从A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mgR＝mv，在B处小球重力和库仑力的合力提供向心力，则qE－mg＝m，E＝，选项C正确．
10．如图1­3­14所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是(　　)

图1­3­14
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
【答案】　点电荷在a点产生的场强大小E＝k，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的场强大小E＝k，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．
11．如图1­3­15所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度．

图1­3­15
【答案】　连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝AB＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝k，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos 30°＝2××＝，方向水平向右．

　，方向水平向右
12．如图1­3­16所示，一质量m＝0.8 g，带电量大小为q＝2.0×10－6 C的带电小球，用绝缘细绳悬挂，置于水平向右的匀强电场中，处于静止．已知θ＝45°，求：

图1­3­16
(1)小球带什么电？
(2)匀强电场的场强多大？(g取10 m/s2)
【答案】　(1)带电小球受重力、细绳的拉力、电场力三个力的作用，根据平衡条件可知，电场力水平向左，小球带负电．
(2)根据平衡条件可得：
竖直方向：T·cos θ－mg＝0
水平方向：T·sin θ－qE＝0
代入数值联立解得：E＝＝4×103 N/C
　(1)带负电　(2)4×103 N/C