八上2015期中试卷.doc

唐河县2014-2015学年度上期八年级期中数学试卷
（满分：120分；时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C.3a2·2a3=6a6 D.
3．试估计的大小应在( )
A. 7－8之间　 B. 8.0－8.5之间 C. 8.5－9.0之间　 D. 9－10之间

4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A. 　　 B.
C. 　　 D.
5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是(　 　)
第5题图
A．△ABC是等边三角形 B．△ABD≌△CBD
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
6．下列因式分解正确的是(　 　)
A. B.
C. D.
7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的存储盘，其容量有(　 　)个B．
A．234 B． 230 C．2120 D． 24000
8．下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.= ．
10. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．
第11题图
.
11．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，
你添加的条件是　 　
12. 观察下列各式：

（图1）
（图2）
第13题图
按照这样的规律化简式子：（x＜0）= ．
13.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边
长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个
梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证
的乘法公式是 ___ ．

B

A
C
D
E
第14题图
14．如图，△ACB 和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE= 度.
15．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am＋an＋bm＋bn=（am＋bm）＋（an＋bn）
=m（a＋b）＋n（a＋b）
=（a＋b）（m＋n）
2）x2－y2－2y－1=x2－（y2＋2y＋1）
=x2－（y＋1）2
=（x＋y＋1）（x－y－1）
试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2= ．
三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
16．按要求做题（每题5分，共15分）
（1）分解因式
（2）计算
（3）计算；

17．（6分）先化简，再求值 ，其中，．

18．（ 8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．

19. （9分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式。如图(1)可以解释恒等式；

⑴、如图(2)可以解释恒等式=
⑵、如图(3)是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形，
①利用面积关系写出一个代数恒等式：
②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3,求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

20.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．

21．（9分）阅读理解：
（1）计算后填空： ① (x＋1)(x＋2)= ；
② (x＋3)( x－1)= ；
（2）归纳、猜想后填空： (x＋a)(x＋b)=x2＋( )x＋( )；
（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)= ；
（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：
① x2－5x＋6= ；
② x2－3x－10= .

22、(9分)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
①对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
②对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略).
③对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：如图所示，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1Cl，∠C＝∠Cl.试说明△ABC≌△A1B1C1的理由.
(请你将下列说理过程补充完整).
理由：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.
则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，
又∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD＝B1D1，

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

23．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B =40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= ，∠DEC= ；
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 .（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
D
A
B
A
B
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．－ 10．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
11．CD=BE或∠A=∠BCE或AD∥CE之一　 12．－x 13．a2－b2=（a＋b）（a－b）．
14．90 15．（a＋b）（a＋b＋c）
三、解答题（共75分）； ．
16. 解：（1）原式= ……………… 2分D
= ……………… 3分
= …………………5分

（2）原式= …………………3分
=30 …………………5分

（3）解：
= ……………………………… 2分
= ………………………………3分
= ………………………………5分
17．（本题6分）
解：原式＝ ………………3分
＝，………………………………4分
∵，，
∴＝＝4．……………………………6分

18．解：∠BAD=∠CAD……………………………… 1分
理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC
∴AE＝AF ……………………………… 3分
在△AOE和△AOF中
∵OE＝OF
AE＝AF
OA=OA
∴△AOE≌△AOF ……………………… 6分

∴∠BAD=∠CAD ……………………… 8分

19. 解： ⑴(a+b) 2……………………………… 2分

(2) ①(a+b) 2=4ab＋(a-b) 2……………………4分

②∵(a+b) 2 =4ab＋(a-b) 2
又∵ab=1 a-b=3
∴(a+b) 2＝4×1＋3 2＝13………………………… 6分
∴a+b=± …………………………………… 7分
又∵a,b为正数
∴a+b= …………………………………… 8分
∴长方形的周长为2(a+b)=2………………9分
20.(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠AEF=∠CEB=∠ADB =90° …………………………1分
∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°………………………2分
又∵∠AEF=∠CFD
∴∠EAF=∠ECB ……………………3分
【或∠AFE+∠EAF==90°，∠B+∠EAF=90°, ∴∠AFE=∠B】
又∵AE=CE
∴△AEF≌△CEB………………………… 5分
(2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC ………………………… 6分
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴CD=BD，BC=2CD ………………………… 7分
∴AF=2CD. ………………………… 8分
21. （1）x 2＋3 x ＋2, x2＋2 x－3；……………… 2分
(2)a＋b, ab, …………………………… 4分
(3) x 2＋（m＋2）x ＋2m；………………………5分
（4）①（x－2）（x－3）；…………………………7分
②（x＋2）（x－5）．……………………… 9分
点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式的推导与应用，正确推导得出公式是解题关键．
22、（1）③又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°. ……………………2分
∴△ADB≌△A1D1B1 …………………………………………3分
∴∠A＝∠A1， …………………………………………4分
又∠C＝∠C1，BC＝B1C1， …………………………………………5分
∴△ABC≌△A1B1C1. …………………………………………6分
（1）③解法二：且CD＝C1D1. ………………………………………1分
又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°. ……………………2分
∴△ADB≌△A1D1B1，………………………………………3分
∴DA＝D1 A1， …………………………………………4分
∴CD＋ DA＝C1D1＋D1 A1,
∴CA＝C1 A1， …………………………………………5分
∴△ABC≌△A1B1C1. …………………………………………6分
（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论：
若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，
且AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1. ………………9分

或【若两个三角形均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，且两边及其中一边的对角分别对应相等，则这两个三角形全等．】
23.解：（1）25°，……………………………1分

115°，……………………………2分
小；……………………………4分
∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，……………………………5分
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，……………………………6分
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，……………………………7分
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．……………………………8分

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．…………………11分
（只写出一个给1分）