高三专题练习3.doc

高三第二讲 牛顿定律与曲线运动
α
1、如，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向及支持力大小。

2、示三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F＝ ．

3、如图a所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向

4、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
图10
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

5、一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（
v2
v1
A、只有v1= v2时，才有v/2＝v1
B、若v1＞v2时，则v/2＝v2
C、若v1＜v2时，则v/2＝v1；
D、不管v2多大，总有v/2=v2；
6、在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m。，气球(含球内氢气)的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ(V和ρ均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为υ．已知风对气球的作用力f=Ku(式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度)．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．
(1)若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情
况，并说明理由．
(2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小．

7、如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。
(1)若传送带不动，vB多大？
(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？
(3)若传送带以速度v(匀速)顺时针转动，vB多大？

8、如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．

9. 如图所示，光滑匀质圆球的直径为40cm，质量为20kg，悬线长L=30cm，正方形物块A厚10cm，质量为2kg，物体A与墙之间的动摩擦因素=0.2，取g=10m/s2，求：⑴墙对A的摩擦力多大？⑵如果施加一个与墙平行的外力于物体A上，使物体在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，那么这个外力大小、方向如何？
A
O
M
N
L

10、在静水中的速度为υ，流水的速度为u，河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

11．如图—3所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）
A．1 ：2 B．1 ：3 C．1 ：4 D．1 ：5

12．如图排球场总长为18m，设网高度为2.25m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。（g=10m/s2）

13．如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。

14、如图B4所示，两质量分别为的小球A与B套在水平杆CD上，且mA=mB=m，两球之间用一轻细线连接，A和B距转轴OO’的距离分别为rA=R，rB=2R，且CD对AB的最大静摩擦力都是f，问：(1)要使两球绕轴在水平面内转动而无滑动，角速度的最大值？(2)当达到最大值时，绳子受张力为多大？

15、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图—10所示，将甲、乙两球分别以υ1、υ2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）
（A）同时抛出，且υ1＜υ2 （B）甲迟抛出，且υ1＞υ2
（C）甲早抛出，且υ1＞υ2 （D）甲早抛出，且υ1＜υ2

图—10 图—11 图—12 图—13
16、A、B两质点以相同的水平速度υ0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图—11所示，比较P1、P2在x轴上的远近关系是（ ）（A）P1较远 （B）P2较远
（C）P1、P2等远 （D）A、B两项都有可能
17、如图—12所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为υ1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a1，当抛出速度为υ2 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a2，则（ ）
（A）当υ1＞υ2 时，a1＞ a2 （B）当υ1＞υ2 时，a1＜a2
（C）无论υ1、υ2 大小如何，均有a1=a2 （D）a1、a2的关系与斜面倾角θ有关
18、斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方O点以速度υ水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从O点以速度2υ水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（如图—13所示）
（A）b与c之间某一点 （B）c点 （C） c与d之间某一点 （D）d点

高三2参考答案：
1、 向左。
2、 3、 4 ABD 5BC

6提示：最终水平匀速速度为v，竖直匀速为Vy，

7【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度.
(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg ，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1 m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3 m/s.
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：
①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA
②若v≥，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB==5 m/s.
③若＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度
⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。

8、如图所示，放在水平地面上的木板B长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．
【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动．
A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动 aA=－μAg=一4m／s2
B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动
aB= =lm／s2 A相对B的加速度 a相=aA－aB＝－5m／s2
当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，在此过程中，A对B的位移s相===0.9m
A从开始运动到相对静止经历的时间t==0.6m/s2
在此时间内B的位移SB=½aBt2=½×1×0.62=0.18m
A、B相对静止时的速度 v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s
随后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移
S/＝＝=0．09m
综上所述．在整个运动过程中A对地的位移 SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m
9
10解：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为
t1=
d1==
（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：
①当υ＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，于是有
υcosα=u
L=υsinαt2
d2=L
由此解得：
α=arccos
t2=L/
d2=L
②当υ＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有
ucosβ=υ
cosβ=L
=·
由此解得：
β=arccos
=Lu/υ
=Lu/υ

11 分析：要注意到两球着地的几种可能。
解：两小球分别以υ0和2υ0的初速度做平抛运动，于是有
x1=υ0t1，x2=2υ0t2；y1=gt12， y2=gt22
两小球着地情况有几种可能性： 图—3
（1）均落在水平上，于是有y1=y2，可得x1 ：x2=1 ：2。故选A
（2）均落在斜面上，于是有y1/x1=y2/x2，可得x1 ：x2=1 ：4，故选C。
（3）A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1＜t2和＞，可得1 ：2＞x1 ：x2＞1 ：4。 故选B。综上所述：此例应选ABC。

12分析：当击球点高度为2.5m时，击球速度为υ1时恰好触网；
击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为h时，击球速度 图—6
为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如图
9—7中的（a）、（b）、（c）所示。

图—7
解：（1）根据平抛运动的规律，有：
2.5－2.25=gt12
3=υ1t1
2.5=gt22
12=υ2t2
由此解得υ1≈13.4m/s υ2≈17m/s
所以，球既不触网又不出界的速度值应为13.4m/s＜υ＜17m/s
（2）同样根据平抛运动的规律，有
h－2.25=gt12
3=υt1
h=gt22
12=υt2
由此解得 h=2.4m所以，当 h＜2.4m时，无论击球速度多大，球总是触网或出界。
分析：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。
13 解：小球运动到图—9所示的各位置处时的速率分别记为υi，小球刚运动到和刚要离开图9—9所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得
mυ02=mυ12－4mga
=mυ22－mga
=mυ32+mga 图—9
=mυ42
T1－mg=mυ12/4a
T1/－mg=mυ12/3a
T2= mυ22/3a
T2/= mυ22/2a
T3+mg= mυ32/2a
T3/+mg= mυ32/a
T4=mυ42/a
由此依次解得
T1=+3mg
T1/=+mg
T2=+mg
T2/=－2mg
T3/=－3mg
T4=
考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为
=
=2
14

15．D 16．B 17．CD 18．A
1A 2．A 3．C
【例8】如图所示，一质点自倾角为θ的斜面的上方点O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此质点到达斜面所需的时间最短，则斜槽OA与竖直线OB所成的角β应为何值？
解：作一过点O且与斜面相切的圆，切点为A,圆心为O1，OB为过点O的一条直径，如图所示．由结论可知，从点O沿不同的光滑斜槽到达圆周上各点的时间相同，沿光滑斜槽OA到达A也就到达斜面，而沿其他不同的斜槽到达圆周上的时间虽然相同，但没有到达斜面，不符合题意．所以，沿OA斜槽所需的时间最短．
如图连接O1 A,∠AO1 B =θ,得∠AOB=θ/2，即∠β=θ/2
又解：如图所示，由O点向斜面引垂线OC,设OC的长为b(定值），沿任一光滑槽OA到达斜面所用时间为t, OA与竖直线OB所成夹角为β，由牛顿第二定律，沿OA下滑的加速度a= gcosβ……①
…………②
………③
由①②③式可得t=………④
由④式得当β=θ－β即β=θ/2时，t最小．