集合概论教案.doc

一、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，···表示。
把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.
2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.
4.常见数集的符号表示：
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
或
Z
Q
R
1. 集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
2. 集合的不同表示方法的转换
（1） 列举法与描述法的优缺点

优点
缺点
列举法
直观，明了
不易看出元素所具有属性，有些集合不能用列举法表示
描述法
抽象性，概括性，普遍性
不易看出集合的具体元素
（2） 有限集与无限集
根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。
3. 数集与点集的区分方法
集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）——一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。
二、集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
记法
基本关系
子集
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B或
B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A
A⊆B，存在x0∈B，x0∉A
AB
或BA
相等
集合A，B的元素完全相同
A⊆B，B⊆A
　A＝B　
空集
不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
对任意x，x∉∅，∅⊆A
∅
1. 集合子集的个数的确定方法：
集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n－1个真子集、有2n－1个非空子集、有2n－2个非空真子集．
三、 交集并集补集的定义
　表示
运算　
文字语言
符号语言
图形语言
记法
交集
属于A且属于B的元素组成的集合
{x|x∈A，且
x∈B}

A∩B
并集
属于A或属于B的元素组成的集合
{x|x∈A，或
x∈B}

A∪B
补集
全集U中不含属于A的元素组成的集合
{x|x∈U，
x∉A}

1. 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
2. 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
3. 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
四、 类型一 元素个数
1.（2018全国二卷）已知集合，则A中元素的个数为（ ）A.9 B.8 C.5 D.4
2. （1）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，}，若M＝N，则(m－n)2013＝________.
【总结与反思】1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．
类型二 集合的交并补运算
1.（2018全国Ⅲ卷）1.已知集合，，则A∩B=
A. B. C. D.
2.（2018全国Ⅰ卷）已知集合，则（ ）
A．B．C． D．
3. 已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{－1，1} B．{3}C．{2，3} D．{1，2，3}
4.已知集合,，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．
【总结与反思】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．
（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合，注意它与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。
类型三 新定义问题
1.已知集合A＝，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则集合N＝表示的区域的面积是________．
2.设整数n≥4，集合X＝{1，2，3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三个条件：x成立}，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(　　)
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S

1.（2018北京卷）已知集合A={x丨＜2}，，则
（A） （B）（C） （D）
2.（2018浙江）已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则=
A.Ø
B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}
[教材改编] 设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(A∪B)＝________．
4.[教材改编] 已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则满足条件的集合B有________个．
5．[教材改编] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，(A∪B)＝{1，3}，A∩(B)＝{2，4}，则集合B＝__________．

1.（2018天津卷）设全集为，集合，，则
(A) (B) (C) (D)

2. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．
3．已知集合A＝，集合B＝，则A∩B＝________．
4．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________________．
5．若集合A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是A________B.
1．(1)(6分)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．9
(2)(6分)[2016·北京东城区二模] 已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R}，若x，y∈A，已知，定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：
①任意x，y∈A有x*y＝y*x；
②任意x，y，z∈A有(x＋y)*z＝x*z＋y*z，其中x＋y＝()；
③任意x，y∈A，a∈R有(ax)*y＝a(x*y)；
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x＝0成立的充分必要条件是x＝(0，0)．
如果，那么下列运算满足“*”运算的是(　　)
A． B．
C． D．
7．若集合M＝，P＝，那么M∩P＝(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
8．[2016·厦门一检] 设集合A＝{x|1)C．(1，4) D．(3，4)
9．[2016·武汉调研] 已知A＝{x|x≥k}，B＝，若A⊆B，则实数k的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)
10．[2016·沈阳质检] 已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝(B)∪(A)，则(　　)
A．M∩N＝M B．M∩N＝∅ C．M＝N D．M⊆N
11．集合A＝，集合B＝，则A∩(B)＝________．
12．
设集合A＝{2，－1，}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C.
(1)求实数x，y的值；

(2)写出满足(A∩B)⊆M⊆(A∪B)的所有集合M.

【答案】：A 10.(2)－2013或0.C B D.B
AC{7，8}4　{5，6，7，8，9}　B 0或3　 (0，1)　0或1或－1　
　(1)C　(2)D　[解析] (1)集合A＝{－1，1}，所以满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B＝{0}，{0，1}，{0，－1}或{0，－1，1}，共4个．
(2)易知A、B选项中的运算均不满足规律①；C选项中，若令x＝(0，0)，则x*x＝0＋0＋1＝1，不满足规律④.故选D A　D　C　B　　12．x＝3，y＝－.(2)满足条件的集合M为{－1，7}，{－1，7，2}，{－1，7，－4}，{－1，7，2，－4}．