高二第二学期期末文数.doc

梅县区华侨中学高二文科数学期末测练题（2019.6）
一．选择题（每题5分，共60分）
1.设，则（）
A. B. C. D.
2.设z=i(2+i)，则=
A．1+2i B．–1+2i c.1–2i D．–1–2i
3.三角形的面积为S＝2(1)(a＋b＋c)·r，其中a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为
A． V＝3(1)abc B．V＝3(1)Sh C．V＝3(1)(S1＋S2＋S3)r D．V＝3(1)(ab＋bc＋ac)h
4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝2(1)x是指数函数，所以y＝2(1)x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能
5.函数在的图像大致为（）
A.B.
C.D.
6.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（ ）.
A.号学生 ;B.号学生 ; C.号学生 ; D.号学生
7. （ ）
A. B. C. D.
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是B
C． α内有无数条直线与β平行; B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线; D. α，β垂直于同一平面
8.右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A. B. C. D.
A． 已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=B
A． B． C. D．
10.的内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ）

A. ，且直线是相交直线
B. ，且直线是相交直线
C. ，且直线是异面直线
D. ，且直线是异面直线
12.如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ）

A． 异面直线和所成的角为定值; B． 直线和平面平行
C． 三棱锥的体积为定值; D． 直线和平面所成的角为定值
一．填空题（每题5分，共20分）
13．函数的最小值为___________．
14.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为 .
15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=____ _______.
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有_______个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

三．解答题（17-21题每题12分，22题10共70分）
17.某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满 意
不 满 意
男 顾 客

女 顾 客

（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2） 能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：

18.的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝.(1)求b的值；(2)求的值．
20.如图直四棱柱的底面是菱形，，，
分别是的中点.
（1）证明：平面
（2）求点到平面的距离.

21． 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1） 求和的直角坐标方程；
（2） 求上的点到距离的最小值.
梅县区华侨中学高二文科数学期末测练题答题卡班级 姓名 座号
一．选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．选择题（每题5分，共20分）
13. ；14. ；15. ；16. ，
三．解答题（17-21题每题12分，22题10共70分）
17.

18.

19.

20.

21.

22.

梅县区华侨中学高二文科数学期末测练题答案

CDCAD CDABA BD
13.-4 ; 14. ; 如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，

15. _16.26
16答案：
(1)男顾客的的满意概率为
女顾客的的满意概率为
(2) 有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
16.解答：
（1） 男顾客的的满意概率为
女顾客的的满意概率为.
(2)
有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.【答案】(1) ;(2).
【详解】(1)根据题意由正弦定理得，因为，故，消去得。
，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.
(2)因为是锐角三角形，又由前问，，得到，故又应用正弦定理，，由三角形面积公式有.又因,故，故.
故的取值范围是
19.（Ⅰ）；（Ⅱ）
所以＝.
20.（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.
分别是的中点.
于是可得到，，
于是得到平面平面，
由平面，于是得到平面

（2）为中点，为菱形且
，又为直四棱柱，
，又，
，设点到平面的距离为
由得

解得
所以点到平面的距离为
21．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，
故.
又，所以BE⊥平面.
（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.
作，垂足为F，则EF⊥平面，且.
所以，四棱锥的体积.

22. (1)曲线:由题意得即，则，然后代入即可得到
而直线：将代入即可得到
（2） 将曲线化成参数方程形式为
则
所以当时，最小值为