对勾函数初探教学设计.doc

教学设计
课题
对勾函数初探教学设计
备课人

课时
1课时
授课时间
2019年2月8日
教材分析及课标要求
教材分析：本节课是在研究指数函数、对数函数、幂函数的基础上，通过对对勾函数的初步学习，体会研究函数性质的基本方法。
课标要求：学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
三维目标
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
1、以函数为载体，进一步熟悉研究函数性质的基本方法；
2、了解函数的图像与性质；
3、感受对勾函数在实际生活中的应用。
通过实例数形结合、探求性质、形成结论、尝试应用等过程，体会研究问题的基本思想；

培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力。
导学环节
教师活动
学生活动
教后反思
导 入
实例：要建造一个容积为1200，深为6的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/,池底的造价为135元/,如何设计水池的长和宽，可使水池的造价最低？（数学必修1第107页习题3.2第4题改编）

问题的提出，进一步激发学生探究问题的热情.
基础层次问题

问题１、研究函数的一般方法是什么？
问题２、如何画函数=+（>0）的图像呢？有几种办法？
方法１、列表、描点、成图。
方法2、利用已知函数和图象进行叠加成图。
问题3、如何画函数=+（0）的图像呢？请把的图象用另一种颜色的笔画在上面的坐标系中。并思考图象的形状象什么？
问题4、观察=+（0）的图像，归纳特征，数学语言描述性质。
（1）该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性……；
（2）函数=+（≠0）的单调性。取何值时，函数取到最小值？
问题5、和的交点的横坐标是何值？这两值一样吗？请说明理由。
1.以问题研讨的形式化解难点、解决重点。。

2.学生在讨论、合作中解决问题。
3、让学生归纳研究函数的一般步骤。

教师通过点评问题强化重点,突破难点.

自主
检测

1、函数=+（≠0）的单调递增区间是______________________,单调递减区间是______________________。
2、函数=+（≠0）___最大值，____最小值。当0时___最大值，____最小值。当0时___最大值，最小值。（填“有”或“无”）
3、函数=+（≠0）的值域是________。
4、函数=+（）的值域是_________。
学生独立完成
教师通过发现问题强化函数
的图象和性质。
迁移应用问题
1、函数的图象形状又是什么样呢？请你画一个草图。写出该函数单调区间。
2、请尝试解决刚才引入课时实例提出的问题。
3、设>0，>0,探求函数=+（≠0）的单调性。
1.鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。
2.让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.
利用几何画板的动态显示有利于学生直观观察，使学生更深入的理解。

能力
检测

求下列函数的最大值与最小值。
（1）=+

（2）

（3）

学生独立完成
做完后通过对答案,强化解题思路及书写过程.

知识
建构

1、函数的图像像一组勾号，有人称之为“对勾函数”，在将来的学习中，对其图像与性质进行进一步探索.
3、通过本节课的学习你学到了什么?
知识方面：初步掌握了对勾函数的图象和性质。

方法方面：巩固了研究函数的一般方法：“三步曲” ——画函数的图象，观察归纳特征，数学语言描述性质。
思想方面：化归转化的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想，特殊与一般的思想。
作业：巩固本节内容。

九树十行
据说牛顿要考虑过下面的趣题： 有九棵树，要栽十行， 每行三棵，请你帮忙! 这是一个常见的智力测验问题，有时也叫做牛顿问题。在一般书刊上，这道题的答案 只有一个对称图形，如图 192-1 所示。

其实，利用几何知识，还能得到一些不对称图形的答案，见图 192-2 至 5。在图 192-2 至 4 中，各有一个圆圈，里面画着一个一般意义下的六边形(六条线段顺次首尾相连组成的 封闭折线)。这是在提示，图中的 10 条直线里有 6 条直线组成圏内形状的一个六边形。 在图 192-5 中，六边形看得比较清楚，就是用字母标注出来的六边形 ABCDEF。这使我 们想起，在普斯定理一文中解答过“九树九行”问题。

为了解答现在的“九树十行”问题，需要在上节“九树九行”的基础上，增加一条新 的直线，成为第十条。 应该怎样安排，才能出现第十条直线呢？

答案
在图 192-5 中，AYD 就是新增加的第十条直线。要得到这条直线，可采用下面的办法： 如图 192—5，任意作两条直线 a 和 b； 在 a 上任意取三点 A、C、E； 在 b 上任意取两点 B、D； 连结直线 AB、BC、CD、DE、AD，记 AB 与 DE 的交点为 X，BC 与 AD 的交点为 Y； 连结直线 EY，交直线 b 于点 F； 连结直线 FA，交 CD 于点 Z，那么根据帕普斯定理，三点 X、Y、Z 在一直线上。 这就是解答“九树十行”问题的一般方法。由于两直线 a 和 b 的相关位置可以任意变化， 六边形顶点在 a 和 b 上的排列顺序和距离也可大幅度调节， 所以能画出千变万化的解答图形。 如 果不考虑距离和角度的差异，而只看点和线的排列顺序，大致可分 4 类，就是这里的图 192—2 至 5。通常书刊中见到的图 192—l，是图 192—5 的特殊情形。 “九树十行”问题表明，在熟知的浅显趣题后面，有时会隐藏着深刻的数学道理。前有芳 草地，万紫千红，百花争艳；后有大山林，枝繁叶茂，郁郁葱葱。通过有趣的事实，接触有用的 知识，何乐而不为？

【九树十行】初一下数学题、
英国一位数学家于1821年出了这样一道题“九树十行”：
春分艳阳暖,园中植树忙；
每行之三株,九株栽十行；
钟法有多样,请你试试看.
作业帮用户2017-11-02

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●代表树,根据题意每3株为1行