配餐作业10.doc

配餐作业(十)　曲线运动　运动的合成与分解
见学生用书P327
A组·基础巩固题
1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是(　　)

A．a位置　　 B．b位置　
C．c位置　　　 D．d位置
解析　因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D项正确。
答案　D　
2．如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(　　)

解析　红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C项正确，A、B、D项均错误。
答案　C　
3．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法，正确的是(　　)
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2
解析　物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后物体所受的合力为5 N≤F合≤25 N，加速度大小2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，A、C项正确。
答案　AC　
4．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做(　　)
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析　物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变、方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝。若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C项。
答案　BC　
5.(多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速
解析　物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知，加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A项错误，B项正确；物体在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故C项错误，D项正确。
答案　BD　
6.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)

A．此时B球的速度为v
B．此时B球的速度为v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
解析　由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确。
答案　AD　
7．帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是(　　)
A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v
C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v
解析　由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，cosα＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，A项正确。
答案　A　
8．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　　)
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
解析　设河宽为d，则去程所用的时间为t1＝＝；返程时的合速度为v′＝＝v，回程的时间为t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B项正确。
答案　B　
B组·能力提升题
9．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是(　　)

解析　小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B项正确，A、C、D项错误。
答案　B
10.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。

答案　C　
11.(2018·九江一中月考)在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示，给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)

A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
解析　滑块在水平恒力作用下由P到Q，过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A项错；把速度分解到垂直于PQ方向上，则v2＝vsinα＝5×0.6＝3 m/s，在这个方向上滑块先减速后反向加速，运动的加速度a＝＝2 m/s2，运动具有对称性，得t＝2×＝2×＝3 s，B对；把速度分解到PQ方向，v1＝vcosα＝5×0.8＝4 m/s，做匀速运动。所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此时运动的速度最小，最小为4 m/s，故C项错；PQ两点之间的距离为PQ＝v1t＝4×3 m＝12 m，故D项错。
答案　B　
12.如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为g＝10 m/s2。根据以上条件，求：

(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标。
(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向。
解析　(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为代入时间t＝10 s，可得
x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m，
y＝02 t2＝0.2×102 m＝20 m，
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)。
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
比较物体在两个方向的运动学公式
可求得v0＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2
当t＝10 s时，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s，
v＝＝ m/s＝5.0 m/s，
tanα＝＝。
即速度方向与x轴正方向夹角为53°。
物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向。
答案　(1)(30 m,20 m)
(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为53°　0.4 m/s2，沿y轴正方向
13．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小。(不计一切摩擦)

解析　A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得

vAsinθ＝vBcosθ，①
又A、B组成的系统机械能守恒，
所以mg＝mv＋mv，②
由①②解得vA＝，
vB＝。
答案