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微专题09 牛顿运动定律应用之超重与失重
【核心要点提示】
1．超重条件：物体具有竖直向上的加速度或加速度具有竖直向上的分量；失重条件：物体具有竖直向下的加速度或加速度具有竖直向下的分量。
2．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化．
3．在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等．
【核心方法点拨】
涉及到系统中部分质量处于超失重时，可以整体分析，运用超失重观点得出整体对竖直向下的弹力。
【经典例题选讲】
【例题】在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)

A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
【解析】由题知体重计的示数为40 kg时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A错；由牛顿第三定律知B错；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C错；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a＝，D对．
【答案】D
【变式】(2018·湖南省五市十校高三联考)《跳悬崖》是安卓平台上的一款益智休闲类小游戏，其过程中一个片段如图甲所示，。在游戏中，玩家控制的长毛怪要不断通过跳床帮助企鹅在悬崖上打下落脚点，企鹅则会按照打下的落脚点进行攀爬。假设长毛怪从一定高处开始仅在重力作用下下落，接触蹦床后弹回的整个过程中没有能量损失，长毛怪的速度随时间变化的图象如图乙所示，图中Oa段和cd段为直线。则下列说法不正确的是 (　C　)

A．长毛怪在0～t1段做自由落体运动
B．长毛怪在t1～t2段处于失重状态
C．长毛怪在t2～t4段先处于超重状态后处于失重状态
D．长毛怪在t5～t6段的加速度与0～t1段的相同
[解析]　由题意知速度方向向下时为正方向，长毛怪在0～t1段做自由落体运动，选项A正确；在t1～t2段速度继续增大，加速度方向向下，处于失重状态，选项B正确；在t2～t4段速度先减小后增大，加速度方向向上，处于超重状态，选项C错误；t5～t6段和0～t1段都是直线，所以斜率相同，加速度相同，选项D正确。
【巩固习题】
1.【广东省肇庆市2017届高三第二次模拟考试】欧洲太空总署火星登陆器“斯基亚帕雷利”于2016年10月19日坠毁在火星表面。最新分析认为是错误的数据导致登陆器计算机提早释放了降落伞，而减速用的推进器只点火几秒钟就终止，当时它仍然位于火星表面上方3.7公里处。错误虽只持续了1s，但足以破坏登陆器的导航系统。以下是火星登陆器离火星表面的高度随时间变化的图像，下列说法正确的是
0
H
t
t1
t2
t3
t4

A．0～t1阶段的速度先增大后减小 B．在t2～t3阶段处于超重状态
C．在t1～t2阶段一定是静止的 D．在t3～t4阶段做加速运动
【答案】ABD
【解析】通过图像可知，H与t图像上各点的切线的斜率代表速度的大小，故在0～t1阶段，曲线上点的切线的斜率先增大后减小，故它的速度先增大后减小，选项A正确；在t2～t3阶段，曲线上各点的切线的斜率由大到小，故其速度由大减小，故物体向下做减速运动，则加速度方向向上，故物体处于超重状态，选项B正确；在t1～t2阶段，H的高度不变，但物体也可能在同一高度平动，所以这一阶段不一定是静止的，选项C错误；在t3～t4阶段，切线的斜率逐渐增大，即物体的速度变大，所以物体做加速运动，选项D正确。
2.(2015·江苏单科)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
【解析】由题图知，在上升过程中，在0～4 s内，加速度方向向上，FN－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10 s内加速度方向向下，由mg－FN＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确。
【答案】AD
3.【广东省肇庆市2017届高三上学期第一次统一检测理科综合】传感器和计算机结合，可以快速测量和记录变化的力。如下图所示，传感器和计算机连接，弹性细绳一端系小球另一端与传感器连接，把小球举到O点，放手让小球自由下落同时开始计时，计算机通过传感器获得弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线。不计空气阻力，弹性细绳一直在弹性限度内。根据图线可以判断
计算机
传感器

F
O
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t
O

A．细绳的自然长度是 B．t1~t2时间内小球一直处于失重状态
C．2t1＝t4－t3 D．从t2~t3，小球的速度先增大后减小
【答案】CD
4.(2013·辽宁大连高三双基测试)如图所示，一些商场安装了智能化的自动电梯，当有乘客乘行时自动电梯经过先加速再匀速两个阶段运行，则电梯在运送乘客的过程中(　　)

A．乘客始终受摩擦力作用
B．乘客经历先超重再失重
C．电梯对乘客的作用力始终竖直向上
D．电梯对乘客的作用力先指向前上方，再竖直向上
【解析】乘客先有斜向上的加速度再匀速，故乘客先超重后既不超重又不失重，选项B错误；匀速运动阶段乘客受竖直方向的重力与支持力作用而平衡，不受摩擦力，选项A错误；乘客在加速阶段受电梯的作用力与重力作用，合力沿平行电梯斜面向上，重力竖直向下，故电梯对乘客的作用力斜向前上方，选项D正确．
【答案】 D
5.(2016·湖北黄冈高三月考)两个完全相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。

甲：现将AB突然竖直向上平移(平板与磁铁之间始终接触)，并使之停在A″B″处，结果发现两个条形磁铁吸在了一起。
乙：如果将AB从原来位置突然竖直向下平移(平板与磁铁之间始终接触)，并使之停在位置A′B′处，结果发现两条形磁铁也吸在了一起，则下列说法正确的是(　　)
A．开始时两磁铁静止不动说明磁铁间的作用力是排斥力
B．开始时两磁铁静止不动说明磁铁有惯性
C．甲过程中磁铁开始滑动时，平板正在向上减速
D．乙过程中磁铁开始滑动时，平板正在向下减速
【解析】开始时两磁铁静止不动说明磁铁间引力不大于最大静摩擦力，故A错误，B错误；甲过程中磁铁先加速上升(由静到动)后减速上升(由动到静)，失重时最大静摩擦力减小并开始滑动，故磁铁开始滑动时，平板正在向上减速，故C正确；乙过程中磁铁开始滑动时，平板正在向下加速(失重)，故D错误。
【答案】C
6.(2016·豫北名校高三开学联考)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三，已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可判断(　　)

A．电梯可能加速下降，加速度大小为5 m/s2
B．电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s2
C．乘客处于超重状态
D．乘客对电梯地板的压力为625 N
【解析】电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mg－kx＝ma，即mg＝ma，a＝2.5 m/s2，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，选项A、C错误，选项B正确；乘客对地板的压力大小为FN＝m′g－m′a＝500 N－125 N＝375 N，选项D错误。
【答案】B
7.(2016·河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测)如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)

A．0.35mg B．0.30mg C．0.23mg D．0.20mg
【解析】物受力如图甲所示，加速度a正交分解如图乙所示。由牛顿第二定律竖直方向得1.15mg－mg＝masin 37°，水平方向得Ff＝macos 37°，解以上两式得Ff＝0.2mg，D项正确。]

甲　　　　　　　乙
【答案】D
8. (2015·河南八校联考)如图所示，木箱顶端固定一竖直放置的弹簧，弹簧下方有一物块，木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。若在某段时间内，物块对箱底刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为(　　)

A．加速下降 B．加速上升
C．物块处于失重状态 D．物块处于超重状态
【解析】木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力，此时物块在重力、弹簧弹力、木箱底对它向上的支持力的作用下处于平衡状态。当物块对箱底刚好无压力时，重力、弹簧弹力不变，其合力竖直向下，所以系统的加速度向下，木箱加速下，降或减速上升，物块处于失重状态，故A、C正确。
【答案】AC
9. (2017·河北冀州中学二检)如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，下列说法中正确的是 (　　)

A．物体在位置Ⅰ、Ⅱ受到的弹力都大于重力
B．物体在位置Ⅰ、Ⅱ受到的弹力都小于重力
C．物体在位置Ⅰ受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力大于重力
D．物体在位置Ⅰ受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力小于重力
[解析]　物体在位置Ⅰ受到重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向水平向右，因为合力指向圆心，所以重力大于支持力；物体在位置Ⅱ受到重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向水平向左，因为合力指向圆心，所以重力大于支持力，所以物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力，故B正确，A、C、D错误。
10.(2017·上海质检)某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动，并在下表中记录了几个特定时刻体重秤的示数(表内时刻不存在先后顺序)，若已知t0时刻电梯处于静止状态，则(　　)
时间
t0
t1
t2
t3
体重秤示数(kg)
45.0
50.0
40.0
45.0
A.t1时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化
B．t2时刻电梯可能向上做减速运动
C．t1和t2时刻电梯运动的方向相反
D．t3时刻电梯处于静止状态
答案　B
解析　超重和失重时物体的重力和质量是不变的，只是对悬挂物的压力或者支持力变化了，故A项错误；t2时刻物体处于失重状态，电梯的加速度方向向下，可能向上做减速运动，B项正确；t1时刻物体处于超重状态，根据牛顿第二定律分析得知，电梯的加速度方向向上，所以t1和t2时刻电梯的加速度方向相反，但是速度不一定相反，C项错误；t3时刻电梯受力平衡，可能保持静止，也可能做匀速直线运动，故D项错误；故选B项．
11. (2017·江西一模)在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了.则电梯运动的情况可能是(　　)
A．以大小为g的加速度加速上升 B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为g的加速度加速下降 D．以大小为g的加速度减速下降
答案　D
解析　因为电梯静止时，弹簧被压缩了x，由此可以知道mg＝kx，当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了，弹簧的弹力变大了所以物体的合力应该是向上的，大小是mg，由牛顿第二定律F＝ma，可得mg＝ma，所以加速度大小为a＝g，合力是向上的，当然加速度的方向也就是向上的，此时物体可能是向上的匀加速运动，也可能是向下的匀减速运动，所以D项正确．
12. (2017·南昌二模)(多选)“蹦床”已被奥运会列为正式比赛项目．运动员利用蹦床网的弹性弹起到空中，完成动作后落回到网上，再经蹦床网的弹性弹起，如此往复．图示的F－t图像是传感器记录的是一位运动员双脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化情况．设运动员只在竖直方向上运动，取重力加速度为10 m/s2，则运动员在前12 s的时间内(　　)

A．获得的最大加速度为40 m/s2 B．获得的最大加速度为50 m/s2
C．腾空弹起时的最大高度约为2.5 m D．腾空弹起时的最大高度约为3.2 m
答案　AD
解析　A、B项，由图知：运动员的重力G＝500 N，则得其质量为：m＝＝＝50 kg
蹦床对运动员的最大弹力：Fm＝2 500 N
由牛顿第二定律得Fm－G＝mam
解得：获得的最大加速度am＝40 m/s2.故A项正确，B项错误．
C、D项，运动员在空中运动的时间：t0＝8.4 s－6.8 s＝1.6 s
下落时间：t＝＝0.8 s，腾空弹起时的最大速度为v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由v2＝2gh可得，弹起的最大高度h＝＝＝3.2 m；故C项错误，D项正确．6