课题 两数和(差)的平方.doc

课题　两数和(差)的平方
【学习目标】
1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；
2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．
【学习重点】
完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．
【学习难点】
理解公式中字母的广泛含义．

行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．
知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．
2．(1)(p＋1)2＝p2＋2p＋1；
(2)(m－2)2＝m2－4m＋4.
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．
2．数学方法：由一般到特殊．
3．在代数的学习过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想．
行为提示：1.(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2.
2．两数平方差公式：
(1)结构特征：
(首＋尾)2＝首2＋2×首×尾＋尾2；
(2)口诀：
首平方，尾平方，首尾二倍放中央；
3．注意：
(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b；
(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注意．情景导入　生成问题
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？
2．应用平方差公式的注意事项是什么？
3．多项式的乘法法则是什么？
4．利用多项式乘法公式计算下列各题：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．自学互研　生成能力

阅读教材P32～P34，完成下面的内容：
1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2．
2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？
解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.

3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.
几何探究(整体考虑，分割思考)：
试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b)2．
还有其他不同的表示方法吗？a2＋2ab＋b2．
再用等式表示下图中图形面积的运算：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：
两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
感悟规律：你发现公式有何特征吗？
(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍；
(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍．
范例：计算：
(1)(4m＋n)2；(2)；(3)(－2x＋3y)2.
解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；
(2)原式＝y2＋2×y·＋＝y2＋y＋；
(3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
变例：计算：(－3a－2b)2.
解：原式＝[－(3a＋2b)]2＝(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.

试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
1．某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
解：他将－b看作一个整体项，则(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.

　　学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a－b)2与a2－b2；两数和的平方与平方和是有区别的，它们分别表示为(a＋b)2与a2＋b2；
2．体会数形结合的思想并运用；
3．完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望．即：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.利用完全平方公式可进行简便运算，注意符号问题．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？
根据图可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
3．概括：两数差的平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
感悟规律：你发现公式有何特征吗？
(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍；
(2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍．
范例1：计算：(1)(－2a－5)2；(2).
解：(1)原式＝4a2＋20a＋25；
(2)原式＝9a2－2ab＋b2.
范例2：利用完全平方公式计算：(1)10.32；(2)992.
解：(1)10.32＝(10＋0.3)2＝102＋2×10×0.3＋0.32＝100＋6＋0.09＝106.09；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　探究两数和的平方公式
知识模块二　探究两数差的平方公式
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________