《曲线运动》单元评估(B).doc

《曲线运动》单元评估(B)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列运动中，在任何1秒的时间间隔内运动物体的速度改变量完全相同的有(空气阻力不计)(　　)
A．自由落体运动　　　　　 B．平抛物体的运动
C．竖直上抛物体运动 D．匀速圆周运动
解析：A、B、C三选项中的运动都为匀变速运动，Δv＝gt，故速度改变量相等，A、B、C项正确；匀速圆周运动是变加速运动，在任何1秒的时间间隔内速度改变量的方向不同，D项错误．
答案：ABC
2．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间产生的影响是(　　)

A．路程增加、时间增加
B．路程增加、时间缩短
C．路程增加、时间不变
D．路程、时间均与水速无关
解析：游泳运动员参与了沿水流方向和垂直于河岸的两个分运动，由运动的独立性和等时性可知，渡河时间等于河宽与垂直河岸的分速度之比，由于运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，所以渡河时间不变．在一定时间内，水速增大，水流方向的分位移增大，合位移增大，即运动员横渡经历的路程增大．故C正确．
答案：C
3.

图1
2011年3月5日人民网载文：我国是水资源严重缺乏的国家，人均水资源拥有量仅为世界平均水平的1/4，因而节约用水是一项基本国策．土地浇灌时，由大水漫灌改为喷灌，能够节约很多淡水．如图1所示的是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h，它沿水平方向把水喷出，现要求喷灌半径为10h，则喷出水的最大初速度为(　　)
A. B.
C．10 D．5
解析：喷出的水做平抛运动，由h＝gt2得
t＝ ，喷出水的最大初速度v0＝＝10h/ ＝5，D正确．
答案：D
4．2010年10月1日，我国成功发射了第二颗绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127min的周期运行一年，如图2所示，那么“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)(　　)

图2
A．1.32m/s2 B．2.23m/s2
C．3.8m/s2 D．4.2m/s2
解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝
r2＝(1 738＋200)×103×2m/s2≈1.32m/s2.
答案：A
5．在水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　　)
A．从飞机上看，物体做自由落体运动
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：在飞机上释放物体，物体离开飞机后因惯性保持飞机的水平速度，故从飞机上看物体做自由落体运动，从地面上看物体做平抛运动，AC正确．
答案：AC
6.

图3
如图3所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　)
A．受到的拉力为G B．受到的合力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
解析：

图4
如图，女运动员受到的拉力T＝G/sinθ＝2G，A错误；向心力等于合力，大小为F＝G×cotθ＝G，因此B错误；由向心力公式得，F＝ma，即ma＝mg，a＝g，C正确，D错误．
答案：C
7．如图5所示，一架在2 000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹

图5
分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1 000m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为(　　)
A．4m B．5m
C．9m D．16m
解析：落到A点需要时间为20m，落到B点需要时间16m，A、B间的距离为1 000m，飞机飞行1 000m的水平距离需要时间5m，故投弹的时间间隔应为(20m－16m)＋5m＝9m.
答案：C
8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图6(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图6(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

图6
A. B.
C. D.
解析：做斜抛运动的物体在最高点 P时只有水平速度，即vx＝v0cosα，在最高点，重力提供向心力：mg＝m，R＝＝，B正确．
答案：C
9．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，受到几个共点力作用做匀速直线运动．现将其中一个与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，其他力不变，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小为1m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速运动，其速度越来越大
解析：原来做匀速运动，合力为零，将一个与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，剩余那些力的合力沿速度方向，则物体所受合力大小为2 N方向与初速度成45°，可见此情况下物体的运动方向与合力方向不在同一直线上，物体必然做曲线运动；由牛顿第二定律可知物体加速度为m/s2，物体做匀变速曲线运动，速度越来越大．故本题正确选项为C.
答案：C
10.

图7
如图7所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则(　　)
A.＝2 B．tanθ1tanθ2＝2
C.＝2 D.＝2
解析：由题意可知：tanθ1＝＝，
tanθ2＝＝＝，
所以tanθ1·tanθ2＝2，故选项B正确．
答案：B
二、填空题(每题5分，共20分)
11.

图8
如图8所示，在倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一小钢球，使其恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0＝__________________.
解析：抓住隐含条件：水平位移x＝Lcosθ，竖直位移y＝Lsinθ，水平方向x＝v0t＝Lcosθ　①，竖直方向y＝gt2＝Lsinθ　②，由①②式解得v0＝ .
答案：
12．一物体在半径为6m的圆周上，以6m/s的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为12 N，则物体的质量m＝___________.
解析：由F＝知，
m＝＝kg＝2 kg.
答案：2 kg
13．质量为m的汽车，在半径为20m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过______________________m/s.(g取10m/s2)
解析：由于摩擦力提供向心力，则有μmg≥，故最大速度v＝＝m/s＝10m/s.
答案：10
14．(2010·全国Ⅰ卷)如图9甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．

图9
(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2m，则圆盘的转速为________转/s.(保留三位有效数字)
(2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留三位有效数字)

解析：(1)根据题意，每一小格对应的时间为t＝×5.00×10－2m＝1.00×10－2m，由题图乙知，圆盘转一周的时间为T＝22t＝0.22m，则圆盘的转速
n＝转/s≈4.55转/s.
(2)反光涂层的长度为l＝×πd＝×3.14×10.20 cm≈1.46 cm.
答案：(1)4.55　(2)1.46
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)如图10所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看做质点)以v0＝20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．若取g＝10m/s2，求：

图10
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)小河的宽度．
解析：(1)由平抛运动的规律h＝gt2，x＝v0t，又x＝4h，由以上三式可求得t＝1m.
(2)x＝v0t＝20m.
答案：(1)1m　(2)20m
16．(10分)如图11所示，A、B两物体在光滑的水平面上，质量均为2 kg，A绕O点做匀速圆周运动，B在8 N的水平力作用下，从静止开始沿O′O做直线运动．现使A，B两物体分别从P，O′两位置同时开始运动，当A运动两周时，与B正好在P点相遇，当A再转半周时，又与B在Q处相遇，求A受到的向心力．(取π2＝10)

图11
解析：设A做圆周运动的半径为R，周期为T，对于B，加速度aB＝，到达P点时的速度vP＝aBt＝×2T＝8T，到达Q点的速度vQ＝vP＋aB×T＝10T，由v－v＝2aB×2R，
可得(10T)2－(8T)2＝16R,9T2＝4R，则＝，所以＝，由向心力公式可得，A受到的向心力Fn＝mR＝2×4×10× N＝180 N.
答案：180 N
17．(10分)如图12所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30m飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速平均为320m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10m/s2)

图12
解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞行的速度，设炸弹落地时间为t1，则声音传到飞行员的时间t2＝t－t1.由平抛知识得t1＝ ＝ m＝20m，由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B点，故＝v0t2＝v0(t－t1)＝10v0，＝v(t－t1)＝320×(30－20)m＝3200m．由几何关系()2＝()2＋h2，得32002＝(10v0)2＋20002，解得v0≈250m/s.
答案：250m/s
18．(10分)如图13所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

图13
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

图14
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解析：(1)如图14，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知
f＝mgsinθ＝mg，　 ①
N＝mgcosθ＝mg.　 ②
(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω.
竖直方向　Ncosθ＝mg， ③
水平方向　Nsinθ＝mω2r， ④
联立③④，得ω＝ .
其中　tanθ＝，r＝，
所以ω＝.
答案：(1)mg　(2)