华师大版2020年秋九（上）期中数学试卷.doc

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2020年秋三初中九年级期中数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中是最简二次根式的是…………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ）
A． B． C． D．
4． 定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500
C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500
6．下列有关相似的说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；④等腰梯形的中位线截得的上下两个小梯形相似；⑤所有的位似图形都相似．其中正确的有（ ）
A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③④ D．①⑤
7．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为( )
　 A．2000米 　　　B．4000米 　　C．2000米 　　D．(2000+500)米
8 .如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，
在②～⑥中，与三角形①相似的是( )
A． ②③④ 　B．③④⑤
C．④⑤⑥ D．②③⑥
9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以 第7题图 　　　　　　第8题图
每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动4秒时，PD的长是( )
A．2cm 　　 B．1.8cm 　　 C．1.5cm D．1.2cm
10．如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ） A． B．9 C．6 D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝·；②·＝1；③÷＝－b；④•＝a，其中正确的是　 　(填序号)
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_______．
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=_________．
14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的
锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．
若AB=，则CD=________．
15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF·CA；④若AB=，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是___________（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题(本大题满分75分)
16．计算或解方程：(本题满分13分，第①题5分，②③题每题4分)
(1)

(2)x2+3x＝2 (3)2x2－3x+1＝0(用配方法解)

17．(8分)先化简，再求值： 其中x＝＋1，y＝－1.

18．(8分)正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
(1)证明：△ABM∽△MCN；
(2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长．

19．(8分)已知、是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

20．(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，现在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m．
（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1 m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

21．(9分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：
（1）应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
（2）店主想要每天获得800元的利润，小红同学认为不可能。如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，简要说明理由。

22．(9分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点P从顶点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从顶点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于48cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（2）当t为何值时，△PQD为直角三角形？

23．(11分）（1）观察发现：如图（1），在△ABC中，,AB=AC,点D、E分别在边AC、BC上，,DE=DC.填空：
①线段AD与BE的数量关系是____________；
②线段AD、BE所在直线之间的夹角（锐角）度数等于____________.
（2）拓展探究：将△CDE绕点C顺时针旋转角α（），上面的结论是否仍然成立？若成立，请依据图（2）的情形加以证明；若不成立，请说明理由.
（3）迁移应用：已知AC=2，CD=1，请直接写出当点B、D、E在一条直线上时，线段AD的长.