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反比例函数与几何综合（讲义）
Ø 课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________．
提示：
①抓住关键点D（关键点是指函数图象与几何图形交点）；
②几何特征、函数特征互转（借助点C纵坐标求解CO长，进而求解DB，BO长）；
③由关键点D坐标求解k值．
2. 尝试证明以下反比例函数模型：
结论：S△OCD=S梯形ABCD 结论：AB
2、CD
结论：BD∥CE
Ø 知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．
2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．
与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
结论：S矩形ABCO=2S△ABO=|k| 结论：S△OCD=S梯形ABCD
结论：AB=CD
结论：BD∥CE
Ø 精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y
3、轴正半轴上，，函数的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线AB的解析式为_______．
第1题图 第2题图
2. 正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．
3. 如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线（x＞0）上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积
4、是△ABE面积的5倍，则k=_______．
4. 如图，将边长为10的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线（k＞0，x＞0）上，则k的值为_________．
第4题图 第5题图
5. 如图，已知动点A在函数（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．
6. 如图，等腰
5、直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，AC=BC=，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．
第6题图 第7题图
7. 如图，A，B是双曲线（k＞0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．
若S△COD=6，则k的值为_____________．
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数（x＜0）的图象上，
6、则k的值为_______．
第8题图 第9题图
9. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A
7、′A所围成的图形的面积等于
（ ）
A．8 B．10 C． D．
11. 如图，已知点A，C在反比例函数（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数（b＜0）的图象上，AB∥CD∥轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是________．
12. 如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数的图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________．
【参考答案】
Ø 课前预习
1.
2. 证明略
Ø 精讲精练
1.
2.
3. 12
4.
5.
6.
7.
8. -12
9. B
10. B
11. 6
12. 2
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