比的意义教学案例与反思.docx

六年级上册数学《比的意义》案例分析与反思
金亚兰
【教材分析】
为了突出“比和比例”的独立性、重要性,修订后的教科书把比单独设为单元。本单元数教学内容分成三部分:比的意义、比的基本性质和比的应用。 “比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体,引出同类量的的比、不同类量的比。接着以这几个比为例,说出比的意义,比的读、写法及各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。本课时的教学内容是教科书P48-49内容及“做一做”第1、2题,完成教科书P52“练习十一”中第1-3题。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称以及求比的方法,探索比与分数、除法之间的关系,掌握比的意义的本质
2在自主学习中,积累数学活动经验,提高分析、概括的能力
3体会数学知识之间的内在联系,感受数学学习的乐趣
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系教学难点
理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
【教学过程】
一、 创设情境，引出“比”。
视频展示神舟五号太空运行的短视频。
师:杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题
预设1:相差关系的两个问题:长比宽多多少厘米?
预设2:倍数关系的两个问题长是宽的多少倍?宽是长的几分之比长少多少厘米?
师:关于长和宽之间的倍数关系除了用除法表示之外,还有一种表示方法。那就是
这节课我们要学习的一种新的数学比较方法一比。(板书课题:比的意义)
【设计意图】利用“神舟五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知。
1.同类量的比。
师:杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数关系？
预设1:可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。预设2:也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,也可以说成长和宽的比是15比10。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?
有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
师:想一想:15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗?
【设计意图】引导学生理解15比10表示长和宽的比,而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同,所以不能随便调换两个数的顺序。
师:你能举出像这样的比吗?
预设：学生可能会举出例子,如:我们班男生有25人,女生有22人,男生和女生人数的比是25比22,女生和男生人数的比是22比25 。
【设计意图通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较,增强学生对同类教学量的比的感知与体验。
2、 不同类量的比。
(1) 出示课件 “神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km
师:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
①读题理解题意,说说从题中知道了哪些信息
②独立解答,说清解题思路
③尝试用比表示路程和时间的关系，引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。
预设：路程和时间的比是42252比90。
三、沟通联系,理解 比
1.抽象、概括比的意义。
(1)师:观察上面的例子,说说它们有什么联系与区别。
引导学生发现:这些比都表示相除的关系,但前两组的两个量,相比的是同类量;后两组的两个量,是不同类量不同类量的比可以表示一个新的量
师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度
(2)归纳比的概念
师小结板书：两个数的比表示两个数相除
【设计意图】在学生积累了一定的素 的素材,并对比有了初步体验的基础上,通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较,沟通它们之间的联系,发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程,引导学生主动获取比的本质意义,从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识2比的读、写法和各部分名称及求比值的方法
师:请同学们自学教科书P49内容,看看你有哪些收获。学生自主学习,汇报交流
预设：
①比的写法和读法。
“:”是比号。15比10记作15:10,读作“15比10”。
②比的各部分名称
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前
项除以后项所得的商,叫做比值
板书 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10＝3/2
前项 比号 后项 比值
③比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。尘学要师:请你观察板书,想一想,比和比值有什么区别?
预设：比表示两个量的相除关系,比值是一个数,通常用分数表示,也可以用)整数或小数表示
【设计意图】在学生理解了比的概念之后,有关比的知识还有很多,都是一些概念性的知识教师采取让学生自学的方法,在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。
3.沟通联系。
(1)师:比与除法、分数之间有什么关系呢?
①小组讨论:比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
②学生自主填写下表。课件出示：

联系
区别
比
前项
比号：
后项
比值
一种关系
除法
被除数
出号÷
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线—
分母
分数值
一个数

③全班交流订正。
④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。板书:a:b=a÷b=a/b(b≠0)
教师指出:根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。如1510也可以写成,仍读作“15比10”。
师:0能不能作比的后项?(不能)为什么?既然比的后项不能是0,而足球赛中会出现的“2:0的意义是什么?它是一个比吗?

预设：学生知道“0”不能作比的后项,但对于足球赛中的“2:0”解释不清。
教师及时补充:足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数是一种计分形式,是比较大小的它们之间是相差关系,不是相除关系
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好,因而学生理解三者之间的关系不会很难,在讨论交流的过程中,教师
引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。四、解决问题,应用“比”
1.课件展示教科书P49“做一做”第1题(1)学生独立完成。
2.课件展示教科书P49“做一做”第2题(1)学生独立填空。
3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。
  4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。    
5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。        
【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前后项的数据形式各异,有整数比、小数比、分数比,也有小数与分数混合的。通过练习,既能巩固比值的概念和求比值的方法,又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算,有助于提高学生灵活计算的能力。
五、课堂小结,回顾反思
 师:通过这节课的学习,你们有哪些收获?还有什么疑问?
板书设计：比的意义(两个数的比表示两个数相除）
     10=15÷10=3/2
a:b=a÷b=a/b(b≠0)     、
【教学反思】
《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础_上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。 能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。
1.创设"生活情境”，引导学生自
丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用。在本节课教学时我首先采用开门见山的方式揭示课题，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系,用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系,而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平,通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念,实现概念的内化。
2.注重知识的自主建构。
本节课的学习内容较多,不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、恪部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等,这么多的内容,如果全部由老师教给学生,就会显得多杂,粗枯燥。在教学比各部分名称,求比值时采用自学为主引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动,这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。
在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之间的联系,实现自主学习的目的。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。
反思本节课中有待改进的地方有：
1.老师讲得比较多，学生活动没有展示出来。
2.对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。
3.准备不够充足，在求比值的这个环节过得比较快，可能学生掌握不是很熟练。
4.重难点的地方应该多给些时间让孩子们充分交流。
5.应该精设计有针对性的练习，适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据应该一一对应。