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全等三角形的存在性（讲义）
Ø 课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，1)，点B坐标为(3，0)，点D为平面直角坐标系中任一点（与点O，A，B不重合）．
（1）△AOB和△DOB的公共边为_________．
（2）若△DOB与△OAB全等，则点D的坐标为_________．
（3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB之间的
联系．
Ø 知识点睛
全等三角形存在性的处理思路
1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素
2、判定等）考虑分类．
注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类．
2. 画图求解：
往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角的对应相等和不变特征后列方程求解．
3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
Ø 精讲精练
1. 如图，抛物线C1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线C1的解析式．
（2）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M(a，b)，对称轴与x轴交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形
3、全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）
2. 如图，抛物线与x轴的一个交点为A(-2，0)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点B．若点D在x轴上，点P在抛物线上，使得△PBD≌△PBC，则点P的坐标为_____________________________________．
3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过原点O，与抛物线的一个交点为D(6，-8)，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE．若点F在抛物线上，使△FOE≌
4、△FCE，则点F的坐标为____________．
4. 如图，抛物线与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，顶点为M．设点Q是y轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点Q的直线QE与y轴交于点E，使得以O，Q，E为顶点的三角形与△OQD全等，则直线QE的解析式为_______________．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2
5、相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值．
（2）连接EF．是否存在点E及y轴上的点M，使得以M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
Ø 课前预习
1. （1）OB
（2）(2，-1)，(1，1)，(1，-1)
（3）略
Ø 精讲精练
1. （1）y=-x2+2x+3；
（2）a=7，b=2或a=7，b=-2或a=-1，b=2或a=-1，b=-2或a=1，b=-4或a=5，b=-4或a=5，b=4．
2. ，，，
3. 或
4. 或或y=6
5. （1）2；
（2）或．
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