广东省广州市越秀区培正中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷.docx

广东省广州市越秀区培正中学 2022-2023 学年七年级数学上册期末测

试卷
一、选择题（共 30 分）
-2
1. 的值等于（ ）

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A. 2 B. - 1
2
C. 1

D. ﹣2

2
2. 我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是 27℃，而最北端的漠河镇气温是－16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A. 11℃ B. 43℃ C. －11℃ D. －43℃

3. x的3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为（ ）

A 3x + y2
B. (3x + y )2
C. 3x2 + y2
D. 3( x + y )2

4. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（ ）

A. 文 B. 明 C. 城 D. 市

5. 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）

A. a < b B.
a > b
C. b - a < 0
D. -a > b

6. 下列去括号中正确的（ ）

A. x+（3y+2）=x+3y﹣2 B. a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1

C. y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1 D. m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1
7. 若关于 x 的方程2x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ，则a 的值等于（ ）
A. 8 B. 0 C. 2 D. -8

8. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为Ða，Ðb，若Ða= 35° ，则Ðb的度数是（ ）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
9. 定义运算 a Ä b = a (1- b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 Ä(-2) = 6 ；
② a Ä b = b Ä a ；②若2 Ä a = 0 ，则 a = 1 ；④ a Ä1 = 0 ．其中正确结论有（ ）
A. ①③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②④

10. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形； 第③幅图中含有 14 个正方形．按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）

A. 55 B. 78 C. 91 D. 140
二、填空题（共 18 分）
11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．

12. 新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718 万亩，预计产量达 520

万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为 ．
13. 若关于 x 的方程(k -1) x k + 3 = 2022 是一元一次方程，则 k 的值是 ．
14. 若单项式 am -1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是 ．

2
15. 把18.36° 用度、分、秒可表示为 ° ¢ ² ．

已知线段 AB，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD = 1 BC ，若 AB = 12 ．则 CD 的
16.

2
长是 ．
三、解答题（共 72 分）
17. 计算
（1） -2 ´(-5) + 4 - (-28) ¸ 4
（2） -32 ´ - 2 + (-1)2021 - 5 ¸æ - 5 ö
9 ç 4 ¸
è ø
18. 解方程

（1） 2(3x - 6) = 4 - x
（2）解方程 3x -1 - 5x - 7 = -1
4 6

19. 如图，已知正方形网格中的三点 A，B，C，按下列要求完成画图和解答：

（1） 画线段 AB，画射线 AC，画直线 BC ；

（2） 取 AB 的中点 D，并连接 CD；

（3） 根据图形可以看出：∠ 与∠ 互为补角．

20. 已知： A = 2a2 + 3ab - 2a - 1， B = -a2 + ab -1
（1）求4 A - (3A - 2B) 的值；
（2）若 A + 2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：

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价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出 34m3 的部分
4
超出 34m3 的部分
7

（1） 填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费 元；若该户 2 月份用水 30 立方米，则

应收水费 元；

（2） 若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a＞34），则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）

（3） 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3，求该户 4 月份用水量是多少立方米？

22. 如图，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．

（1）a＝ ，b＝ ；

（2） 点 C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P，使得 PA+PB＝PC，请求出点 P 对应的数；

（3） 点 A、B 分别以 2 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度同时向右运动，点 M 从原点 O 以 5 个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m，使得 3AM+2OB﹣mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值； 若不存在，请说明理由．

23. 将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板 ADE 绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持∠BAC 始终在∠DAE 的内部．

（1） 如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE 的度数．

（2） 如图①，∠BAE 与∠CAD 有什么数量关系，请说明理由．

（3） 如图②，若 AM 平分∠BAD，AN 平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN 的大小是否发生改变？若不

变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
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