人教A版高中数学必修五第二章复习课《数列求和》的教学设计.docx

人教A版高中数学必修五第二章《数列求和》的教学设计
数列是高考的重点内容，也是一个难点，那么如何才能做到有效复习呢？很多老师可能用最短的时间讲完知识点，然后对学生进行题海式的专题训练，但是一轮复习后没有达到预期的效果。笔者认为高三的课堂教学要达到预期的效果，重要的是理清主线，变式推进，注重反思。理清主线能让学生知识框架清晰，能认清知识的本质；变式推进能让学生从多重角度理解知识；注重反思能让学生从错误中理解知识。
下面是笔者在“一师一优课”视频公开课中的教学设计：
一、 课前热身，唤醒记忆
（1） 等差数列的通项公式是什么？
（2） 等差数列的求和公式是什么？
（3） 等差数列前n项和的公式推导过程是怎样的？用了什么方法？
（4） 等比数列的通项公式是什么？
（5） 等比数列的求和公式是什么？
（6） 等比数列前n项和的公式推导过程是怎样的？用了什么方法？
设计意图：在学习本节课之前，学生已经系统的学习了求数列通项的方法，特别是等差数列与等比数列的通项推导，因此，笔者想通过这几个问题唤醒学生对等差数列、等比数列求和公式中的一些基本概念，方法。其实，在公式的推导过程成就已经蕴含了几种数列求和的方法，例如，在推导等差数列求和公式时用了倒序相加法；在推导等比数列公式时使用的是错位相减法等。这些问题书本上都有提到，只要课前翻看书本是能够解决的，也为后面的学习做铺垫
二、课前测试，查漏补缺

设计意图：这几组题主要让学生熟悉等差数列与等比数列求和公式，并针对其中几个易错点设计：项数问题，应用等比数列求和公式时对公比的讨论等等。
2、 你所知道的求和方法有那些？
设计意图：引导学生归纳回忆所学过的求和方法有哪些，主要也是理清求和方法的主线，让学生的复习不要偏离轨道。学生归纳出的数列的求和方法有以下几种：（1）公式法：当数列是等差或等比数列的时候，可以直接使用这两种数列的求和公式；（2）错位相减法：这种方法是在推导等比数列求和公式时应用到的，不过却难倒了很多学生，因为他们认识不到错位的目的是什么，因此这是复习的难点；（3）裂项相消法：这个方法主要是把数列的项裂开，使得求和时可以有些项抵消，以达到求和的目的；（4）分组求和：这里实际上与公式法一致，当数列是等差数列与等比数列之和时，可以分开来用公式法求和。这节课的重点是学习裂项相消法，让学生从中深刻的领会它的内涵与方法。
三、例题精讲

设计意图：主要针对裂项相消法而设计的。裂项相消法的难点主要是裂项和裂项后系数的配平问题都是需要突破的地方，以及确定最后剩余的的项数，都是我们在课堂教学中需要教会学生的地方。在这里，笔者使用变式递进的方式，让学生示错，并自主纠错，讨论得到正确的结论，让更多的教学方法在学生的头脑中呈现，培养学生的善于观察，总结归纳，不断反思的能力，而且让他们归纳出裂项的式子。只有学生自己真正去领悟，才可以达到知识的内化，才能达到有效教学的效果。
四、高考链接：（2015年全国卷1）

设计意图：这道题主要是考查学生对知识的运用，并且在做的过程中反思自己的做法，锻炼学生的应变能力。这一道题是2015年全国1卷的试题，有一定的难度，需要进行相应的变形，考查学生思维的灵活度，让学生能够透过现象看本质，体验数学研究的乐趣。
五：分组求和与错位相减（课后思考完成）
设计意图：这道题是为了深化等差数列与等比数列求和公式，以及再次的熟悉错位相减法的运用过程，因此放在课后完成。分组求和主要是从学生的最近发展区出发，立足基础，大部分学生都能够做一做，无形中也培养了学生的自信心与能动性。错位相减法因为是难点，有了前面的推导作为铺垫，为做这道题埋下伏笔。其实，从形式上看，分组求和与错位相减法长的比较相像，分组求和一般是等差数列与等比数列相加合成的，只要分开来求和即可；但错位相减法是等差数列乘于等比数列得到的数列之和，因此他们放一起可以好好的区分一下 。
六：教学的感想
高三一轮复习是让学生梳理知识点，查漏补缺的重要时期，复习不能单纯的关注解题的数量，不应把复习异化为题海战术的战场，这样复习学生会没有方向，效果更加不可靠。在课堂教学中，我们应该避免难度大，题量偏多，重教师教，轻学生学，我们应该重视知识的引导，重视能力的培养，重视课堂的效率，重视课堂的思维训练，重视学生的动手能力的培养等等。
本节课的重点是裂项相消法，它是数列求和的难点与重点，也是高考常考的一种方法。它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了深刻的数学思想，裂项的本质是为了相消，在教学中应该要让学生了解裂项相消法的来龙去脉，才能让学生真正掌握裂项相消法的本质。
总之，高三复习的教学重点是要理清主线，梳理知识，让学生形成知识网络，但又不能知识罗列知识点，否则学生觉得你是在重复资料书上的知识，没有新意，因此，我们在讲某个知识的时候，一定要有一条“主线”，一条清晰的“枝干”，让学生既看到“主干”，也看到
“枝叶”。

教案分析：这是本人在参加“一师一优课”设计的教案。这是一节高三复习课，数列是高考的重点内容，也是学生很难突破的地方，我任教的班级是一个平衡班，基础比较薄弱。因此这节课我遵循的原则是：理清主线、变式推进，注重反思。我教学的方法是使用了导学案，在讲这节课之前，我发放了学案给大家先做，让他们了解我上课的思路，也做好上课准备。在上课时有很多问题学生已经在课后自行解决了，我只需要在学生难点的地方进行引导突破，因此整堂课的气氛很活跃，也达到我预期的效果。我认为这个教学设计的优点在于能够从学生的最近发展区出发，引导学生如何把不懂的知识纳入自己的知识体系，如何突破重点难点。在高三复习课，我们很容易出现“满堂灌”，或者把知识当成新课来讲解，这样学生学习不仅仅被动，而且他们也只看到树木，不见森林，对知识的脉络没有整体的认识，很多学生会做简单的题，但看不清题目的本质，因此在高三复习一定要让学生理清思路，把握知识的脉络，而且每道题结束后一定会有反思，这就是这个教学设计亮点的地方。