广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题.docx

2023 学年第一学期初中学生学业水平抽测七年级数学
本试卷共三大题 25 小题，共 6 页，满分 120 分．考试时间 120 分钟，不能使用计算器．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位 置上．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
4, - 9 , -3, 0

1. 有 2
四个数，其中最小的是（ ）

A. 4 B. - 9
2
C. -3
D. 0

2. 2023 年 10 月 26 日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为 450000 米/分，大约 10 分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ）

A. 4.5 ´105
B. 4.5´106
C. 45 ´104
D. 0.45 ´106

3. 多项式 2a3b + ab2 - ab 的次数和项数分别是（ ）
A. 3，3 B. 4，3 C. 3，2 D. 2，2

4. 下列式子计算正确的是（ ）
A. 3x + 2 y = 5xy
B. 5x - 3x = 2

C. -2( x - y) = -2x - 2 y
D. 3x2 y - 2 yx2 = x2 y

5. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A. x - y = 2
B. x2 - 2x = 0
C. x = 5 2
D. 2 - 5 = 0
x

6. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f(x)来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f(a)

来表示，例如 x＝﹣1 时，多项式 f(x)＝x2+3x﹣5 的值记为 f(﹣1)，那么 f(﹣1)等于( )

A. ﹣7 B. ﹣9 C. ﹣3 D. ﹣1

7. 已知等式3a = 2b + 5 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）．

A. 3a - 5 = 2b

B. 3ac = 2bc + 5
C. 3a -1 = 2b + 4
D. a = 2 b + 5
3 3

8. 如图，正方体的展开图为（ ）

A. B.

C. D.

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有 四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每 4 人共乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有 x
个人，则可列方程（ ）．

A. 4( x -1) = 2x + 8
B. 4( x +1) = 2x - 8
C. x +1 = x - 8 4 2
D. x -1 = x + 8 4 2

10. 在数轴上表示有理数a ， b ， c 的点如图所示，若 a + b < 0 ， ac < 0 ，则下面四个结论：① abc<0 ；
② b + c < 0 ；③ a - b > 0 ；④ a - c < a ，其中一定成立的结论个数为（ ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. -1.5 的相反数是 ．
12. 如果 x = -2 是方程3kx - 2k ＝ 8 的解，则k ＝ ．
13. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ．

14. 一个长方形的周长为8a + 6b ，其中长为 a - 2b ，则宽为 ．
15. 已知线段 AB = 20 ，在直线 AB 上有一点C ，且 BC = 6 ，若点 M ， N 分别是线段 AB ， BC 的中点， 则线段 MN 的长为 ．
16. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为 2，宽为 1，依此类推，当摆放 2024 个时，实线部分长为 ．

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程： x - 3 - 2x = 1 ．
2 3

18 如图，已知点A ， B ， C ，请按下列要求画图．

（1） 画直线 BC 和线段 AC ；
（2） 画射线 AB ，并在射线 AB 上用尺规作线段 AE ，使得 AE = 3AC （注：不写作法，保留作图痕迹）．
19. 计算：
（1） 5 -(-12) -15 + (-8) ；
3
（2） - 1 ´(-1)2023 - 6 ¸(-32 ) ．
3
20. 先化简，再求值： 2 (x3 - 3xy ) - ( x - 2 y ) - (x - 3xy + 2x3 )，其中 x - y = 5 ， xy = 1 ．
21. 某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式共安排了 12 名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为 60 米．以 60 米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．

棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
-5

3
-2
0
-5
-8

4
1

（1） 第 2 棒火炬手的实际里程为 米，第 6 棒火炬手的实际里程为 米；

（2） 若第 4 棒火炬手的实际里程为 61 米，求第 10 棒火炬手的实际里程．
22. 如图，已知ÐAOB = 114° OC 是ÐAOB 的平分线， OE 在ÐBOC 内．

（1） 若ÐCOE = 1 ÐBOC ，求ÐBOE 的度数；
3
（2） 若ÐAOE - ÐBOE = 52° ，求ÐAOE 的度数．
购票张数
1 至 40
41 至 80
80 以上
每张票的价格
20 元
18 元
免 2 张门票，其余每张 17 元

23. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校 组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：

该校七年级两个班共有 83 名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过 30，但不足 40．

（1） 如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了 1572 元．求七（2）班学生的人数；

（2） 在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有 7 名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
24. 已知a 是最大的负整数，b ，c 满足(b - 9)2 + c - 2 = 0 ，数轴上点 A 对应的数为a ，点 B 对应的数为b ，长度为c 的线段CD 在数轴上移动，设点C 对应的数为 x ，点 D 在点C 右侧．
（1） a = ， b = ， c = ；
（2） 当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
（3） 当线段CD 在射线 BA 上移动时，是否存在 BD - AC = AD ?若存在，求此时满足条件的 x 的值；若不存在，请说明理由．
25. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成 12 个大格，每个大格等分成 5
个小格．如图，设在 4 : 00 时，分针的位置为OB ，时针的位置为OA ，运动后的分针为OP ，时针为OQ（本

题中的角均指小于180°的角）．

（1） 求4 : 00 开始几分钟后分针第一次追上时针；
（2） 若在 4 : 00 至5 : 00 之间， OM 在ÐAOP 内， ON 在ÐAOQ 内，ÐPOM = 1 ÐAOP ，
3
ÐNOQ = 1 ÐAOQ ．
3
①当OP 在ÐAOB 内时，求ÐPOM 和ÐAON 之间的数量关系；
②从 4 : 00 开始几分钟后，ÐMON = 111o ．