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微专题49 通电导线在安培力作用下的平衡与运动
【核心考点提示】
1.安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.
(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.
2.安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.
3.安培力作用下导体运动方向的判断方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【经典例题选讲】
【例题1】(2018·天津市月考)正五边形abcde导体框，其单位长度的电阻值为ρ，现将正五边形导体框置于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E且不计内阻的电源两端，则下列关于导体框所受的安培力的描述正确的是 (　A　)

A．安培力的大小为，方向竖直向上
B．安培力的大小为，方向竖直向下
C．安培力的大小为，方向竖直向下
D．安培力的大小为，方向竖直向上
[解析]　由图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ae及abcde，假设导体框每边长为L，由欧姆定律可得ae边的电流大小为I1＝，流过abcde的电流大小为I2＝；在磁场中ae及abcde的等效长度均为L，由左手定则可知ae和abcde所受的安培力方向均竖直向上，则导体框所受的安培力大小为F＝BI1L＋BI2L＝，选项A正确。
【变式1】(2018·四川省资阳市12月月考)如图所示，一根重力G＝0.1N、长L＝1m的质量分布均匀的导体ab，在其中点弯成θ＝60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I＝1A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx＝0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B＝0.4T，则 ( AC )

A．导体中电流的方向为b→a
B．每根弹簧的弹力大小为0.10N
C．弹簧的劲度系数k＝5N/m
D．若导体中不通电流，则弹簧伸长0.02m
[解析]　当导体中通过I＝1A的电流时，两根弹簧比原长缩短，安培力方向向上，则左手定则，导体中电流的方向为b→a，故A项正确；通电后，导体棒的有效长度L有＝＝0.5m，受到的安培力FA＝IL有B＝1×0.5×0.4N＝0.2N，据受力分析G＋2F＝FA解得F＝0.05N，每根弹簧的弹力大小为0.05N，故B项错误；据F＝kΔx解得k＝5N/m，故C项正确；若导体中不通电流G＝2F2，F2＝kΔx2，解得：Δx2＝0.01m，弹簧伸长0.01m，故D项错误。
【例题2】(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为
D．此过程中磁感应强度B的最大值为
【解析】导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sin α＝，所以此过程中磁感应强度B的最小值为，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，D错．
【答案】AC
【变式2】如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间t变化的关系式为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象中，可能正确的有(　　)

【解析】因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动．故A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a＝，Ff＝μFN＝μF安＝μBIL＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻无电流，无安培力．只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误．
【答案】B
【例题3】(2018·杭州五校联考)如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　)

A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
解析：　由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。
答案：　D
【变式3】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析：　由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，如图所示，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，D对。
答案：　D
【例题4】如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直。A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是(　　)

A．静止不动　　　　　　　 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．无法确定
解析：　环形电流可等效为里面为N极、外面为S极的小磁针，通电螺线管可等效为右边为N极，左边为S极的条形磁铁，根据磁极间的相互作用，圆盘将顺时针转动，选项B正确。
答案：　B
【变式4】(2016·湖北省咸宁市摸底)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的读数为FN1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图当加上电流后，台秤的示数为FN2，则下列说法正确的是(　　)

A．FN1>FN2，弹簧长度将变长
B．FN1>FN2，弹簧长度将变短
C．FN1在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直．现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大小(　　)

A．始终不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解析】在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A正确．
【答案】A
2.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若电阻丝ab段受到的安培力大小为F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为( )
a
b
c

A．F B．1.5F C．2F D．3F
【答案】B
3.(2018·陕西省西安地区八校联考)半径为R的环形金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，处于某一匀强磁场中，如图所示，图中虚线与圆线圈的中轴线重合，虚线左侧区域充满磁场(圆线圈的一半在磁场内)，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为 ( )

A．nBIR　 B．πnBIR
C．2πnBIR　 D．2nBIR
[解析]　磁场与线圈垂直，每匝线圈在磁场中的有效长度为2R，所受安培力为2BIR，故n匝线圈所受安培力为2nBIR，D项正确。
4.(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框AE两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是(　　)

A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直
B．整个线框沿y轴方向所受合力为0
C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向
D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向
【解析】由于沿y轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y轴方向所受合力为0，B正确；沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，AD边受到的向左的安培力小于BC边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x轴正向，A错误；整个线框在x轴方向所受合力为k(a＋a)Ia－(ka)Ia＝ka2I，C正确，D错误．
【答案】BC
5.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力(保持静止) ( )

A．为零.
B．方向由左变为向右.
C．方向保持不变.
D．方向由右变为向左.
【答案】B
6.(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图10所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　)

A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E＝3 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔEp的和， W＝Q＋ΔEp，而ΔEp＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．
【答案】AB
7.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　)

A．FN1N2，弹簧的伸长量减小
B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
【解析】在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.

【答案】C
8.(2015·沈阳质检)水平面上有U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨间的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流为I，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g，则金属棒所受的摩擦力大小为(　　)

A．BILsin θ B．BILcos θ
C．μ(mg－BILsin θ) D．μ(mg＋BILcos θ)
【解析】金属棒处于静止状态，其合力为零，对其进行受力分析，如图所示，在水平方向有BILcos θ－f＝0，f＝BILcos θ，选项B正确，选项A、C、D错误。

【答案】B
9.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关S后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为(　　)

A.(x1＋x2)
B.(x2－x1)
C.(x2＋x1)
D.(x2－x1)
【答案】D
【解析】由平衡条件mgsin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)，故选项D正确.
10.[2016·沈阳高三质量监测(二)]如图所示有一平行的水平光滑导轨，其间距为L，现将长度也为L的通电导体棒平放在导轨上，导体棒与导轨垂直，用一劲度系数为k的橡皮筋系在导体棒的中点，橡皮筋另一端拴在竖直的墙壁上。在一垂直导轨平面向上的匀强磁场作用下，橡皮筋沿导轨方向伸长x，棒静止在导轨上，则下列说法中正确的是(　　)

A．导体棒中有从a指向b的电流
B．导体棒中的电流大小为I＝
C．如果将磁场在竖直面内缓慢转过一个小角度，则橡皮筋的伸长量增大
D．如果将磁场在竖直面内缓慢转过一个小角度，则橡皮筋的伸长量减小
【解析】对导体棒受力分析并根据平衡条件可知，导体棒受到水平向右的安培力作用，其大小等于kx，即BIL＝kx，所以I＝，选项B正确；根据左手定则可知，导体棒中的电流方向从a指向b，选项A正确；若只将磁场方向缓慢转过一小角度，导体棒受到的安培力大小不变，但方向也缓慢转过一小角度，安培力沿水平方向的分力减小，根据导体棒水平方向上的平衡条件可知，橡皮筋的弹力也要减小，所以x变小，则选项C错误，D正确。

【答案】ABD
11.(2016·甘肃一模)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中。当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止。则磁感应强度的方向和大小可能为(　　)

A．竖直向上， B．平行导轨向上，
C．水平向右， D．水平向左，
【解析】ab杆保持静止，所受合力为零，当磁感应强度的方向竖直向上时，根据左手定则可知，安培力方向水平向右，此外ab杆还受到重力、支持力作用，根据平衡条件可知， mgtan θ＝BIL，故B＝，A正确；当磁感应强度的方向平行导轨向上时，由左手定则可知安培力垂直斜面向下，ab杆所受合力不为零，B错误；当磁感应强度的方向水平向右时，安培力竖直向下，ab杆所受合力不为零，C错误；当磁感应强度的方向水平向左时，安培力竖直向上，根据平衡条件可知，BIL＝mg，故B＝，D正确。
【答案】AD
12. (2016·广州从化月考)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为(　　)

A．z轴正向，tan θ B．y轴正向，
C．z轴负向，tan θ D．沿悬线向上，sin θ
【解析】如果B方向沿z轴正向，则安培力方向沿y轴负向，直导线所受三力合力不可能为零，A错误；如果B方向沿y轴正向，则安培力方向竖直向上，当安培力BIL＝mg时，可以平衡，此时B＝，B正确；如果B方向沿z轴负向，则安培力方向沿y轴正向，直导线所受三力平衡时安培力BIL＝mgtan θ，此时B＝tan θ，C正确；如果B方向沿悬线向上，则安培力方向垂直于细线的方向向内，直导线所受三力不可能平衡，D错误。
【答案】BC
13.如图所示，用两根相同的弹簧测力计钩住一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场．当铜棒中通入自左向右的电流，静止时两弹簧测力计的示数均为F1；若将铜棒中电流反向而大小保持不变，静止时两弹簧测力计的示数均为F2，且弹簧测力计示数F2大于F1.则根据以上所给的信息不能求出的是(　　)

A．铜棒自身重力的大小
B．铜棒所受安培力的大小
C．虚线框内磁感应强度的方向
D．虚线框内磁感应强度的大小
【解析】因为电流反向时，弹簧测力计的读数F2＞F1，故电流自左向右时，导体棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；两弹簧测力计的示数均为F1时，2F1＋BIL＝mg，示数均为F2时，2F2－BIL＝mg，解得铜棒自身重力mg＝F1＋F2，故铜棒所受安培力的大小FA＝BIL＝F2－F1；由于电流大小和铜棒的长度未知，故虚线框内磁感应强度的大小不能计算．本题选D.
【答案】D
14.(2016·潍坊调研)美国研发的强力武器轨道电磁炮在试射中将炮弹以5倍音速，击向200公里外目标，射程为海军常规武器的10倍，且破坏力惊人。电磁炮原理如图所示，若炮弹质量为m，水平轨道长L，宽为d，轨道摩擦不计，炮弹在轨道上做匀加速运动。要使炮弹达到5倍音速(设音速为v)，则(　　)

A．炮弹在轨道上的加速度为
B．磁场力做的功为mv2
C．磁场力做功的最大功率为
D．磁场力的大小为
【解析】炮弹在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，由公式v2＝2as得a＝，A正确；不计摩擦，磁场力做的功等于炮弹增加的动能，即W＝m(5v)2＝，B错误；由动能定理得FL＝m(5v)2，磁场力的大小F＝，则磁场力的最大功率Pm＝F·(5v)＝·(5v)＝，C正确，D错误。
【答案】AC
15.(2016·湖北黄冈中学一模)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为ρ＝2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　)

A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A
【解析】设线圈半径为R，通电导线受到的安培力F＝nBI·2πR，所受重力为G＝n·2πRρg，平衡时有：Fsin 30°＝G。即n·BI·2πRsin 30°＝n·2πRρg，得I＝，代入数据得I＝0.1 A，故A正确。

【答案】A
16．(2018·四川省泸县高三上学期第三次理综)在倾角为α的斜面上，置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，在斜面区域加上垂直于斜面向上的磁场，导体棒保持静止，如图所示，重力加速度为g，问

(1)若斜面光滑，则所加磁场的磁感应强度为多大？
(2)若斜面不光滑，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，导体棒仍保持静止，则所加磁场的磁感应强度的最大值为多少？
答案：(1)B＝　(2)
[解析]　(1)对导体棒受力分析得：F安＝mgsinα，又因为F安＝BIL
解得：B＝。
(2)分析可知：当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时，磁场的磁感应强度最大
即：BmaxIL＝mgsinα＋fmax
又因为：fmax＝μmgcosα
联立解得：Bmax＝。
17.(2018·山东省菏泽市高三上学期期末)如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg、电阻R0＝2.0Ω、长为1.0m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12V，内阻r＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：

(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
答案：(1)N≤F≤8N　(2)0≤R≤30Ω
[解析]　(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示。则有

FN＝F1sinθ＋mgcosθ，F1cosθ＝mgsinθ＋fmaxfmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示。则有

FN＇＝F2sinθ＋mgcosθ，F2cosθ＋fmax＇＝mgsinθ，fmax＇＝μFN＇
以上三式联立并代入数据可得F2＝N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为N≤F≤8N
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为A≤I≤4A
设电流为I1＝A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30Ω
电流为I2＝4A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30Ω