抛体运动与圆周运动.docx

抛体运动与圆周运动

1、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值为(　　)
A、 B、
C、 D、

【答案】 D　一根绳子的张力F是相等的，对于A球，Fsinθ1＝m12l1sinθ1，对于B球，Fsinθ2＝m22l2sinθ2，联立可知，m1l1＝m2l2，即＝，D选项正确．

2、如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，质量为m的小球(视为质点)以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，则(　　)
A．小球通过P点时的速率一定为
B．小球通过P点时的速率一定为
C．小球落地点到P点的水平距离可能为R
D．小球落地点到P点的水平距离可能为R
解析：选D　
小球通过P点时，当小球对管下壁有压力时，则有：mg－0.5mg＝m，解得：v1＝ ，当小球对管上壁有压力时，则有：mg＋0.5mg＝m，解得：v2＝ ，故A、B错误；小球通过P点后做平抛运动，竖直方向上：2R＝gt2，解得：t＝2，则水平距离为x1＝v1t＝R或x2＝v2t＝R，故C错误，D正确。

3（多选）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面。不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，则此人水平抛废纸球时，可以做出的调整为(　　)
A．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方
C．减小初速度，抛出点位置保持不变
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
解析：选BC　
根据平抛运动规律，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，应减小其水平方向位移，若抛出点位置不变，即竖直方向位移不变，运动时间不变，减小初速度即可减小水平方向位移，选项C正确，D错误；若初速度大小保持不变，要减小水平方向位移，则应减小运动时间，即将抛出点从原位置向下移动，选项B正确，A错误。

4（多选）如图所示是用铁丝做的立方体骨架，从顶点A水平抛出一个小球，小球恰能击中B点。已知立方体的边长为l，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A．小球做平抛运动的初速度大小为
B．小球落到B点的速度大小为
C．小球落到B点的速度方向与水平方向的夹角为45°
D．小球在运动过程中，速度的大小时刻改变，加速度的方向时刻改变
解析：选AB　
根据平抛运动的规律可得水平方向 l＝v0t，竖直方向l＝gt2，vy＝gt，vB＝，解得v0＝，vy＝，vB＝，小球落到B点的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝＝，所以小球落到B点的速度方向与水平方向的夹角不是45°，A、B项正确，C项错误；小球在运动过程中，合力方向不变，所以加速度的方向是不变的，D项错误。

5(多选)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v1＝2、v2＝3、v3＝4水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是(　　)
A.三个小球离开轨道后均做平抛运动
B.小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2
C.小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1∶1
D.小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1
答案　BD
解析　设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力提供向心力，则mg＝m，
得v＝
设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v′，由机械能守恒定律得2mgR＋mv2＝mv′2，
得v′＝
由于v1＝2＜v′，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故选项A错误；
小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2R＝gt2得t＝2，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1。
设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2′和v3′。
根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv2′2＝mv；2mgR＋mv3′2＝mv；
解得v2′＝，v3′＝2
由平抛运动规律得：水平距离为x＝v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2。
小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是1∶1，故选项B、D正确，C错误。

（多选）如图为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是
A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
B．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于
C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于失重状态
D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对假人一定无作用力
【答案】BD
【解析】运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有mg＝mv2R，解得v＝gR，B正确；在最低点，乘客受到竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力完全充当向心力，所以安全带对假人一定无作用力，D正确。