高二文科周测314.doc

惠州市实验中学2016级高二年级下学期周测试题（ 文科数学）
出题人： 蔡敏 审题人：梅丽琼
考试内容：选修1-2 周测时间：3.14
一、选择题
1．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80%
C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为60%
2．下列说法中正确的是（ ）
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；
②回归直线一定经过样本点的中心；
③在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好；
④相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
3．在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位： ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）
A. B. C. D.（）
4．若复数（为虚数单位），则=（ ）
A. B. C. D.
5．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（ ）
A. B. C. D.
7．将正整数排成下表：1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
则在表中数字2017出现在（ ）
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
8．二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其四维测度W=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9．已知， 为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．
10．已知等差数列中，有，则在此等比数列中，利用类比推理有类似的结论：__________．
三、解答题
11．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间
的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：
[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．
估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：

班级：___________ 姓名：_____________ 班号：________ 得分：____________
惠州市实验中学2016级高二年级下学期周测答卷（文科数学）
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8

二、填空题
9. ; 10.
三、解答题
11.

参考答案
C D B C D C D A 9． 1 ; 10.
1．【解析】本题考查识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．
考点：识图判断变量关系.
2．【解析】①线性相关关系是衡量两个变量之间线性关系强弱的量， 越接近于，这两个变量线性相关关系越强， 越接近于，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线= +一定通过样本点的中心②正确；③残差分布的带状区域的宽度越狭窄，说明残差的平方和小，相关指数大，拟合的效果好，③正确；④用相关指数用来刻画回归的效果， 越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D.
3．【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.
4．【解析】 ,选C.
5．【解析】由题意， ，对应点为，在第四象限，故选D.
6．【解析】△ABC的三条边长a、b、c类比为四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，三角形面积公式中系数，类比为三棱锥体积公式中系数，从而可知选C．
证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，∴r＝.
考点：类比推理.
7．【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．
因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上．
又由2017﹣1936=81，故2017出现在第81列， 故选：D
8．【解析】由题得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度．由此，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故．选A．
9.【解析】由题意得，
∵为纯虚数，∴，解得． 答案：1
10．【解析】等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，
等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论： ．故答案为： .
11．(1) 90 (2) 0．75(3)见解析
【解析】(1)由分层抽样得收集的女生样本数据为300×＝90，
所以应收集90位女生的样本数据．
(2)由频率分布直方图得2×(0．150＋0．125＋0．075＋0．025)＝0．75，
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0．75．
(3)由(2)知，300名学生中有300×0．75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时．75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
平均体育运动时间与性别列联表

男生
女生
总计
不超过4个小时
45
30
75
超过4个小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2的观测值≈4．762>3．841．
在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．