数学必修1试卷.docx

数学必修1考卷
第I卷（选择题）

评卷人
得分

一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则 ( )
A.{x｜0＜x＜}　 B.{x｜＜x＜1}
C.{x｜0＜x＜1}　 D.{x｜1＜x＜2}
2．下列函数中,与函数相同的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数y=的图象关于（ ）
A．原点对称 B．y轴对称 C．轴对称 D．直线轴对称

5．若，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设，，（其中为自然对数的底数），则
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　)

8．在区间上不是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．.
9.已知函数，其中表示不超过的最大整数，若，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
10．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则( )
A．f（33）卷人
得分

二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是 .
函数（只填单调性）．
14．已知集合，，且，则的值为 .

15．已知关于x 的方程有四个不等根，则实数的取值范围是 ____________.
16．给出下列结论：①函数的定义域为；②；③函数的图像关于点对称；④若角的集合,,则；⑤函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是 .

评卷人
得分

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．计算
（1）；
（2）.
18．已知全体实数集，集合.
（1）若时，求；
（2）设，求实数的取值范围.
19．已知，且.
（1）求的值；
（2）证明的奇偶性；

20． 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.
（1） 求函数；
（2） （2）讨论的奇偶性.
21．已知函数，其中.
（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；
（2）当时，的值为负，求的取值范围.
22．（本小题满分13分）
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（Ⅰ）求出的表达式；
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为，，
所以.
考点：1.集合的交集运算；2.一元二次不等式的解法；3.函数的值域.
2．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于D，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选C.
考点：同一个函数的概念
点评：本题考查了两个函数图象是否相同，即是否为同一个函数的判断方法．
3．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数的定义域为，那么可知f(2x)的定义域为2x,而根据对数函数定义域可知，2-x>0，x<2,要使得原式有意义则需要满足，故可知答案为B.
考点：函数的定义域
点评：主要是考查了函数的定义域的求解，属于基础题。
4．B
【解析】由得：所以函数定义域为又
，函数是偶函数；故选B
5．C
【解析】解：因为利用指数函数与对数函数的性质可知，q根据题意，由于，，，因为0解析】略
11．B
【解析】（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．故选B．
12．B
【解析】
试题分析：因为，所以函数是奇函数.又函数与函数都是上的增函数，所以由简单复合函数的单调性可知，也是上的增函数.
考点：1.偶函数；2.简单复合函数的单调性
13．减
【解析】
试题分析：设幂函数，因为幂函数的图象经过点（，），所以，所以，所以，所以该函数在（0，上是减函数。
考点：幂函数的定义。
点评：注意幂函数的解析式和指数函数的解析式的区别。本题是直接对概念的考查，属于基础题型。
14．0 、-1 、1；

【解析】略
15．
【解析】因为关于x 的方程有四个不等根，那么利用分离参数的思想可知，结合二次函数的图像和常函数的关系得到实数a的范围是
16．③④⑤
【解析】
试题分析：对于①，由，故函数的定义域应当为；对于②，；对于③，采用检验法，三角函数对称中心的横坐标是函数的零点，当时，，符合，所以③正确；对于④，角的集合、都表示终边落在上的角，所以这两集合相等，所以④正确；对于⑤，的图像是由变化而来（保持轴上方的图像不变，而把轴下方的图像沿轴翻折到轴的上方），结合正切函数的图像与性质可知， 的周期为，且对称轴为；综上可知，③④⑤正确.
考点：1.命题真假的判断；2.函数的定义域；3.诱导公式；4.三角函数的图像与性质；5.集合之间的关系.
17．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由对数的运算法则，利用，将其化简有
；
（2）由指数的运算法则，利用，，
将其化简有
.
试题解析：（1）原式

6分
（2）原式

12分
考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.
18．（1） ；（2）.
【解析】
试题分析：（1）集合的运算，要先确定集合中的元素时， ，,则 ，并集就是两集合的所有元素组成，要注意几何元素的互异性.
（2）即集合 A中的元素都在集合B中 ，所以.
试题解析：（1）当时，
,则
故
（2），， 若，则
考点：1、集合的运算；2、集合见得关系；3、集合中元素的确定性.
19．解：（1）

4分
（2）的定义域为
对于定义域里每个，都有

为奇函数 8分

【解析】略
20．（1）
（2）
① F（x）非奇非偶 ② F（x）为偶函数
③ F（x）为奇函数 ④当 F（x）既是奇函数又是偶函数。
【解析】
试题分析：在单调递减
当m=0，2时（不合题意） ②当m=1时（合乎题意）

① F（x）非奇非偶 ② F（x）为偶函数
③ F（x）为奇函数 ④当 F（x）既是奇函数又是偶函数
考点：本题主要考查幂函数的图象和性质。
点评：易错题，幂函数的地位，远比不上指数函数、对数函数，但由于随幂指数正负取值情况不同，函数的性质各异，因此，可借此考查分类讨论思想。
21．（1）（2）且
【解析】
试题分析：（1）根据函数奇偶性和单调性运算；（2）解关于a的不等式.
试题解析:（1）容易知道函数是奇函数、增函数.

（2）由（1）可知：当时，的值为负

且
考点：函数奇偶性，单调性，解不等式.
22．（Ⅰ）．
（Ⅱ）第8年工厂的利润最高，最高为520万元．　
【解析】（Ⅰ）．
（Ⅱ）由
．
当且仅当，即n＝8时取等号，
所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元．