实际问题与方程例5的教学设计.doc

实际问题与方程的教学设计
教学内容：人教版新版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册P79例5，练习十七第11题、第12题、第13题。
教学目标：
1.结合具体的情境使学生学会用方程来解决相遇问题
2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系
3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax±bx=c的等量关系解决问题体会数学的模型思想。
教学重点：使学生掌握用ax±bx=c的等量关系解决问题。
教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。

　　学情分析：
　　前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤，在例3中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题，学生对列方程解决实际问题已经掌握了一定的方法。再加上学生已经学习过行程问题中路程、速度、时间之间的关系，为列方程解决相遇问题提供了理论依据。在老师的点拨下，多数同学学起来应该得心应手。
　　教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
　　教学过程：
　　一、游戏导入
　　师：同学们喜欢玩游戏吗？（喜欢）现在我们一起来玩一个游戏。游戏规则：你们根据老师比的手指数和提出的问题快速的说出数字，明白吗？
二、互动新授
　　（一）、复习旧知
　　师：我们已经学过有关行程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系。
　　生：路程=速度×时间（课件出示内容，生齐读）
　　师：我们可以用它来解决很多的行程问题，今天，老师就遇到了这么一个头疼的问题，帮助老师解决它好不好？
　　（二）、出示教材第79页例5，创设情境
　　1、阅读与理解
　　师：从图上你获得了哪些信息？
　　生1：小林和小云在骑自行车。
　　师：对。骑自行车是一项很好的运动，不过，在骑自行车时要遵守交通规则，注意安全。你还能发现什么信息？
　　生2：已知：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？
　　师：找到已知条件和问题，说得很清楚，说得真好！掌声送给他。我们一起来复述一遍。（生复述）什么是相距？
　　生：两地之间的距离
　　师：什么是相向而行？什么是相遇？我们请两个学生来讲台上演示一下。（指名表演）
　　生：相向而行就是面对面行驶。
　　师：说得真好，掌声在哪里？这里指小林从家出发，去往小云家，小云也同时从家出发，去往小林家，他们在途中相遇，相遇时他们出发了多长时间就是我们要解决的问题。
　　2、分析与解答
　　师：在列方程解决这个问题前，我们先回顾一下列方程解决问题有哪些步骤？
　　生1：找出未知数，用字母x表示
　　生2：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程
生3：解方程并检验作答
　　（师用课件出示步骤内容，生齐读）
　　师：步骤已经掌握了，我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系，列出方程。
　　（生小组合作交流，师巡视指导）
　　师：大家都已经讨论好了，我们一起来交流你们的方法。
　　小组1：我们小组设两人x分钟后相遇，（板书）我们先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。（生指出练习本上小组合作画的线段图）于是我们得出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，小林骑的路程=小林的速度×时间，小云骑的路程=小云的速度×时间，得到方程 0.25x+0.2x=4.5。（生板书方程）
　　师：他们真有办法，利用线段图来找等量关系。他们也很细心，发现单位不同，先把单位改写相同，再列式。（师一边用课件出示线段图和等量关系，一边重复一遍方法）还有不同的方法吗？
　　小组2：我们小组设两人x分钟后相遇，我们得出的等量关系式是：（小林的速度+小云的速度）×相遇时间=总路程，列出方程：（0.25+0.2）x=4.5。（生板书方程。）
　　师：（师一边用课件出示线段图和等量关系，一边重复一遍方法）两种方法你听懂了吗？现在，选择你喜欢的方法独立解方程，看谁做得又对又快。（指名板演，其他同学独立完成，师巡视指导）
　　师：我们都把方程的解解出来了，可是解对了吗？我们还应该进行检验。（督促学生完善检验过程）
　　（师生核对解方程的过程与答案、作答）
　　师：同学们学得真棒，会用方程解决行程问题了吗？我们来小试牛刀。
　　三、巩固练习
　　1、出示题目：两列火车从相距570km的两地相向开出。甲车每小时行120km，乙车每小时行70km。经过几个小时两车相遇？（列方程解答）
　　（生齐读题目）
　　师：根据刚才我们学习的方法自己独立解决这个问题，做好请举手。（师巡视指导，并批改先完成的学生，先完成的学生批改正确后加入批改小组成员，遇到有困难的同学，施以援手）
师：看来大家学得不错，老师要加大难度了，看谁能解决他。
　　2、出示题目：两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
　　（指名读题目。）
　　师：这个题与刚才解决的问题有什么不一样？
　　生：刚才的题已知路程与速度，求时间，这个题已知路程、时间和甲的速度，求乙的速度。
　　师：没错，我们同样可以利用线段图来帮助我们解决问题，用刚才的方法独立完成吧。
　　（师巡视，针对潜能生做辅导）
　　师：谁来展示你解决问题的过程
　　（找两个用不同的方法来解决问题的同学交流，根据学生交流内容师用课件展示预设，帮助其他学生理解过程，掌握方法）
　　四、拓展练习
　　（一）、出示题目
　　1、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？？（列方程解答）（第一、二、三组同学完成）
　　2、学校买了40套桌椅，共花费2800元。桌子每张45元。椅子每把多少元？（列方程解答）（第四、五、六组同学完成）
　　（二）、独立完成，师辅导遇到困难的学生
　　（三）、指名分题交流汇报，核对答案，同桌互批
　　（四）、小结
　　师：（用课件出示例题、基础练习第2题、拓展练习题的解法，对比）行程问题、工程问题、购物问题有时可以用ax+bx=c、ax+ac=d形式来解决。
　　五、小结
　　师：今天你有什么收获？
　　1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
　　2．解决相遇问题时可以用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
　　3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
　　4、有时候列方程解决工程问题和购物问题时可以仿照行程问题用ax+bx=c、ax+ac=d的形式来列方程
　　六、布置作业
　　教材第82页练习十七第5、11、12、13题。