高一数学期中测试题含答案.doc

期中试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( )
A． B． C ． D．
2．下列表示错误的是( )
A. B.
C.= D.若则
3．，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

4．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)

A．0　　　 　B．2 C．1 D．3
5．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)．

A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6、若函数是指数函数，则有 （ ）

A、 B、 C、 D、

7. 下列哪组中的函数与相等（ ）
A．， B． ，
C．， D.， 8．若，则的值为( )
A．6 B．3 C． D．
9．若函数y = f（x）的定义域为，则的定义域为( )
A． B． C． D．
10. 设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．

11．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
A． B．
C． D．

12. 已知，其中,则等于（ ）
A．2 B．10 C．6 D．7

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)
13．函数恒过定点 。
14．计算= ．
15.如果幂函数的图象经过点，则的值等于

16．函数(且)在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知集合。
（1）求；（2）若，求a的取值范围。

18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。
（1）； （2）。

19．（本题满分12分）设是R上的奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判定在R上的单调性。

20．（本题满分12分）已知。
（1）求得定义域；
（2）求使成立的x的取值范围。

21．（本题满分12分）
我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。
（1）求、、的值；
（2）试求出函数的解析式。

22.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

答案

1.C提示：
2.C提示：为点集，而为数集，故答案C错 3. A 。
4.B
5.B
6.C。
7.C
8.A提示：由得，于是。
9.B提示：函数中的应满足，故的定义域为。
10.A
11.A提示：，，
由于函数在R上为偶函数，且在区间上为递增，于是区间上为递减。
12. D
二、填空题
13．（3，4）
14.7/3

15． 16．提示：当a>1时，a2-a=,得a=;当a<1时，a=。
三、解答题
17．（1）………………………………………………4分

（2）……………………………………………………………………10分
18．（1）原式
…………………………………3分

…………………………………………………………6分
（2）原式……………………………………9分

……………………………………………12分
19．（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，
所以，即………………2分
解得…………………………………………6分
法二：由是奇函数，所以，故，……………3分
再由，验证，来确定的合理性……6分
（2）增函数…………………………………………………………7分
法一：因为，设设，，且，得。
则…，即
所以说增函数。……………………………………………………12分
法二：由（1）可知，由于在R上是增函数，
在R上是减函数，在R上是增函数，
是R上的增函数。…………………………………………12分

20．解：（1）依题意得…………………………………………1分
解得……………………………………………………2分
故所求定义域为……………………………………4分
（2）由＞0
得……………………………………………………6分
当时，即…………………………………………8分
当时，即………………………………10分
综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是………………………………………………………………12分
21．解：（1）………………………………………………1分
………………………………3分
……………………5分
（2）当时，……………………………………7分
当时，………………9分
当时，……11分
故………………………………………12分
22.解　∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝92＋＞0
∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.
所以a≤－或a≥1.
检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
(2)当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解之得x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－. 综上所述，a＜－或a＞1.