1、数形结合思想在数学中的应用
一、教学目标:
1、 知识目标：充分领悟数形结合思想的特点，并能灵活的应用数形结合思想解决数学问题。
2、能力目标：应用数形结合思想寻求合理简洁的解题思路，培养学生独立思考问题、灵活处理问题、快捷解决问题的能力。
3、 情感目标：(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；
(2)通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦。
二、教学重点：
领悟数形结合的思想方法，培养学生灵活运用数形结合思想方法解决数学问题的能力。
三、教学难点：
深入理解“数”
2、与“形”之间相辅相成的关系，巧妙的通过“以形助数”，使复杂问题
简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维。
四、教学方法：讲授法
五、教学准备：教案、PPT课件
六、教学过程（内容）：
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
（一）
新课导入
1、著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：“数形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数时难入微。”这句话充分揭示了“数”与“形”的关系。在解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。
2、数形结合思想是一种很重要的数学思想纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些数
3、学问题，可起到事半功倍的效果。
学生通过数学家的诗句感悟数形结
合思想，明晰该思想的重要性。
感悟数学思想和文化，渗透今天的教学重点
（二）
数形结合思想的具体应用
（二）
数形结合思想的具体应用
（三）
课堂练习
（一）问题探究一
当为何值时，方程
（1）
4、有两个不同的解；
（2）有两个相同的解。
答案：（1）当时，有两个不同的解；
（2）当时，有两个相同的解。
回顾：方程的根与函数图象的关系以及与函数零点的关系，过度到利用函数图象和直线的交点来解决以上问题。
提问学生：如何画二次函数图象的简图？
（二） 问题探究二
当为何值时，方程有两个解？有三个解?有四个解？
答案：（1）当时，有两个解；
（2）当时，有三个解；
（3）当时，有四个解；
（三）问题探究三
函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的
5、取值范围是 。
答案：
1.方程的实数根有 个。
答案：3个
2.已知奇函数的定义域是，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是 。
答案：
3.思考题：
已知函数。如果对于恒成立，求的取值范围。
答案：
利用判别式解决问题
回顾已经学过的知识，解决问题
学生画出二次函数图象，根据图象解决问题
学生先独立思考，然后在小组内讨论
6、交流
独立完成练习
旧引新，加强知识的联系
初步感知数形结合在解决与方程的根有关的问题中的作用
进一步感知数形结合思想在解决问题中的作用
进一步加强对方法的理解和应用
巩固本节课所学内容，学有所得
（三）
课堂小结
1、数形结合思想的作用？
数形结合思想可以使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
2、谈谈你的收获
3、注重在学习过程中渗透数形结合思想。
学生讨论，思考，畅谈自己的看法
明确数形结合思想在解题过程中的作用
（四）
布置作业
1.完成思考题
2.根据今天所学内容自编习题，并解答
完成练习
巩固和强化学习内容
七、板书设计：
数形结合思想在数学中的应用
一、问题探究一
二、问题探究二
三、问题探究三
四、课堂练习
八、教学反思：
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