实际问题与一元二次方程--传染问题.doc

21.3实际问题与一元二次方程(1)
大荔城关初中 赵艳萍
一、内容解析：
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应用的第一课时。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
    从知识的纵向联系上看，本节课的学习对其它学科又有着中重要意义。比如在物理学中，利用一元二次方程等有关知识来研究物理极值、变速运动、能量守恒等问题。
二、教学目标：
根据本节课的内容特征和新课标要求以及九年级学生的认知水平确定本节课的教学目标如下：
知识和技能目标：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解。
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程和方法目标：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
态度和价值观目标：
通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学重点、难点：
教学重点：列出一元二次方程解应用题。
教学难点：发现问题中的等量关系。
四、教学过程：
1、复习旧知，导入新课
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：
列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。
2、小组合作，探究新知
探究一：传播问题
传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示以下问题：
（1）若一人患流感每轮能传染3人，则第一轮传染过后共有     人患流感，第二轮过后共有     人患流感。
（2）找出题目中的已知量和未知量各式什么？
（3）题目中的相等关系是什么？
（4）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有      人患流感，第二轮过后共有     人患流感。由此得到的方程是       
（5）若按照这样的传染速度三轮后有多少人患流感？
师生活动：教师组织学生进行实际情景模拟，学生表演流感传播。
设计意图：进行实际情景模拟，能调动学生学习的主动积极性，学生乐于接受，也能比较形象地理解此类传播问题。从而顺利突破难点。
探究二：下降率、增长率问题：
小组合作问题1：①一种产品原来的售价为a元，第一次提价10%后售价为    元，第二次再提价10%则 售价为     元。②某洗发水原价为40元，降价x%，则售价为    元，再次降价x%，则售价为    元。
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并交流讨论。最后教师点拨，引导学生总结下面的规律：设某产品原来的产值是a，平均每次的增长率为x,则增长一次的产值为a(1+x)，增长两次后的产值为a(1+x) 。
设计意图：上述两个问题能更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。通过小组合作，培养学生的合作交流意识。
自学探究2的内容并要求学生独立思考，完成下列问题：
①题目中的已知量和未知量分别是什么？
②甲种药品成本的年平均下降额是          乙种药品成本的年平均下降额是          。
设计意图：要求学生独立思考，目的是使学生弄清题意，求出下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下降率不一定大，这是两个不同的概念。               
小组合作问题2：①设甲种药物成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为         
则两年后甲种药品的成本为         由此你能列出方程吗？请同学们合作后进行解答板演。   
②如何求乙种药物成本的年平均下降率？请同学们独立完成。
设计意图：考虑学生新接触“下降率”“增长率”问题，所以以填空的形式出现，目的是分化难点。乙种药品的年平均下降率要求学生对立完成，目的是让学生掌握“下降率”“增长率”问题。让学生板演，一是为了暴露问题（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题格式和结果。
小组合作问题3： 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？怎样全面地比较几个对象的变化状况？
师生活动：小组比较前面计算的结果，通过小组合作得出结论
设计意图：总结此题，下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象的变化状况。通过抢答，培养了学生的竞争意识、合作意识，增强了集体荣誉感。同时也培养了学生的语言表达能力和抽象思维能力。
3、当堂达标，巩固提高
P 第4题与第7题
师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并指两名学生板演。
设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。
4、课堂小结，回扣目标
引导学生自主进行课堂小结：
1、本节课我们学习了哪些知识?
2、在学习过程中掌握了哪些方法？
3、在解方程时，要注意哪些问题？
师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。
设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。
5、 布置作业：课本P 8（必做）  练习册P 10（选做）
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展。
教学反思:
本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。从而克服了学生抓不准相等关系及不能够根据问题的实际意义检验根的合理性的困难。在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣。