第二章微专题12.docx

1．研究对象：遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离．
2．三力平衡：一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”．再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形．
3．多力平衡：一般用正交分解法．

1．在一个圆锥形容器内放置两个完全相同的光滑小球，两个小球静止时球心等高，截面如图1所示．已知小球的质量为m，圆锥顶角α＝60°，重力加速度为g；设容器壁对每个小球的弹力大小为FN1，小球之间的弹力大小为FN2，则(　　)

图1
A．FN1＝mg，FN2＝2mg
B．FN1＝mg，FN2＝mg
C．FN1＝2mg，FN2＝mg
D．FN1＝2mg，FN2＝mg
2．(2019·四川成都市三模)如图2，倾角为α的固定斜面上，一光滑物块在一与斜面也成α角的拉力F作用下保持静止状态．若仅将F的方向变为水平向右，则(　　)

图2
A．物块对斜面的压力不变
B．物块对斜面的压力变大
C．物块将沿斜面向上做匀加速直线运动
D．物块将沿斜面向下做匀加速直线运动
3．(2020·山东烟台市月考)如图3所示，质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m的物块正在M的斜面上匀速下滑．现在m上施加一个水平推力F，则在m的速度减小为零之前，下列说法正确的是(　　)

图3
A．加力F之后，m与M之间的摩擦力变小
B．加力F之后，m与M之间的作用力不变
C．加力F之后，M与地面之间产生静摩擦力
D．加力F前后，M与地面间都没有摩擦力
4．(2019·陕西渭南市教学质检(二))如图4，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块．给小物块一沿斜面向下的速度，小物块能匀速下滑，在下滑到某位置时，用一沿斜面向下的恒力F推小物块，在小物块继续下滑的过程中，地面对楔形物块的支持力为(已知楔形物块始终保持静止，重力加速度为g)(　　)

图4
A．(M＋m)g B．(M＋m)g＋F
C．(M＋m)g＋Fsin θ D．(M＋m)g－Fsin θ

5．(2020·湖北武汉市模拟)如图5所示，水平面上固定着一个三棱柱体，其左侧光滑，倾角为α；右侧粗糙，倾角为β.放置在三棱柱体上的物块A和物块B通过一根跨过顶端定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始终保持静止．下列说法正确的是(　　)

图5
A．仅增大角α，物块B所受的摩擦力一定增大
B．仅增大角α，物块B对三棱柱体的压力可能减小
C．仅增大角β，绳子的拉力一定增大
D．仅增大角β，地面对三棱柱体的支持力不变
6．(2019·安徽宣城市期末调研测试)如图6所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等．现给乙球一大小为F、水平向左的拉力，给甲球一水平向右的大小为3F的拉力，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的(　　)

图6

7．(2019·新疆二模)将体积相同、质量mA＝5m的灯笼A和质量mB＝3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于如图7所示的静止状态．其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α＝45°，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是(　　)

图7
A．细绳1中的张力大小为5mg
B．细绳2中的张力大小为8mg
C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg
D．细绳2与竖直方向的夹角为53°
8．(2019·河南濮阳市三模)如图8所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜线呈弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成β＝30°角．问右塔A处铜线切线与竖直方向夹角α应为(　　)

图8
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．(多选)(2019·贵州贵阳市一模)如图9所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳，两端各系一个质量都为m的小环，小环套在固定水平杆上，两环静止时，绳子过环与细绳结点P、Q的切线与竖直方向的夹角均为θ，已知绳子的质量也为m，重力加速度大小为g，则两环静止时(　　)

图9
A．每个环对杆的压力大小为mg
B．绳子最低点处的弹力的大小为
C．水平杆对每个环的摩擦力大小为 mgtan θ
D．两环之间的距离增大，杆对环的摩擦力增大
10．(2019·河南中原名校联考)如图10所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k1>k2)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是(　　)

图10
A．FT1>FT2 B．FT1F2 D．F1的质量分别为m1、m2，轻绳一端固定于a点，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，动滑轮质量和一切摩擦不计，重力加速度为g.整个装置稳定时下列说法正确的是(　　)

图12
A．α可能大于β
B．m1一定大于m2
C．m1可能大于2m2
D．轻杆受到的绳子的作用力为2m2gcos
答案精析
1．D　[分析左侧小球的受力情况，如图所示：

根据几何关系可知，FN1＝＝2mg；FN2＝＝mg，D选项正确．]
2．B　[光滑物块在与斜面成α角的拉力作用下保持静止，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小FN＝mgcos α－Fsin α，若仅将F的方向变为水平，则物块对斜面的压力大小为FN′＝mgcos α＋Fsin α，物块对斜面压力增大，选项B正确，A错误；光滑物块在与斜面成α角的拉力作用下保持静止，沿斜面方向有mgsin α＝Fcos α，若仅将F的方向变为水平，沿斜面方向仍有mgsin α＝Fcos α，则物块仍保持静止，选项C、D错误．]
3．D　[对m刚开始匀速下滑，根据平衡条件得：垂直斜面方向FN＝mgcos θ，滑动摩擦力为Ff＝μmgcos θ；在m上加一水平向右的力F，根据平衡条件有：垂直斜面方向FN′＝mgcos θ＋Fsin θ，滑动摩擦力为Ff′＝μFN′＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)，对物块，所受支持力增加了Fsin θ，则摩擦力增加μFsin θ，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，大小增大，而m与M之间的作用力即为其合力，也是增大的，如图所示；

则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故A、B、C错误，D正确．]
4．A　[对M受力分析可知，当匀速滑行时，M受m给的沿斜面向下的摩擦力，垂直斜面向下的压力，地面对M的支持力；对m、M整体受力分析，匀速下滑时，整体平衡，地面对M的支持力等于两物体重力；当给m施加恒力F后，对m受力分析，m受斜面的摩擦力与支持力不变，则M受m的作用力不变，M整体受力未发生变化，且M始终未动，所以地面对M的支持力仍等于两物体重力，B、C、D错误，A正确．]
5．D　[细线的拉力FT＝mAgsin α，仅增大角α，细线的拉力变大，但因α增大前B所受的摩擦力方向不能确定，则不能断定物块B所受的摩擦力一定增大，选项A错误；仅增大角α，物块B对三棱柱体的压力仍等于mBgcos β不变，选项B错误；仅增大角β，绳子的拉力仍为FT＝mAgsin α不变，选项C错误；对A、B两物体以及三棱柱的整体而言，地面对三棱柱体的支持力等于整体的重力，则仅增大角β，地面对三棱柱体的支持力不变，选项D正确．]
6．B　[取整体为研究对象，整体受到重力、上面绳子的拉力以及向左、向右两个拉力，由于两个拉力的矢量和为：F合＝3F＋(－F)＝2F，所以上边的绳子应该偏向右方，且与竖直方向的夹角为tan α＝＝；对小球乙受力分析可知，小球乙受到的拉力水平向左，所以下面的绳子向左偏，且与竖直方向的夹角为tan β＝，则α＝β，故B图正确，A、C、D图都错误．]
7．D　[把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力8mg、作用在两个灯笼上水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的张力F1作用，由平衡条件可得cos 45°＝，tan 45°＝，解得F1＝8mg，F＝8mg，作用在每一个灯笼上水平方向的风力为F′＝＝4mg，选项A、C错误；隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得cos β＝，tan β＝，联立解得：β＝53°，F2＝5mg，选项B错误，D正确．]
8．C　[设AB两端绳上拉力分别为FA、FB，铜线质量为m，在水平方向，A、B、C整体受力平衡，有：FAsin α＝FBsin β
在竖直方向，BC段受力平衡，有：FBcos β＝mg
在竖直方向，AC段受力平衡，有：FAcos α＝mg
联立解得：tan α＝3tan β，所以，α＝60°，故A、B、D错误，C正确．]
9．BD　[以左侧绳为研究对象，受力分析如图甲所示，

甲　　　　　　　　乙
根据平衡条件，有水平方向：F＝FTsin θ；竖直方向：mg＝FTcos θ，联立解得：FT＝，F＝mgtan θ，故B正确．对环进行受力分析如图乙，
水平方向：Ff＝FTsin θ＝·sin θ＝mgtan θ
竖直方向：FN＝FTcos θ＋mg＝·cos θ＋mg＝mg，由牛顿第三定律可知，A、C错误．当两环之间的距离增大，θ变大，故Ff变大，D正确．]
10．C　[由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力FT的合力与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg ，作出力的合成如图：

由三角形相似得：＝
由于AO、OB的长度不会变化，所以当换用另一弹簧时，绳子的拉力不会变，即FT1＝FT2
由三角形相似得：＝
当换用另一个劲度系数较小的弹簧k2时，弹簧的压缩量增大，所以AB长度应该变小，则由相似可得F也应该变小，则F1>F2，故C正确．]
11．B　[对两小球分别受力分析，如图所示．

对小球m1，由几何知识及正弦定理有＝；同理，对小球m2有：＝；联立解得：＝，故选B.]
12．D　[对m2分析可知，m2受拉力及本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g; 对于动滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角α和β相等，故A错误．两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，则有2m2gcos α＝m1g，故可知2m2g＞m1g，即m1一定小于2m2，但是m1不一定大于m2，故B、C错误；轻杆受到绳子的作用力等于两边绳子的合力，大小为2m2gcos，选项D正确．]