异面直线定义把不同在平面内的两条直线叫做异面市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,二,章,点、,直线、,平面,之间,位,置关系,2.1,空间 点、,直线、,平面,之间,位置关系,课前,预习,巧设计,名师课堂,一点通,创新,演练,大冲关,读教材,填要点,小问题,大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,2.1.2,空间中直线与直线之间位置关系,考点三,第1页,第1页,第2页,第2页,第3页,第3页,第4页,第4页,第5页,第5页,1异面直线,(1)定义：把不同在 平面内两条直线叫 做异面直线,(2)画法：(通惯用平面烘托),任何一个,第6页,第6页,2,空间中两条直线位置关系第7页,第7页,3,平行公理,(,公理,4),与等角定理,(1),平行公理：,文字表述：平行于同一条直线两条直线,这一性质叫做空间 ,互相平行,平行线传递性,符号表述：,.,ac,(2),等角定理：,空间中假如两个角两边分别相应平行，那么这两个角 或 ,相等,互补,第8页,第8页,4,异面直线所成角,(1),定义：已知两条异面直线,a,，,b,，通过空间任一点,O,作直线,aa,，,bb,，我们把,a,与,b,所成,(,或,),叫做异面直线,a,与,b,所成角,(,或夹角,),(2),范围：,.,(3),当,时，,a,与,b,互相垂直，记作,.,锐角,直角,0,90,90,ab,第9页,第9页,1能否将异面直线了解为分别在两个平面内直线或,平面内一条直线与平面外一条直线？,提醒：不能够,2异面直线与平行直线有什么异同点？,提醒：其相同点是都没有公共点，不同点在于平行直线,能够确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内,第10页,第10页,3.,在异面直线所成角定义中，角大小与点,O,位置,相关系吗？,提醒：依据等角定理可知，,a,与,b,所成角大小与点,O,位置无关，但是为了简便，点,O,常取在两条异面直线,中一条上，尤其是这始终线上一些特殊点,(,如线段,端点、中点等,),第11页,第11页,4,公理,4,作用是什么？,提醒：证实空间两条直线平行,5,平行直线含有传递性，异面直线是否也有传递性？,提醒：不含有传递性，即当直线,a,与,b,异面，,b,与,c,异面，,则,a,与,c,不一定是异面直线,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,例,1,在正方体,ABCDA1B1C1D1,中，,E,、,F,分别是,AA1,、,AB,中点，试判断下列各对线段所在直线位置关系：,(1)AB,与,CC1,；,(2)A1B1,与,DC,；,(3)A1C,与,D1B,；,(4)DC,与,BD1,；,(5)D1E,与,CF.,第15页,第15页,自主解答,(1)C,平面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，又,CAB,，,C1,平面,ABCD,，,AB,与,CC1,异面,(2)A1B1AB,，,ABDC,，,A1B1DC.,(3)A1D1BC,且,A1D1,BC,，,则,A1,，,B,，,C,，,D1,在同一平面内，,A1C,与,D1B,相交,(4)B,平面,ABCD,，,DC,平面,ABCD,，又,BDC,，,D1,平面,ABCD,，,DC,与,BD1,异面,第16页,第16页,(5),设,CF,与,DA,延长线交于,G,，连接,D1G,，,AFDC,，,F,为,AB,中点，,A,为,DG,中点,又,AEDD1,，,GD1,过,AA1,中点,E,，,直线,D1E,与,CF,相交,第17页,第17页,1,判断两直线是异面直线办法,:,(1),定义法：依据定义判断两直线不也许在同一个,平面内,(2),定理法：过平面外一点与平面内一点直线和平面,内不通过该点直线为异面直线,(,此结论可作为定理使用,),第18页,第18页,(3),反证法：即假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线,(,即假设两条直线相交或平行,),，结合原题中条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错误，进而得出结论：这两条直线是异面直线,2,鉴定两条直线平行或相交可用平面几何办法去判断，而两条直线平行也能够用公理,4,判断,第19页,第19页,1,若,a,和,b,是异面直线，,b,和,c,是异面直线，则,a,和,c,位置关系是,(,),A,ac,B,a,和,c,异面,C,a,和,c,相交,D,a,和,c,平行、相交或异面,第20页,第20页,解析：如图，在长方体,ABCDABCD,中，令,AD,所在直线为,a,，,AB,所在直线为,b,，由题意，,a,和,b,是异面直线，,b,和,c,是异面直线,若令,BC,所在直线为,c,，则,a,和,c,平行,若令,CC,所在直线为,c,，则,a,和,c,异面,若令,DD,所在直线为,c,，则,a,和,c,相交,答案：,D,第21页,第21页,第22页,第22页,例,2,如图，在正方体,ABCD,A1B1C1D1,中，,M,，,M1,分别是棱,AD,和,A1D1,中点,(1),求证：四边形,BB1M1M,为平行四边形；,(2),求证：,BMC,B1M1C1.,自主解答,(1),在正方形,ADD1A1,中，,M,，,M1,分别为,AD,，,A1D1,中点，,MM1,綊,AA1,，又,AA1,綊,BB1,，,MM1BB1,，且,MM1,BB1,，,四边形,BB1M1M,为平行四边形,第23页,第23页,(2),法一：由,(1),知四边形,BB1M1M,为平行四边形，,B1M1BM.,同理可得四边形,CC1M1M,为平行四边形，,C1M1CM.,由平面几何知识可知，,BMC,和,B1M1C1,都是锐角,由等角定理得,BMC,B1M1C1.,第24页,第24页,法二：由,(1),知四边形BB1M1M,为平行四边形,B1M1,BM.,同理可得四边形,CC1M1M,为平行四边形,C1M1,CM,，,又,B1C1,BC,，,BCMB1C1M1.,BMC,B1M1C1.,第25页,第25页,在本例中，若,N1,是,D1C1,中点，求证四边形,M1N1CA,是梯形,证实：如图所表示，连结,A1C1,，,M1,，,N1,分别是,A1D1,，,D1C1,中点，,第26页,第26页,第27页,第27页,1,判断两直线是平行直线办法,:,(1),定义法：两直线平行须满足：两直线在同一个平面内；两直线没有公共点,(2),公理法,(,利用公理,4),：要证两条直线平行，只须找到第三条直线与这两条直线都平行即可即要证,ab,，只须证,ac,，,bc,，就可得,ab.,第28页,第28页,2,在利用“等角定理”鉴定两个角是相等还是互补路径有二：一是鉴定两个角方向是否相同，若相同则必相等，若相反则必互补；二是鉴定这两个角是否均为锐角或均为钝角，若均是则相等，若不均是则互补,第29页,第29页,2,如图，四周体,A,BCD,四个面分别为,ABC,、,ACD,、,ADB,和,BCD,，,E,、,F,、,G,分别是线段,AB,，,AC,，,AD,上点，且满足,AEAB,AFAC,AGAD.,求证：,EFGBCD.,第30页,第30页,证实：在,ABD,中，,AEAB,AGAD,，,EGBD.,同理,GFDC,，,EFBC.,又,GEF,与,DBC,方向相同，,GEF,DBC.,同理,EGF,BDC,，,EFGBCD.,第31页,第31页,第32页,第32页,例,3,如图，在正方体,ABCD,A1B1C1D1,中，求下列异面直线所成角,(1)AA1,与,BC,；,(2)A1B,与,AC.,自主解答,(1)AA1BB1,，,B1BC,是异面直线,A1A,与,BC,所成角,又,B1BC,90,，,异面直线,AA1,与,BC,所成角为,90.,第33页,第33页,(2),连接,A1C1,，,AA1C1C,为平行四边形，,ACA1C1,，,BA1C1,是异面直线,A1B,与,AC,所成角,连接BC1,，,A1BC1,是正三角形，,BA1C1,60,，,异面直线,A1B,与,AC,所成角为,60.,第34页,第34页,求异面直线所成角基本环节,(1),作,即据定义作平行线，作出异面直线所成角，作平行线时，若遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可利用该几何体特殊点，使异面直线转化为相交直线,(2),证,证实这个角或其补角即为所求角,(3),求,转化为求一个三角形内角，通过解三角形，求出所找角,第35页,第35页,第36页,第36页,因此异面直线,AD,，,BC,所成角为,EMF,补角，即异面直线,AD,，,BC,所成角为,60.,第37页,第37页,第38页,第38页,分别和两条异面直线相交两条直线位置关系是,(,),A,相交,B,异面,C,平行,D,相交或异面,错解,依据条件可知两条直线位置关系如图所表示，故选,B.,错因,本题中没有限制交点,个数，解答时只考虑到有四个交,点情形，没有想象到有三个交点情形，如图示,第39页,第39页,正解,如图,(1)(2),也能够利用长方体模型：如图,(3),长方体,ABCDABCD,中，画出面对角线,BA,和体对角线,BD,，,BB,和,AD,异面，直线,BA,和,BD,都与这两条异面直线相交，显然,BA,和,BD,相交；直线,AB,和,BD,都与这两条异面直线相交，而,AB,和,BD,异面,答案,D,第40页,第40页,第41页,第41页,点击下列图片进入“课堂强化”,第42页,第42页,点击下列图片进入“课下检测”,第43页,第43页,