紫石中学2014-2015八年级下学期期中试题.doc

紫石中学2014－2015学年度第二学期期中考试
八 年 级 数 学 试 题
（满分100分 时间100分钟）
一．选择题：（本题共10小题．每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的．）
1．正比例函数的大致图象是（ ）

A B C D
2．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m)
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.35，1.40 B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，5
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6和8，AE⊥BC于点E，AE的长是（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据2、1、5、4的方差是（ ）
　　 A．10　 B．3　 C．2.5　 D．0.75
7．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．　　 B． 　 C． D．
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　 ）
　 A．对角线互相平分 B． 对角线互相垂直
　 C．对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等
9．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　 　）
A． B． C．3 D．4

第3题 第5题 第9题
10．已知过点(2，－4)的直线y＝ax＋b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a＋b，则s的取值范围是（ ）
A．－3≤s≤－2 B．－4＜s≤－2 C．－4≤s＜－2 D．－3＜s≤－2
二． 填空题（本题共8小题．每小题2分，共16分．请把最后结果填在题中横线上）
11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．
12．如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为 .
13．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC中点，AD＝6 cm，则OE的长为 cm．
15．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形有 对．
A
B
C
D
G
F
P
E
H

A
B
C
D
E

第12题 第13题 第14题 第15题
16．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（－1，－2），
则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ．
17．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据和的可能值最大是 ．
18．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线 轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作，那么 .

第17题 第18题
三、解答题（本题共8小题，共64分）
19．（本题满分6分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的值为 ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）该组数据的中位数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级1200名学生一分钟跳绳不合格的人数大约是多少？

20．（本题满分6分）如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．

21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是正方形？为什么？

22．（本题满分8分）已知A、B两地相距90km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与乙的行驶时间t（h）的函数图象．
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；
（2）在甲出发后几小时，两人相遇？

23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

24．（本题满分8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
（2）求方案二中y与x的函数关系式；
（3）至少买多少张票时选择方案一比方案二合算？

25．（本题满分10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AD、AB上的动点，且满足AE=BF，连接CE、DF相交于点M，连接BM .
（1）判断CE、DF的位置关系，并说明理由；
（2）当E为边AD的中点时，求BM的长；
（3）连接AM，则AM的最小值为 .

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，动点P从点A开始沿AO向点O以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点O开始沿OB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥y轴，交AB于点D，连接PQ，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）连接DQ，设线段DQ的中点为M，在整个运动过程中，求出点M所经过的路径长．