1、教学设计
课题名称：5.1.1 二次根式的概念和性质
姓名：
段陶雨遥
工作单位：
蓝山县所城学校
学科年级：
数学八年级
教材版本：
湘教版
一、教学目标
知识与技能：
1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。
2、会根据公式 = (≥0) 及=∣∣进行计算。
过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。
情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
二、教学重难点
重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意
2、义及有意义的条件。
难点：会根据公式 = (≥0) 及=∣∣进行计算。
三、教学策略
观察、分析、归纳
四、教学过程
提出问题
新课导入
探究思考
合作探究
巩固提升
总结归纳
例题分析
归纳小结
作业布置
一、温故而知新
（学生活动）请同学们独立完成下列问题：
(1) 5的平方根是 _______，算术平方根______.
(2)正实数a的平方根是__ ___，算术平方根是______.
(3) 面积为S的正方形图画，它的边长是 。
巩固定义：（师）引导学生回忆平方根定义引出新知识。
3、 .
对于每一个正实数a有且只有 2 个平方根，记作 ，其中一个正的平方根叫做a的 算术平方根 记作 ，另一个平方根是 。
0的平方根记作 0 ，即 它本身 。
二、探索新知
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
师通过将根号比作一个工厂，正数经过工厂得到正
4、确的平方根，然而负数经过根号工厂是工厂停工，引导学生得出二次根式的条件。
三、例题精析
（多媒体出示）
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
（1） ； （2）； （3） ； （4）
解：二次根式有：（2）（3）；
（生讨论后回答，师点评答案。）
例2当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解：由3x-5≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．
（生分组讨论，根据二次根式的条件的出解题思路，自行完成解题。师板演。）
例3：若
5、 则x+y= 。
分析：①因为二次根式均有意义，则x-4 ≥ 0， 4-x ≥ 0，可得x= 4 。
②代入原式可得：y= -2 。
答案：2
四、二次根式的性质：
讨论： 平方根的概念，你还记得么？
对于非负实数a ，由于 是a 的一个平方根， 因此，
例4 计算：
（生完成练习，师巡视，帮助困难同学，大部分同学完成后请2维同学板演。）
做一做，填空：
（生分组完成做一做题目，讨论交流的出结论，）
师生互动：因为a是的一个平方根. 又因为a
6、≥0，所以a就是 的算术平方根，
即
例5 计算：
师设问：当a<0时，是否仍然成立？为什么？师生通过互动举例，共同讨论得到，一般地，当a<0时， 因此，
我们可以得到：
五，巩固练习
多媒体出示练习题，生自行完成。
六，课堂小结
师通过提问，得出结构框图，多媒体出示帮助学生记忆
一、 ①P157 练习题 1 ②学法大视野P86-87
八、教学板书
3.1.1 平面直角坐标系
一、二次根式必须的两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0
二、二次根式的性质：
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