第四章微专题32.docx

1．卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和近心运动：
(1)当v增大时，所需向心力()增大，卫星在原轨道所受万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．卫星远离地球，引力做负功，其运行速度减小，但重力势能、机械能均增加；
(2)当v减小时，所需向心力()减小，卫星在原轨道所受万有引力大于所需向心力，卫星将做近心运动．卫星靠近地球，引力做正功，其运行速度增大，但重力势能、机械能均减少．
2．低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．

1．(2019·北京海淀区3月适应性练习)围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了．下面对卫星长时间运行后的一些参量变化的说法错误的是(　　)
A．由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了
B．根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了
C．由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了
D．由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了
2．(2020·河南开封市模拟)2018年12月12日16时45分嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行到达月球附近．假设“嫦娥四号”在月球上空某高度处做圆周运动，运行速度为v1，为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，设其运行速度为v2.对这一变轨过程及变轨前后的速度对比正确的是(　　)
A．发动机向后喷气进入低轨道，v1>v2
B．发动机向后喷气进入低轨道，v1v2
D．发动机向前喷气进入低轨道，v1 “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变
B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接
C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大
D．“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点的速率比在轨道Ⅲ上经过C点的速率大
4．(2020·山东淄博市模拟)2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功，并实现人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图2所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是(　　)

图2
A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行经过P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经过P点时的加速度
D．沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中，月球对探测器的万有引力做的功为零
5．(2019·湖北荆州市下学期四月质检)2018年12月8日，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，如图3所示，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过一系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是(　　)

图3
A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2 km/s
B．沿轨道Ⅰ运行的速度大于月球的第一宇宙速度
C．沿轨道Ⅱ运行的加速度大小不变
D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ
6．(2019·河南高考适应性测试)我国于2018年12月成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图4所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b.如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比为(已知椭圆的面积S＝πab)(　　)

图4
A. B. C. D.
7．(2019·四川宜宾市第二次诊断)我国已在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”月球探测器．探测器奔月飞行过程中，在月球上空的某次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，a、b两轨道相切于P点，如图5所示，不计变轨时探测器质量的变化，下列关于探测器的说法正确的是(　　)

图5
A．在a轨道上经过P点的速率与在b轨道上经过P点的速率相同
B．在a轨道上经过P点所受月球引力等于在b轨道上经过P点所受月球引力
C．在a轨道上经过P点的加速度小于在b轨道上经过P点的加速度
D．在a轨道上运动的周期小于在b轨道上运动的周期
8．(2019·山东临沂市2月质检)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播．影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图6所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(　　)

图6
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
9.(多选)(2019·广东肇庆市第二次统一检测)如图7所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做匀速圆周运动．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则(　　)

图7
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π
C．仅在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π
10．(2020·辽宁沈阳市质检)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接前的示意图如图8所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道．此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则(　　)

图8
A．“天宫二号”在轨道Ⅰ的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上运行速率
B．“神舟十一号”由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要减速
C．“神舟十一号”为实现变轨需要向后喷气加速
D．“神舟十一号”变轨后比变轨前机械能减少
11．(多选)(2019·山东日照市上学期期末)2018年12月8日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．如图9所示，嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列判断正确的是(　　)

图9
A．嫦娥四号在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．嫦娥四号在P点进入环月轨道需要减速
C．已知嫦娥四号近月轨道的周期T和引力常量G，可求出月球的密度
D．已知嫦娥四号在近月轨道的周期T和引力常量G，可求出月球第一宇宙速度
12．(2020·河南平顶山市质检)某航天器绕地球做匀速圆周运动在轨运行时，动能为Ek，轨道半径为r1，向心加速度大小为a1；运行一段时间后航天器变轨到新的轨道上继续做圆周运动，在新轨道上运行时的动能为Ek、轨道半径为r2，向心加速度大小为a2；设变轨过程航天器的质量不变，则下列关系正确的是(　　)
A.＝、＝
B.＝、＝
C.＝、＝
D.＝、＝
答案精析
1．A　[卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，卫星会做近心运动，轨道半径变小，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由G＝m，得：v＝ ，B正确；由于阻力做负功，所以卫星的机械能减小了，故C正确；重力做正功，重力势能减小，故D正确；本题选择错误的，故选A.]
2．D　[由于为成功实施近月制动，使“嫦娥四号”进入更靠近月球的预定圆轨道，发动机向前喷气减速，使“嫦娥四号”做近心运动，进入低轨道，在近月球的预定圆轨道运动时，半径变小，根据万有引力提供向心力，则有：＝，解得：v＝ ，其中r为轨道半径，所以运行速度增大，即v1正确；“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点要点火加速变轨到轨道Ⅲ上，所以“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点的速率比在轨道Ⅲ上经过C点的速率小，故D错误．]
4．C　[从轨道Ⅰ上P点实施变轨进入轨道Ⅱ，需要制动减速，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期，故B错误；根据G＝ma得a＝，沿轨道Ⅱ运行时经过P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动经过P点的加速度，故C正确；在轨道Ⅱ上从P点运行到Q点的过程中，速度变大，月球对探测器的万有引力做正功，故D错误．]
5．D　[“嫦娥四号”仍在地月系里，也就是说“嫦娥四号”没有脱离地球的束缚，故其发射速度需小于第二宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A错误；由公式v＝ 可知，轨道Ⅰ的半径大于月球的半径，所以沿轨道Ⅰ运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；卫星经过P点时的向心力由万有引力提供，不管在哪一轨道，只要经过同一点时，加速度均相同，故C错误；由地月转移轨道进入环月圆形轨道Ⅰ时做近心运动，所以经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ，故D正确．]
6．A　[由开普勒第三定律有：＝，解得：＝ ；根据探测器与月球的连线扫过的面积与所用时间的比值定义为面积速率得：＝＝·＝ ＝，故B、C、D错误，A正确．]
7．B
8．B　[沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝可知，沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，选项D错误．]
9．BD　[飞行器在B点应点火减速，动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg＝mR，解得：T3＝2π，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律有＝，则可以得到：T2＝5π，故B、D正确；仅在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点时到月球球心的距离与在轨道Ⅲ上通过B点时到月球球心的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，故C错误．]
10．C　[由题可知，万有引力提供向心力，即G＝m，则v＝ ，由于“天宫二号”的轨道半径大，可知其速率小，A错误；“神舟十一号” 由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要加速做离心运动，要向后喷出气体，速度变大，其机械能增加，C正确，B、D错误．]
11．BC　[第二宇宙速度为人造天体逃脱地球的引力束缚所需的最小速度，所以嫦娥四号在地球上的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故A错误；嫦娥四号在P点进入环月轨道做向心运动，所以要点火减速，故B正确；由公式G＝mR，解得：M＝，月球的体积为：V＝πR3 ，所以密度为：ρ＝＝，月球的第一宇宙速度v＝ ＝，由于不知道月球的半径，所以无法求出月球的第一宇宙速度，故C正确，D错误．]
12．B　[由＝m可知，mv2＝，即r＝，因此＝；由G＝ma可得＝＝，故选B.]