1、《实际问题与一元二次方程》教案
课题
实际问题与一元二次方程
课型
新授课
主讲人
张 丹
教学
目标
1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、 能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
教学
重点
列一元二次方程解有关传播问题。
教学
难点
发现传播问题中的等量关系。
教学
方法
讲授法、探究法
教学
媒体
多媒体课件
教 学 过 程
教学
环节
教学内容及教师指导
学生活动及设计意图
创设
情境
引导
探究
2、活动一
1、解一元一次方程应用题的一般步骤？
①审题②设未知数③找相等关系
④列方程⑤解方程⑥答
2、 一元二次方程的解法有哪些？
①开平方法 ② 配方法
③公式法 ④因式分解法
3、 据调查，现在是流感的盛行季节，如果流感在每轮传染中平均一个人传染5人，请问：一人患流感，一轮传染后共有_______人患了流感；经过两轮传染后共有______人患了流感
【复习旧知，并出示问题引出新课。】
活动二
1、探究：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人
2） 则第一轮的传染源有____
3、人，有________ 人被传染
3）第二轮的传染源有______人，有__________
学生回忆，思考，并回答。
【通过与学生的生活相关的问题引入本节的内容，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望。】
学生先自主探索，再小组合作，交流并展示组内成果。
教学
环节
教学内容及教师指导
学生活动及设计意图
交流
评价
尝试
应用
变式
迁移
人被传染
4） 两轮过后共有_____________人患了流感？
5）尝试写出
4、这个问题的解决过程
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 ，根据题意，得：
1+x+x(1+x)=121
解得：x1=10，x2= -12（不符合题意，舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。
2、 归纳：列一元二次方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系，设元；
第三步：列方程，并解方程；
第四步：检验根的合理性；
第五步：作答.
【引导学生思考，点拨并对学生的回答进行点评并板书。】
活动三
1、 思考：如果按照这样的
5、传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
2、 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题的数量关系有新的认识吗？
每一轮被传染的数=传染源数目每个传染源传播速度
【教师引导、点拨，帮助学生归纳传播问题的解决方法。】
活动四
某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若得不到控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【教师引导、点拨、分析，强调用一元二次方程解决实际问题的一般步骤。】
活动五
1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支
6、的总数是91,每个支干长出多少小分支?
2．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
主干
【通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活。】
学生先自主探索，再组内交流，最后独立完成。
【培养学生分析问题，解决问题的能力】
学生独立完成后，集体交流评价。
【培养学生主动探究数学规律的能力，提高学生利用一元二次方程解决实际问题的能力。】
学生独立完成练习后，集体交流评价
【再次使学生感受到学习数学
7、的应用价值。】
教学
环节
教学内容及教师指导
学生活动及设计意图
小结
升华
精选
作业
【组织学生练习，教师巡视辅导。】
活动六
1、用一元二次方程解决实际问题你认为要经过那些过程？
2、比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？谈谈你的感想？
3、本节课我们主要针对解决了一类实际问题，你们能形象的定义一下吗？解决这类问题你们掌握了什么方法或者窍门吗？
【教师鼓励学生发言，点评方法。】
活动七
必做题：教科书习题 21.3 第 2 、3、4题．
选做题：教科书习题 21.1 第 5，6 题．
学生归纳、总结、发言、体会、反思。
【鼓励学生大胆发言，畅所欲言。】
板书
设计
实际问题与一元二次方程（传播问题）
1、运用方程解决实际问题的基本步骤
审 设 列 解 验 答
2、一元二次方程的解法
3、探究1
每一轮被传染数=传染源数目每个传染源的传播数目
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