巧用图形变换在正方形中构造全等三角形.docx

巧用图形变换在正方形中
构造全等三角形
一、 内容和内容解析
1. 内容
利用图形变换构造全等三角形解决正方形的一些问题.
2. 内容解析
正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此正方形是轴对称图形，有四条对称轴，从而运用他的轴对称性解决正方形中的一些问题.而旋转
深化对相关知识和数学思想方法的理解，并且通过选择适当的问题进行推力计算并解决问题的训练，发展学生的几何直观和逻辑推理能力.
二、 目标和目标解析
1. 目标
（1）理解正方形中的图形变换和正方形轴对称性的联系.
（2）掌握利用图形变换解决正方形中问题的方法.
（3）体会图形变换在解决正方形问题中的工具作用.
2. 目标解析
目标（1）要求学生能够根据正方形的轴对称性找出正方形中的图形变换.
目标（2）要求学生能够利用图形变换解决正方形中的相关问题.
目标（3）要求学生在独立应用图形变换来探究和解决正方形中的相关问题的过程中，感受变换的思想解决问题带来的奇效，发展学生的几何直观和逻辑推理能力.
三、 教学问题诊断
在本节课之前，学生基本掌握正方形的性质，能运用性质进行简单的证明和计算.
并且对几何图形的观察、分析能力已经初步形成.而且“平行四边形”这一章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上，进一步巩固和提升的阶段.学生在前面已经进行了一些推理证明的训练，但这种训练知识初步的，需要进一步巩固和提高。为了巩固并提高学生的推理论证能力，在本节课，要求学生经过观察、探究、总结得到利用图形变换构造全等三角形这一结论并应用这个结论解决正方形中的问题.在本节课的教学过程中，规范学生的证明书写.
重点：利用轴对称和旋转变换在正方形中构造全等三角形.
难点：利用旋转变换在正方形中构造全等三角形.
四、 教学过程设计
1. 温故知新
问题1：常见的图形变换有哪些？
师生活动：教师引导学生说出“平移、旋转和轴对称”，
设计意图：简单回顾这些常见的图形变换，便于课题的引出.
问题2 正方形是轴对称图形么？如果是，他的对称轴是什么？
师生活动：教师引导学生通过其边、角和对角线的特殊性回答出正方形是轴对称图形，教师通过在黑板上画出对称轴，便于学生更直观的理解.
追问：在对称轴上取一点，连接三角形的顶点，则是否有全等三角形，为什么全等？
师生活动：教师通过在对称轴上随意一点连线，引导学生说是因为轴对称所以全等.从而总结“所以在正方形中，我们可以通过轴对称构造全等三角形，那么今天我们就一起来探究一下，巧用图形变换在正方形中构造全等三角形.”
设计意图：引出课题，并为下面的习题做铺垫.

2. 归纳总结
一、轴对称

师生活动：教师引导学生通过对角线所在的直线是正方形的对称轴得到∠CBD的度数为45°.
设计意图通过简单的练习，加深对正方形的轴对称性的掌握.

师生活动：教师引导学生节课课前复习的内容，得到全等三角形.
设计意图：通过简单的小题使学生熟练通过图形变换找到全等三角形.

师生活动：教师引导学生联想通过翻折得到的三角形与原三角形是全等的关系.
设计意图：了解并掌握正方形中的翻折也是轴对称变换.

师生活动：教师引导学生在读题的过程中分析出想要求证AF⊥BE就是求出∠EAG+∠AEG=90°，学生独立思考如何求出两角和为90°
追问：这个图形很复杂，同学们可不可以将它分解成我们这节课学过的一些图形出来？
师生活动：教师提示，根据课前复习，将本题的图形分解成两个基本图形，引导学生得到全等三角形，小组合作解决问题.
设计意图：加强学生在复杂图形中找到通过图形变换得到的全等三角形.培养学生分析问题的能力.

二、 旋转

师生活动：通过读题学生得到两个三角形是全等的，因为旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.教师引出本节课第二种构造全等三角形的图形变换为旋转.
追问：BE和DF的位置关系为？
师生活动：通过旋转得到全等三角形，学生自己找出位置关系为垂直.
设计意图：简单的对学生渗透发生在正方形中的旋转变换.

师生活动：通过读题学生得到两个三角形是全等的，因为旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.从而得到等腰直角三角形BEE’引出辅助线连接EE’.
设计意图：简单练习通过需安装构造全等三角形.使学生发现在正方形中通过旋转不仅能构造全等三角形还可以构造等腰直角三角形.

师生活动：通过上一题，学生小组合作探究解题思路.
设计意图：加强学生对旋转构造全等三角形的掌握，并加深学生对利用全等三角形构造等腰直角三角形的理解.

师生活动：教师引导学生想要证明两条线段和等于第三条线段，要想办法把两条线段连到一些，在通过△AEC的旋转构造全等三角形，得到辅助线，解决问题.
设计意图：加深学生在正方形中通过旋转构造全等三角形的能力，使学生能够灵活运用.

3. 反思小结
这节课你的收获是什么

通过图形变换构造全等三角形解决正方形中的一些问题.
4.思考作业

五、 板书设计

六、 教学反思
特殊的平行四边形作为平行四边形的一部分，在证明有关四边形的问题中有着很重要的作用。而其中正方形既是菱形又是矩形，对于正方形的性质和判定学生已经了解掌握。本节的重点就是要利用图形变换去在正方形构造全等三角形解决正方形中的一些问题，通过这节课进一步训练学生的几何直观能力和提高学生的逻辑推理能力。这节课中主要在以下几点比较注重：
一、注重新旧知识的延续性
通过复习、回忆常见的图形变换和正方形的轴对称性，让同学们条理更加清楚，《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
二、创设问题情景，学生自主探究
《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。例如，在证明部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。然后，老师简单的提示问题，让学生自主探索求解。学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。
三、小组合作，自主探究
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。轴对称中的拓展提升题“怎么证明垂直？”，这个问题如何回答，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过分解复杂图形的途径来验证并自动结合到课前引入，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。
四、数学思想
注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。
五、不足之处
（1）在“温故知新”环节中“正方形是轴对称图形么”这个问题中应给学生时间回顾正方形的性质以便于学生更好的解决问题。
（2）例题后的总结语句太少，这也是我听老教师课后最大的体会。在以后的教学中必须注重习题前后的分析与总结，这一部分有益于学生知识的掌握。