用二次函数观点看一元二次方程_文档1.doc

用二次函数观点看一元二次方程
教学目标：了解二次函数和一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象解一元二次方程。
重点：利用二次函数的图象解一元二次方程。
难点：理解二次函数与一元二次方程的关系。
教学过程：
一、 校正作业题：
二、 情境引入：
问题　如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系
　　h＝20t−5t
考虑以下问题：
（1） 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2） 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3） 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？
（4） 球从飞出到落地要用多少时间？
三、 探究：
x
y
0
1
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

归纳：
一般地，从二次函数 的图象
可知：
（1） 如果抛物线　　　　　　　　　与x轴
有公共点，公共点的横坐标是x,那么当x=x时，
函数的值是0，因此，x=x就是方程ax
的一个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：
没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有一个实数根，有两个不等实数根。
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。
例　利用函数图象求方程x的实数根（精确到0.1）。
x
y
0
1
2
3
-1
（2.7，0）
（-0.7，0）
四、 练习:
　　第23页的第1、2题。
五、 小结：
　　学习了这节课，你有什么收获？
六、 作业：
第23页3－6题。
第24页：探索二次函数的性质。