微专题44磁场的叠加.docx

微专题44 磁场的叠加
【核心考点提示】
磁场的叠加原理： 磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵循平行四边形或三角形定则。
【经典例题选讲】
【例题】(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为 (　C　)

A．0　　 B．B0　　
C．B0　　 D．2B0
[解析]　导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则ABD项均错误，C项正确。
【变式】(2018·福建漳州联考)如图所示，等边三角形ACD的三个顶点处分别有垂直于纸面的长直导线，三处的导线都通以大小为I的电流，方向如图所示，O为三角形外接圆的圆心。已知通电直导线周围空间某点的磁感应强度B＝k，其中r为该点到导线的垂直距离。当只有A、D处导线中通有电流时，它们在O处产生的磁感应强度为B0；则当A、D、C三处导线都通有电流时，三根导线在O处产生的磁感应强度为 ( D )

A．0　 B．B0　　
C．2B0　 D．B0
[解析]　分别作出A、D处两根导线在O点的磁感应强度方向，大小均设为B1，则合磁感应强度B′＝2B1cos30°＝B1＝B0，而三根导线共同在O处产生的磁感应强度应为B″＝2B1，所以B″＝，D正确，A、B、C错误。

【例题】(2016·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I、b导线通有电流强度为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为(　　)

A. B. C. D.
【解析】a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1＝F＋BIL，对b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝，故C正确。
【答案】C
【变式】【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上ab两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是( )
M
N
a
b
O
I
I
v0

A．小球一直做匀速直线运动 B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在增大
【答案】AD
【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O得后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确．故选AD.
【巩固习题】
1.分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac＝cb＝bd.已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2.若将b处导线的电流切断，则(　　)

A．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1－B2
B．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B2－B1
C．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B1－B2
D．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B2－B1
【解析】c点的磁场是分别置于a、b两处的长直导线中的电流产生的．由安培定则可知分别置于a、b两处的长直导线在c点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为.由对称性可知，b处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为，方向向下．a处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为－B2，方向向上．若将b处导线的电流切断，则c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1－B2，选项A正确．
【答案】A
2.(2016·湖北仙桃高三一检)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为(　　)

A．B2－B1 B．B1－ C．B2－ D.
【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度：B2＝B1r＋B1r，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度Bc＝B3r＝B1－，故B正确。
【答案】B
3.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是(　　)

A．直导线中的电流方向垂直纸面向外
B．b点的磁感应强度为 T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°
C．c点的实际磁感应强度也为零
D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同
【答案】B
4.(2018·山东省潍坊市高三上学期期末试题)如图所示，a、b、c、d为圆O上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是 ( )

A. 都为零　　　　 B. O点最大
C. a、c两点方向相反　　　　 D. a、c两点方向相同
[解析]　根据右手螺旋定则，d处导线在O点产生的磁场方向水平向左，b处导线在O点产生的磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0. d在c处产生的磁场方向垂直于cd偏左上，b在c处产生的磁场方向垂直bc偏右上，则根据平行四边形定则，知c处的磁场方向竖直向上；同理可知，a处的磁场方向竖直向下；则选项C正确，ABD错误．故选C。
5.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图3所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为(　　)

A．大小为B，方向沿OA方向
B．大小为2B，方向竖直向下
C．大小为2B，方向沿OB方向
D．大小为2B，方向沿OA方向
【解析】由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对．
【答案】D
6.(2016·绍兴市联考)图5中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【解析】b、d两根导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两根导线在O点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项B正确．
【答案】B
7.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是 (　　)

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
[解析]　由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项C正确，D错误。

8.(2016·江南十校联考)由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通以电流为I，如图甲所示，环心O处的磁感应强度大小B＝·，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。有可能您不能直接求得P点处的磁感应强度B，但您能根据所学的物理知识判断出以下有关P点磁感应强度B的表达式是(　　)

A．BP＝· B．BP＝·
C．BP＝· D．BP＝·
【解析】当x＝0，而P位于O点时，磁感应强度应为·，把x＝0代入选项的四个表达式中，可知A项正确。
【答案】A
9.(2016·株洲质检)如图所示，真空中相距l的两点电荷＋q和－q绕连线上的一点O以相同角速度ω在水平面内沿逆时针方向匀速转动，O点距离＋q为。已知半径为R、电流为I的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为B＝，常量μ0为真空磁导率。则O点的磁感应强度(　　)

A．大小为，方向竖直向上
B．大小为，方向竖直向下
C．大小为，方向竖直向上
D．大小为，方向竖直向下
【解析】等效电流I＝＝，两等效电流在O点处产生的磁感应强度：B1＝·，根据安培定则，B1方向竖直向上；B2＝·，根据安培定则，B2方向竖直向下。总的磁感应强度B1－B2＝，方向与B1方向相同，A项正确。
【答案】A
10.如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　)

A．a处的磁感应强度大小比c处的小
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
【解析】a、c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线近，所以a点的磁感应强度比c点的大，A错误．根据安培定则知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误．b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误．
【答案】D
11.(2016·河南洛阳高三联考)欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°，问当他发现小磁针偏转了60°，通过该直导线的电流为(直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比)(　　)
A.I B．2I
C．3I D．无法确定
【解析当通过电流为I，根据题意可知：地磁场、电流形成磁场、合磁场之间的关系为：当夹角为30°时，有B1＝kI＝B地tan 30°，当夹角为60°时，有B2＝kI′＝B地tan 60°，解得，I′＝3I，选项C正确。

【答案】C
12.(2018·江西南昌检测)如图所示，两根长直导线a和b平行放置，分别通有大小为I、2I的电流，电流方向相反，此时导线b受到的磁场力大小为F。当加入一与导线所在于面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力为零，则此时a受到的磁场力大小为 ( )

A．　 B．F　　
C．　 D．2F
[解析]　电流方向相反的通电导线相互排斥，导线b受到向下的磁场力大小为F，a受到向上的磁场力为F，当加上匀强磁场后，导线b受到匀强磁场的作用力向上且大小为F，a受到匀强磁场的作用力向下且大小为，所以a受到的合力为，方向向上，故A项正确，B、C、D项错误。