江苏省淮安市楚州区初中毕业暨中等学校九年级数学招生文化统一考试模拟试卷三.doc

楚州区2009年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学模拟试题（三）
注意事项:
1． 本试卷共6页。全卷满分150分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效。
2． 请认真核对监考教师在答题卡上所粘帖条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
3． 答选择题必须用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。
4． 作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．2的相反数是
正视图 左视图 俯视图
第2题
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是

⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A．⑴、⑵ B．⑴、⑶ C． ⑴、⑷ D．⑵、⑶
4．下列运算中，结果正确的是
A． B．
第5题
C． D．
5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为
A． B． C． D．
6．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2-m+2009的值为
A．2008 B．2009 C．2010 D．2000
7.下列说法正确的是
A．随机事件发生的可能性是50％。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
第8题
8．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它
从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动 [ 即
]，且每秒移动一个单位，
那么第35秒时质点所在位置的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 ．
10．已知，则 ．
11．分解因式：＝___________.
12．函数y当x=2时没有意义，则a的值为 ．
13．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
6
7
8
9
人数
1
3

2

若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 　　 ．
第14题

第15题

14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离(指水平距离)是 m．
15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
16．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
第17题
17. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝ （用含n的代数式表示）．
18.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：，则方程的解为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（8分）计算：。

20．（8分）在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并把这个分式进行化简.

21．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解.

C
F
A
B
D
E
1
2
（第22题）
22．（8分）如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．
（1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号）；
（2）证明：

23．（10分）某校九年级（1）班50名学生参加某省数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

24．（10分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

25．（10分）如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．

A
B
C
D
O
（1）求的值．
（2）如果，垂足为，求的长．
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

26．（10分）为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于08年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
线路
弯路（宁波—杭州—上海）
直路（宁波—跨海大桥—上海）
路程
316公里
196公里
过路费
140元
180元
车辆数
油耗

100
200
300
400
500
0.06
0.08
0.10
0.12
0.18
五类小车平均每小时通过的车辆数直方图
0
100
200
500
500
100
(升/公里)
（第26题）
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.

27.（12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
第27题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

28．（12分）如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形
△A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形
△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？
A
B
C
D
E
F
G

中考数学模拟试卷(三)参考答案
一、选择题
ABBDB CDB
二、填空题
9． 10． 11．a(2+a)(2-a) 12．2 13．4
14．10 15． 16．4 17. 18. ±6
三、解答题
19.

20．有如下答案：；； ；
； ； .
21.解：　　　　　
∴不等式组的整数解为-1、0、1、2。
22． 解法一：（1）选 ① ；
（2）证明：∵是正方形，∴，．
又∵，∴△≌△． ∴．
解法二：（1）选 ② ；
（2）证明：∵是正方形，∴∥．
又∵∥，∴四边形是平行四边形． ∴．
解法三：（1）选 ③ ；
（2）证明：∵是正方形，∴，．
又∵，∴△≌△． ∴．
23.(1)88分.　　(2)86分.　　(3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平,
　　因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数.
24．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm
由题意得： 解得：，
当时，20-x=4 当时，20-x=16 答：（略）
（2）不能 理由是：
整理得：
∵ △= ∴此方程无解
即不能剪成两段使得面积和为12cm2
25.(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，　　∴∠ACB = 90°.
　　∵AB=13，BC=5，　　∴sin∠BAC=.
　　(2)在Rt△ABC中，　　AC==12，　∴AD=AC=6.
　　(3)≈36.4(平方单位).
26．解：（1）(小时 ) ．
∴小车走直路比走弯路节省小时．
（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为元，则
,．
①若，解得，即当时，
小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；
②若＞，解得＜，即当＜时，小车走弯路的总费用较小；
③若＜，解得＞，即当＞时，小车走直路的总费用较小．
(3)=432000(升)
即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．
27.解：（1）设正方形的边长为cm，则
．即．解得（不合题意，舍去），．
剪去的正方形的边长为1cm．
（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，
则与的函数关系式为：．即．
改写为．当时，．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．
图1
第27题图
图2
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．
若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
．即．
当时，．
若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
．即．
当时，．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．
28．解：（1）作图略；在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，
∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.
(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：
∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE
又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.
（3）由题意可知： S△ABC=，
① 当或时，ｙ＝0
② 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半
③ 当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为
DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即 ，
解得（舍）或.
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.
③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即,不合题意；
④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10-
则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即 ，
解得,或(舍去).
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.
由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.