初四数学试题.doc

考 号

班 级

姓 名

△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△冷
△△△△△静
△△△△△思
△△△△△考
△△△△△
△△△△△
△△△△△规
△△△△△范
△△△△△答
△△△△△题
△△△△△
△△△△△
△△△△△期
△△△△△待
△△△△△着
△△△△△你
△△△△△的
△△△△△进
△△△△△步
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△

2013-2014学年度下学期期末检测试题
九年级 数学试题 出题人：于红玉
一、选择题:（每题3分，共30分）
1、化简后的值是 ( )
（A） （B） （C） －5 （D）5
2、2010年大庆重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）
A．1.2×1011元 B．1.2×1010元 C． 1.2×103元 D．1.23×1011元

3、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球

A.①② B.②③ C. ②④ D. ③④

4、下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是 （ ）

A B C D
11 12 13 14
（第5题）

30
25
20
15
10
5
0
t(h)
y(km)
5、如图，是某人骑自行车的行驶路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数图像。下列说法正确的是 （ ）
(A)整个行程为30km,共用了2h
(B)从12h到13h时间段内继续前进
(C)整个过程中平均速度是10km∕h
(D)从11h到12h的行驶速度与13h到14h的行驶速度不同

6、.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的 函数关系的大致图象是 ( )

7、如图所7示，在中，，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
（第7题）

8、如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；
②“距离坐标”是（5，6）的点有2个；
③“距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ）
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
（第10题）
（第9题）

10. 如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且BE·HB＝，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：① BE⊥GD；② AF、GD所夹的锐角为45°；③ GD=；④ 若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4。其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二. 认真填一填（每小题3分，共24分）
11、分解因式ab3－ab＝ ．
12、.若a－b＝－1，ab＝2，则(a＋1)(b－1)＝
13、如果，那么取值范围是______
14、从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为_______
15、边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为___________.

16、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分(已知如图)，则中间小正方形（阴影部分）的面积为 ．

17、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A
为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是______________
18、如图，n+1个上底和两腰的长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形面积为S1，四边形的面积为S2，……，四边形的面积记为Sn，则Sn= __
A
N1
N2
N3
N4
N5

11

2

3

P1
P2
P3
P4
……
（第18题）

三、解答题（共66分）
19、（本题4分）
计算：。
20、（本题5分）
请你先化简，再从－2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.
21、（本题6分）
如图，有一块质地均匀的正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱，它的三个侧面全等) 状物体，随意将它向上抛掷，待停止在水平面上时，可能出现的情形有若干种，图中给出的是“△DEF着地”的情形．
(1)请写出其它所有可能出现的情形；
(2)若P(△DEF着地)=0.14，则其它几种可能出现的情形的概率分别等于多少?

（第17题）

22、（本题6分）
某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。
（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台；
（2）请将条形统计图补充完整2分）
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；
（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。
某品牌手机今年1~4月份销售条形 某品牌手机今年1~4月份销售条形
统 计 图 统 计 图
数量
100
80
60
40
二
月
三
月
四
月
月份
一
月
0
20

一月
25%

三月
二月
四月

23.、（本题7分）
我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出其中的两种来。

24、（本题7分）已知：点过A,B两点作直线，以点为圆心，为半径作⊙C，直线与⊙C相交于M,N两点
①求线段MN的长度
②求∠MON的大小（O为坐标原点）

25、（本题7分）
某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线的距离DF是多少㎝？
O
A
B
D

A
C
C
D
E
B
F
O

26、(本题7分)
阅读以下的材料：
如果两个正数，即，有下面的不等式：
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知，求函数的最小值。
解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
根据上面回答下列问题

①已知，则当 时，函数取到最小值，最小值为 ；
②用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少?
③已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？
27、（本题8分）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程，求出x的值.
（1）请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2

28、（本题9分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E.

(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
数学试题答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
D
C
B
B
B
C
D
11、ab(b+1)(b-1) 12、2 13、 14、 15、 16、50 17、 18、
19、=-2+1-2+2=-1
20、

当=时，原式=
21、解：(1)有4种：
△ABC着地、矩形ABED着地、
矩形ACFD着地和矩形BEFC着地．
(2)根据对称性， P(△ABC着地)=
P(△DEF着地)=0.14，
而P(矩形ABED着地)
= P(矩形ACFD着地)
= P(矩形BEFC着地)
=．
22、（1）240 （2）如右图2
数量
100
80
60
40
二
月
三
月
四
月
月份
一
月
0
20
图2
（3）135° （4）60

23、1）

（2）

24.解：①作CD⊥MN于点D
∵OB=,OC=,∴BC=1
又∵OA=OB ,OA⊥OB
∴∠CBD=45°∴CD=
在Rt△CDM中，CM=, CD=
∴MD= ∴MN=
②在Rt△CDM中，CM=, CD=
∴∠CMD=30°
∴∠MCN=120°
∴∠MON=60°
25、解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，
从而∠BOE＝∠COB＝30°，
∵OB＝90cm，
∴OE＝cm，
∴DE＝170+ cm，
∴DF＝90+ cm
26、①已知，则当时，函数取到最小值，最小值为；
②设这个矩形的长为x米，则宽为　　米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+
由上述性质知：x > 0， 2x≥40
此时，2x＝ x＝10
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，
最短的篱笆是40米；
③令＝＝x－2
x > 0，＝x≥6
当x＝3时，y最大＝
27、

28、（1）；
（2）设抛物线为，抛物线过，
解得
∴．
（3）①当点A运动到点F时，
当时，如图1，
图1
∵，
∴∴
∴；
②当点运动到轴上时，，
当时，如图2，

图2
∴∴，
∵，
∴

；

③当点运动到轴上时，，
当时，如图3，
图3
∵，
∴，
∵，
∽
∴，
∴，
∴
=．
（4）∵,,
∴　
=
=．
图4

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