1、1.了解函数的积、商的导数公式的推导过程.2.掌握两个函数的积、商的求导法则,并能运用求导法则求某些简单函数的导数.导数的乘法与除法法则一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x),我们有:【做一做1】函数y=(x-a)(x-b)的导数是()A.y=abB.y=-a(x-b)C.y=-b(x-a)D.y=2x-a-b解析:y=x2-(a+b)x+ab,y=(x2)-(a+b)(x)+(ab)=2x-a-b.答案:D题型一题型二题型一题型二题型一题型二题型一题型二反思反思理解和掌握求导法则及公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导
2、法则的实质,特别是商的求导法则;求导过程中符号判断不清,也是导致错误的因素.题型一题型二题型一题型二题型一题型二【例2】(1)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为;(2)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10 x+13上,且在第一象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,求点P的坐标.分析:利用导数的几何意义求解.题型一题型二(1)解析:y=ex+xex+2,则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k=e0+0+2=3,所以所求切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.答案:y=3x+1(2)解:设点P的坐标为(x0,y0),因为y=3x2-10,所以3-10=2,
3、解得x0=2.又点P在第一象限内,所以x0=2.因为点P在曲线C上,所以y0=23-102+13=1,所以点P的坐标为(2,1).题型一题型二1 2 3 4 5 61函数y=3x-4的导数是()A.y=3B.y=-4C.y=-1D.y=12答案:A1 2 3 4 5 62函数y=sinxcosx的导数是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=cos2x解析:y=(sinxcosx)=(sinx)cosx+sinx(cosx)=cos2x-sin2x=cos2x.答案:D1 2 3 4 5 63曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1 D.y=x+1解析:y=xlnx,y=lnx+1,曲线在点(1,0)处的切线的斜率为k=1.故切线方程为y=x-1.答案:C1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 65曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解析:y=3x2-4x-4,当x=1时,y=-5,则曲线在点(1,-3)处的切线的斜率为-5.故切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.答案:5x+y-2=01 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6
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