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福建省长乐第一中学高中数学必修三《1.1.1 算法的概念（第1课时）》教案
【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.
【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法
【教学难点】用自然语言描述算法
【教学过程】
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生
2、活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.
二、实例分析
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
解：第一步：把水注入电锅；
第二步：打开电源把水烧开；
3、 第三步：把烧开的水注入热水瓶.
（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算
第一步：取=5；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果.
（说明算法不唯一）
例3：（课本第2页，解二元一次
4、方程组的步骤）
（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）
例4：（必修2第129页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；
第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；
第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.
三、算法的概念
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或
5、步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
四、知识应用
例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法）
练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数，设计一个算法求出的所有因数.
解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：
第一步：输入大于1的正整数.
第二步：判断是否等于2，若，则的因数为1，；若，则执行第三步.
第三步：依次从2到检验是不是整除，若整除，则是的因数；若不整除，则不是的因数.
例6：（课本第4页例2）
练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法
6、
解：算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
……
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算
第一步：取=100；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果.
练习3：（课本第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的
7、圆的面积.
解：第一步：输入任意正实数；
第二步：计算；
第三步：输出圆的面积.
五、课堂小结
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入..
⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）
②数据处理. ③输出结果.
六、作业
1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换.
2. 写出解方程的一个算法.
3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.
（）
（）
4. 已知，，写出求直线AB斜率的一个算法.
5. 已知函数 设计一个算法求函数的任一函数值.
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