1、2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导12详细答案详细答案2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导2思考思考42024/4/7 周日高中数学竞赛辅导3(2)答案答案数形结合分析数形结合分析练习练习2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导42024/4/7 周日高中数学竞赛辅导52024/4/7 周日高中数学竞赛辅导62024/4/7 周日高中数学竞赛辅导7继续继续 数学问题的形式千变万化数学问题的形式千变万化,结构错综复杂结构错综复杂,寻找正确有效的解寻找正确有效的解题途径题途径,意味着寻找一条摆脱困境意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径绕过障碍的途径.数学思维优秀者之所以能有效的解题数学思维优
2、秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证方法无论是其推理论证方法之美妙之美妙,还是其计算方法之灵巧还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地利都在于有意识或无意识地利用了各种转化用了各种转化.匈牙利著名的数学家罗莎匈牙利著名的数学家罗莎彼得在他的名著彼得在他的名著无穷的玩艺无穷的玩艺中中,通过一个十分生动而有趣的笑话通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化充分体现了转化这一这一数学家们的思维特点数学家们的思维特点:有人一群人提出了这样一个问题有人一群人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？水龙头、水壶和火柴，你想烧
3、开水，应当怎样去做？”对此对此某人回答：某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？那么你又应该怎么做？”这时，这时，“灵活灵活”的人可能说：的人可能说：“点点燃煤气再把壶放到煤气灶上。燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提但是，这一回答却未能使提问者感到问者感到2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导8思考思考满
4、意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理只有物理学家才会这样做，而学家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水数学家会倒去壶中的水，并声称他已，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”“把水倒掉！把水倒掉！”这是一种多么简洁而夸张的回答，这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。罗莎指出，这种转化的策略和方法罗莎指出，这种转化的策略和方法 对数学家来说是十对数学家来说是十分典型的。这就是说：分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。题。从今天开始从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的数学问题来体会解决问题中运用的数学思维数学思维的策略和方法的策略和方法.2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导9练习练习2024/4/7 周日高中数学竞赛辅导10
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