高考数学全真模拟试题第12656期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（       ）
A．B．C．D．
2、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（       ）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（       ）

A．B．
C．D．
6、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A．B．
C．D．
7、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
8、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列说法正确的是（       ）
A．“"是“|”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件
10、(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（       ）
A．b＞0＞aB．0＞a＞b
C．a＞0＞bD．a＞b＞0
11、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ）
A．B．C．D．
12、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、复数，则_______，__________．
14、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
15、为了研究口服某流感药物后人体血液中药物浓度随时间的变化规律，西南大学附属中学高三数学兴趣小组以本班同学为实验对象（被试）.通过记录口服该流感药物（小时）时被试血液中药物浓度（毫克l毫升）的方式获取试验数据.经多次实验发现，被试服用药物后，血液中药物浓度与时间成正比升高，当时药物浓度达到最高，此后，被试血液中药物浓度以每小时的比例下降.根据以上信息完成：
（1）从被试服用药物开始，其血液中药物浓度与时间之间的函数关系式为______.
（2）如果一位病人上午8：00第一次服药，为使其血液中药物浓度保持在以上，那么这位病人第三次服药时间最迟为______（每次服药时间均以整点为准）.
解答题(共6个，分值共：)
16、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
(1)(A,B是两个不同定点)；
(2)(O是定点)
17、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
18、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
20、已知函数，且.
(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；
(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；

(3)由图象指出函数的单调区间.
21、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，．
（1）______．
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.
对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
2、答案：D
解析：
化简集合B,根据并集运算即可.
或，
，
故选：D
小提示：
本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.
3、答案：A
解析：
首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.
为上的奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
所以或，或，
可得，或，
即，或，即，
故选：A.
4、答案：D
解析：
直接由终边相同角的表示可得解.
与终边相同的角是，
故选：D.
5、答案：A
解析：
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为
，
故选：A

6、答案：D
解析：
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
7、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
8、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
9、答案：BD
解析：
根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．
对于，例如满足，但，所以错误；
对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；
对于，例如满足但，所以不正确；
对于，方程有实根，所以正确．
故选：BD．
10、答案：ABD
解析：
运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
因为＜等价于，
当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.
又正数大于负数，A正确，C错误，
故选：ABD.
小提示：
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.
11、答案：AC
解析：
根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.
由平面向量，知：
在中，，，∴，故正确；
在中，，故错误；
在中，，∴，∴，故正确；
在中，∵，∴与不平行，故错误.
故选：A.
小提示：
本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.
12、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
13、答案：         
解析：
可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.
，，
.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；
15、答案：          14:00
解析：
由被试服用药物后，血液中药物浓度与时间成正比升高，可求得，，由已知，被试血液中药物浓度以每小时的比例下降.进而可得与时间之间的函数关系式，通过分析整点病人血液中药物浓度，依次对比即可得出结果.
（1）由题意可知，设，点代入解得：，即时，，
，血液中药物浓度以每小时的比例下降，即每小时下降,
设，点代入解得：，即，当时，.
所以，血液中药物浓度与时间之间的函数关系式为；
（2）第一次服药后，当时，，时，，时，，
为使其血液中药物浓度保持在以上，则当时，即11点第二次服药，
当时，即13点时，第一次服药在病人血液中药物浓度0，第二次服药在病人血液中药物浓度为7,当14点时，病人血液中药物浓度为，所以第三次服药最迟在14：00.
故答案为：；14：00.

小提示：
本题考查函数的实际应用，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题.
16、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.
解析：
(1)指平面内到距离相等的点的集合；
(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．
(1) 指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；
(2) 指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．
小提示：
本题考查描述法表示集合，是基础题．
17、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
18、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
19、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
20、答案：(1)，
(2)图像见解析
(3)在上单调递增，在上单调递减
解析：
（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；
（2）根据分段的形式即可画出函数图像；
（3）根据图像即可观察出单调区间.
(1)
由已知得，得，
所以，
则；
(2)
函数图像如下：

(3)
由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.
21、答案：（1）见解析；（2） .
解析：
（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；
（2）转换顶点即可得解.
（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点
所以，平面，平面，
所以平面；

（2）在正三棱柱中，，点为的中点.

故三棱锥的体积.
22、答案：     -2    
解析：
先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.
(1)依题意，，则，
所以；
(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，
方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，
即函数的图象与直线有两个不同的公共点，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，

观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，
所以实数的取值范围是.
故答案为：-2；