1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理,第1页,想一想：,1.请叙述正弦定理,内容,。,答：(1),已知两角和任一边，,2.正弦定理能够处理哪几类相关三角形问题,？,求其它两边和一角；,(2),已知两边和其中一边对角，,求出其它边和角,第2页,C,B,A,a,b,c,ABC,中，若,C,是直角，,则有c,2,a,2,b,2,A,/,A,/,第3页,如图：,ABC,中，AB，BC，CA长分别为c，a，b,AC=AB+BC,=c,2,2ac cosB+a,2,AC,AC=,（AB+BC）,（AB+BC）,即：,b,2,=c,2,2ac co
2、sB+a,2,同理可证：,a,2,=b,2,+c,2,2bc cosA,c,2,=a,2,+b,2,2ab cosC,B,A,C,=AB,2,+2AB,BC +BC,2,=AB,2,+2AB,BC cos,（180,B）+BC,2,第4页,余弦定理：三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。,即：a,2,=b,2,+c,2,2bc cosA,b,2,=a,2,+c,2,2ac cosB,c,2,=a,2,+b,2,2ab cosC,注意：1,、熟悉定理形式结构特点，注意“平方”“夹角”“余弦”等,2,、每个等式中包含四个量，它们分别是三角形三条边和其中一角，知三求一,
3、3、当C90,时，则cosC0，,c,2,a,2,b,2,，,即余弦定理是勾股定理推广，勾股定理是余弦定理特例,第5页,余弦定理：三角形任何一边平方等于其它两边平方 和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。,即：a,2,=b,2,+c,2,2bc cosA,b,2,=a,2,+c,2,2ac cosB,c,2,=a,2,+b,2,2ab cosC,公式变形：,问：利用余弦定理能够处理那,几类,相关三角形问题呢？,第6页,例 1：在,ABC中，已知,a,7，,b,10，,c,6，求A、B和C.,解：,cosA,b,2,c,2,a,2,2,bc,A44,cosC,a,2,b,2,c,2,2,ab,C36
4、B180,(AC)100,.,已知三边，求三角,0.725，,0.8071，,第7页,例2：,ABC,中，a=2，b=2 ，C=15,，解此三角形,解：,c,B,135,A,180,(BC),30,已知两边和它们夹角，求另一边和另两角,8,4,第8页,注：处理这类问题可有两种方法,:,(1)正弦定理,(2)利用方程思想，引出含第三边为未知量方程，间接利用余弦定了解决问题,例3、在ABC中，已知b=，c=1，B=45，求a和C值,已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角,第9页,练习：,书本P133 练习3,第10页,1.余弦定理：三角形任何一边平方等于其它两边平方 和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。,即：a,2,=b,2,+c,2,2bc cosA,b,2,=a,2,+c,2,2ac cosB,c,2,=a,2,+b,2,2ab cosC,公式变形：,2.利用余弦定理能够处理那些相关三角形问题呢？,（1）,已知三边，求三角,（2）,已知两边和它们夹角，求另一边和另两角,（3）,已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角,小结：1.余弦定理内容,2.余弦定理能够处理那几类相关三角形问题？,第11页,
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