1、《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|2x-1＞1}，则A∩B＝ ( )
A.{x|x＞1} B.{x|x＜3} C.{x|1＜x＜3} D. ∅
2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个均有可能
3设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．
2、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3）
5.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞)
6.已知f＋1)＝x＋1，则f(x)的解析式为（ ）
A．x2 B．x2＋1(x≥1) C．x2－2x＋2(x
3、≥1) D．x2－2x(x≥1)
7．设，，下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )
8.函数的递减区间是（ ）
A．(－3，－1) B．(－∞，－1) C．(－∞，－3) D．(－1，－∞)
9.若函数f(x)＝是奇函数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(0，) C.[，) D.[，1)
11.函数的值域是（ ）
A. B.
4、 C. D.
12.定义在R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f(logx)＜0的x的集合为( )
A.(－∞，)∪(2，＋∞) B.(，1)∪(1,2) C.(，1)∪(2，＋∞) D.(0，)∪(2，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 函数的定义域是 ______ .
14、若，则a，b，c的大小关系是
15、函数是幂函数且
5、在上单调递减，则实数的值为 .
16. 若，则a的取值范围是________．
三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)
17、求下列表达式的值
（1）（a>0,b>0） （2）lg-lg+lg.
18、设集合，分别求满足下列条件的实数的取值范围：
(1) ； (2).
19． 已知二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．
20．汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各
6、沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）
（1）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试写出关于的函数关系式，并求其定义域.
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
21.已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
《函数》周末练习答案
1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD
13、 14、 15、 2
7、 16、
17、（1）原式=
（2）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245
= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)
=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5
=lg(2×5)= lg10=.
18. 解：∵ ∴
（1）当时，有，解得 …………5分
（2）当时，有，所以或，
解得或 …………10分
19、解：（1）设，由题意可知：
；
整理得： …………5分
（2）当时，恒成立即：恒成立；
8、
令,
则 ∴ …………10分
20、解：（1）经过秒后，汽车到达B处、自行车到达D处，则
所以
定义域为 …………6分
（2）， ∴当时，
答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是米. …12分
21.解:(1)由题可知： ∴ …………2分
(2)函数在上单调递增，
证明:令
∴
∵ ∴
∴ 即 ∴函数在上单调递增 …7分
(3)由已知: 由(2)知在上单调递增
∴ ∴解集为 ………12分
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