一元二次方程的应用----利润问题.doc

教学设计： 一元二次方程的应用
-----利润问题
黑龙江省虎林市庆丰农场学校 李胜利
一、教学指导思想
“以学生的发展”为本，使数学教育面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，因而方程的教学应关注方程建模的过程.本节讲的内容与现实密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
二、 教学目标：
1、知识目标：
进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，能正确列出方 程并求解，提高分析问题、解决问题的能力
2、过程与方法：
使学生体会一元二次方程应用价值和建立方程模型的作用，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．
3、情感态度与价值观
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．

三、教学重点、难点
1、重点：列一元二次方程解决实际问题
2、难点：正确分析题意，找出相等关系。
四、教学过程：
（一）、学前准备
1、每千克40元的水产品，若按每千克x元销售，则利润是 元。
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利x元，
每天可盈利 元。
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，如果衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件，若降价x元，则商场每天可卖出 件。
4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，如果衬衫的单价每涨价10元，商场平均每天可少售出2件，若涨价x元，则商场每天可卖出 件。
5、销售利润=

由学生自己独立完成，小组内交流。教师出示答案。
设计意图：通过一组实际问题的解答，使学生明确利润的概念，掌握利润、售价、进价之间的关系。为后面的学习做好铺垫。
（二）、例题讲解
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
分析：
（1）降价前每件商品的利润是 元，降价后每件商品的利润是 元
（2）降价前卖出商品的数量是 件，降价后卖出商品的数量是 件
（3）降价后商场每天的利润是
（4）相等关系是：

三、变式练习

设计意图：通过问题链的设计，让学生在解答问题链的过程中，进一步体会列方程解应用题的分析方法和步骤。体现方程模型的作用。
（三）巩固练习
题型一：
1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2、某商店经销一种的水产品，椐市场分析，若按每千克10元的利润销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应多少元？

设计意图：通过这两道题的解答，让学生进一步理解：利润=单位利润×销售数量， 建立模型的思想。

题型二：
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

4、某商店进了一批服装每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

设计意图：通过变式使学生进一步理解利润问题的实质，从而达到真正理解掌握的目的。培养学生建立模型的意识。

题型三：
5、 某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
6、 西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

设计意图：通过变式增加难度，提高学生的理解能力。有困难的地方，通过小组交流、互助完成，培养学生的合作意识。

（四）、小结。不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

（五）、作业
1、某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？

2、春秋旅行社为吸引市民旅游，推出如下收费标准：
甲：如果人数不超过25人，人均旅游费用1000元。 乙：如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去旅游，共支付旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？

设计意图：使学生进一步掌握本节课的知识，使不同层次的学生都有所得。

五、教学设计说明：
本节课是一元二次方程的应用的专题训练，通过学习学生将掌握列一元二次方程解决利润问题的方法，教学中注意体现方程模型的思想，培养学生建立模型的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
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