角平分线定理.docx

附件2：
教学设计表
一、基本信息
学校
密云县河南寨中学
课名
角平分线性质定理
教师姓名
牛晓娜
学科（版本）
数学北京版
章节
12.8
学时
1
年级
八年级上
二、教学目标
1.会证明角平分线性质定理，初步会应用此定理解决简单的相关问题；
2.在角平分线性质定理的探索过程中，体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程，进一步发展空间观念和推理表达能力；
3.在利用全等三角形的判定和性质证明角平分线定理的过程中，进一步体会转化思想；
4.在动手操作、合作探究合展评的环节中，进一步丰富学生数学学习的成功体验，逐步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，形成严谨求实的学习态度。

三、学习者分析
所教的学生是密云县平原学校的初二年级非常普通的学生。学生的课堂学习采用的是师友互助的学习方式。解决问题时，首先学生自己独立思考、自主学习，对问题进行初步探究，然后小组内交流学习成果，最后在全班展示学习效果。这样的学习氛围和过程，激发了学生数学学习的积极性和主动性，学生始终能深度参与数学课堂学习，求知欲强，逐步养成了良好的学习习惯。
1．从知识储备上看：学生学习了三角形全等的判定，尺规作图，这为学生学好本节课做好了铺垫。
2.从课堂教学方式适应情况看：学生在教师的组织、启发引导下，能积极主动的深入参与数学的课堂学习，学生很喜欢自主探究、合作交流的学习方式，在和谐、宽松、愉悦的学习氛围中，学生始终保持着较高的学习热情和较强的求知欲。

四、教学重难点分析及解决措施
重点：探索并证明角平分线性质定理并能初步运用。
难点：对点到直线距离的理解；定理运用。
教学难点突破方法：
（1）利用多媒体演示，在学生脑海中加深印象；
（2）通过判断题巩固对定理的理解；
（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
知识回顾

0’0”-5’
温故知新，为后边的学习做好准备
1.画∠AOB
2.用尺规作∠AOB的角平分线OC
3.观察图形说出你知道的与角平分线有关的性质
作图并思考问题

利用白板清晰的展示学生活动要求
创设情境

5’01”-13’38”
从实际问题引入，激发学生学习兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．

问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？

阅读
思考

利用图形探究下列问题

教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
探索和证明定理

13’39”-32’20”
在角平分线性质定理的探索过程中，体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程和方法
活动3步骤：1.改变点P的位置，再取几个点测量出这几个点到角两边的距离，并做好记录;
2.观察测量结果你有什么发现，试着用文字语言叙述出来;
3.师友交流。
活动4：定理证明
猜想：
已知：
求证：
证明：

作图
观察
概括
师友
交流
展示

完成定理证明

利用展台展示学生的探究结果，增强视觉信息传递效果，有利于生生互动和师生互动，让学生感受到学习的快乐。
定理应用

32’21”-40’30”
通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理
1. 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.使修建的管道最短，新修的两条管道长度的关系是_______，依据是_________.
2.活动5：判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.

思考

口答

独立思考

师友交流

师友展示

创造学生参与条件，优化课堂结构，提高学生学习效率。学习者不应是信息的被动接受者，应该是知识获取的主动参与者。
学习效果检测

44’15”-45’14”
及时了解和反馈学生对本节课的学习情况
1.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE= CM.

2．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

完成检测

评价反思

40’31”-44’14”
教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验
1.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
2.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
3.教师梳理本节内容。
4.评选最佳师友组 。
交流

反思
教师在梳理本节课所学内容时将重点知识和方法再一次重现摘学生面前，并利用白板的书写功能将重点圈画出来，有助于学生对重点知识和方法的理解和掌握
布置作业

设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高。
必做：导学案A、B层
选做：导学案C层

见导
学案

注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。