数形结合专题---关于二次函数的图像和性质.doc

《数形结合专题————有关二次函数的图像与性质》教学设计
海安县城东镇西场初中 赵红琴
一、教学分析
（一）教学内容分析
本节课是初三中考专题复习课，应用数形结合的思想方法，解决有关二次函数的图像与性质问题。

（二）教学对象认知方面的分析
初三学生在一轮复习的基础上，已熟练掌握二次函数图象与性质，但同时自主独立的意识也很明显，这也为激发他们亲身参与，突破教学难点提供了心理基础．

（三）教学方法分析
针对本节内容，教学中首先完成预习检测题，初步体会二次函数中数与形的结合；几何问题用代数方法来处理，代数问题又可以用几何图形帮助解决，更深体会数形结合的思想方法；通过独立思考与交流讨论相结合的方式，互相启发，缩小个体间学习的差异．

二、教学目标
通过本节内容的学习，使学生能运用数形结合思想分析和解决有关二次函数问题。

三、教学重点、难点
教学重点：运用数形结合思想解决有关二次函数问题；
教学难点：有关二次函数中代数与几何问题的相互转化。

四、 教学过程

教学
环节
教 学 过 程
设 计 思 考
自
主
检
测

反
馈
归
纳
【 活动1 】完成自主检测题并归纳总结
1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图(1)所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

（1） （2） （3） （4）

2、 如图（2）是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1．则抛物线与x轴另一交点坐标是 ；当函数值y<0时，x的取值范围是 。

3、 函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图（3）所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 。

4、如图(4)，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C． a＞0 D．﹣1＜a＜2

小结：二次函数图象与性质的复习；解题过程中的易错点；小组交流过程中的有效指导。
以题引入复习，理论指导实践，同时也通过独立思考与交流讨论相结合的方式，互相启发，缩小个体间学习的差异，体验成功。

合
作
探
究
【 活动2 】合作探究
探究1　设A（-2，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“<”号连接）；

变式：设A（-2，y1），B（1，y2），C4，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“<”号连接）；

借助二次函数图象、直观的画面，解决代数问题，以形助数，体会数形结合的思想方法.

典
例
示
范

知
识
应
用

跟
踪
训
练
【 活动3 】 典例示范，解读探究
探究2：若抛物线经过点（1，0），求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；

当自变量x取值范围在﹣1≤x≤1时， 函数值y的取值范围是 ；
当自变量x取值范围在 1≤x≤4时， 函数值y的取值范围是 ；
当自变量x取值范围在 4≤x≤6时， 函数值 y的取值范围是 。

拓展： 当1≤x≤3时，二次函数的最小值为﹣4，求m的值．
【 活动4 】内化巩固，拓展延伸
探究3：如图抛物线和直线相交于点（1，0）和（4，3）。

一元二次方程的解为
不等式 的解集为
不等式的解集为
不等式组 的解集为

拓展：
1、 不论自变量 x 取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是 ，此时关于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是 。

2、关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是

学生动手并辅助以动画的形象演示有助于启发学生通过函数图象解决相关问题，再次理解并应用数形结合以及分类讨论等数学思想方法，更好地突破难点．

此类填空题的训练具有“短、平、快”的优点，以数助形，能及时纠正学生对二次函数与方程、不等式中概念理解的偏差．

学生亲身经历，并辅以形象演示，进一步深化理解代数与几何之间的联系，更深层次地体会数形结合及分类讨论的数学思想方法，同时也促进知识的迁移，与南通中考考点紧密联系.

归
纳
小
结
【 活动5 】 解读课标，粒粒归仓
1、师生共同研究课程标准中对于二次函数的考试要求；
2、提问：通过这节课的学习，你都有哪些收获？
（1）二次函数最值问题；
（2）二次函数与方程、不等式的联系；
（3）数形结合思想方法的运用．

布
置
作
业

完成一篇数学日记：
课题＿＿＿　日期＿＿ 　姓名＿＿＿
1．本节课我学到的数学概念是：
2．本节课我理解得最好的地方是：
3．我还需要进一步理解的地方是：

布置学生完成一篇数学日记，有利于学生对自己的学习情况进行自我评价，养成总结反思的好习惯．
五、阐述与随笔
教学过程中及时和恰当的评价，是学生进一步学习的动力．本设计从两方面着手：一方面，借助于教者言语等教学常规行为，对学生学习活动过程中的表现，进行评价．小组内对于正确的，及时予以肯定；对于错误的，及时进行疏导；对偏离方向的思考，及时予以拨正．另一方面，借助于多媒体工具，促进学生的学习活动良性互动，另外，学生学习过程的交流和讨论，促成学生的相互评价和自我评价．本课中有几处动画的演示，我们所思考的是，如果一味追求化难为易的结果，学生也就不会参与化难为易的过程，进而缺少了克服困难的心理体验,教者也会丧失对他们思维训练的好机会.虽然课堂中需要花很长时间，但这几处我仍然都是在学生们操作实践，并充分思考的基础上,与媒体技术的准确性相结合， 水到渠成地形成概念，并掌握方法突破难点，也让学生更进一步体验了数形结合的思想方法。