阿贝成像原理.doc

目录
摘 要 2
Abstract 3
第一章 绪 论 5
1.1阿贝成像的发现和其对光学信息处理的影响 5
1.2阿贝成像理论在教学中的推广 5
1.3阿贝成像理论在工程设计领域中的推广 6
第二章 阿贝成像原理与空间滤波 7
2.1 二维傅里叶变换 7
2.2 光学傅里叶变换 7
2.3 阿贝成像原理 8
2.4空间频谱 10
2.5空间滤波与阿贝-波特实验 10
图2.9 像面图象第三章 阿贝成像原理与空间滤波实验设计 12
第三章 阿贝成像原理与空间滤波实验设计 13
3.1相干图像处理的4F光学系统 13
3.2 相干光源的成像与滤波系统 13
3.3 非相干光源的成像与滤波系统 14
3.4 实验结果与讨论 15
第四章 结论与展望 16
谢辞 17
参考文献 18

摘 要

阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅里叶变换，成像又是一次逆变换的过程，这种变换可由傅里叶变换(FFT)轻松实现。利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，可以进行光学信息处理。本文在此基础上，用Matlab的计算及图像可视化功能完成阿贝—波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟，从而实现数字图像的处理。
在介绍阿贝—波特空间滤波实验原理基础上，给出了实验仿真中几个关键的数字图像处理函数。′仿真结果表明，此方式较好地完成了滤波成像仿真，是计算机辅助实验的一个可行途径。

关键词：阿贝成像原理 空间滤波 数字图像处理 MATLAB仿真

Abstract

Abbe imaging principle is Fourier which in the focal plane obtains the light field complex amplitude distribution after the lens transforms, and forms image also is a Fourier inverse transformation, this kind of transformation may be transformed by fast Fourier (FFT) and be relaxed realization. Use the Abbe - baud experiment device and the spatial filtering systems, from the change frequency spectrum transforms an optics picture and carries on optics information processing.In this foundation, I complete the Abbe- baud experiment in the Matlab environment the physical model to construct and to carry on the computer simulation, thus realization digital image processing.
In this paper I talk about how to simulate Abbe - Baud spatial filtering experiment based on MATLAB. The principle of the experiment is introduced at first . Then some functions of Digital Image processing are presented. Finally, the thesis discusses how to implement the filtering experiment by low pass filters, high pass filters and band pass filters etc. In frequency domain. The results shows that the experiment can be emulated well in this way and the method is feasible and effective for computer aided experiment in Optical Laboratory Course.

Key words : Abbe imaging principle; spatial filtering; Digital picture processing；MATLAB

第一章 绪 论

1.1阿贝成像的发现和其对光学信息处理的影响

1873年，阿贝（E．Abbe，1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时，就认识到相干成像原理。他的发现不仅仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理，确定了限制显微镜分辨本领的根本原因，即显微镜（物镜）两步成像的原理本质上就是两次博里叶变换，此被认为是现代傅里叶光学的开端。
空间滤波的主要目的是通过有意识地改变像的频谱，使像实现所希望的变化。光学信息处理是一个更为广阔的领域。光学信息处理是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域的调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程。阿贝提出的二次成像理论和20世纪初的阿贝—波特实验，为光学信息处理打下了一定的理论基础。他提出的二次衍射理论为空间滤波奠定了理论基础。阿贝和波特分别于1893年、1906年用实验验证了阿贝成像原理—阿贝- 波特空间滤波实验，该实验对相干光成像的机理、频谱的分析和综合的原理做出了很深的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有较为广泛的应用价值。
1.2阿贝成像理论在教学中的推广

在信息光学的理论的教学中，单纯依靠数学演算来讲解，效果不是太好，特别是对空间频率、空间滤波等概念的形成有很大的困难。虽然可以通过演示空间滤波实验来加强教学效果，但由于在一般的教室难以完成演示实验，在实验室又受仪器、场地等多方面的限制，实验现象不太理想。利用计算机模拟实验，可获得较好的模拟效果。而且，学生还可以自己制作各种物面图形，观察物体不同的空间频率分布，设计各种各样的空间滤波器，比较它们对成像的不同影响。
近几十年来，随着计算机硬件、软件技术的持续高速发展，在光学信息处理领域，研究成果不断出现，计算机的应用范围日益扩大。空间滤波实验作为近代物理实验中的重要实验，在很大程度上能够帮助学生理解空间频率、频谱分解、频谱综合、空间滤波等概念。学生在实验过程中，不仅了解了阿贝成像原理，还可以利用阿贝成像实验装置和滤波系统，从改变频谱入手改造光学图像，进行光学信息的处理。在这基础上，让学生在Matlab环境完成阿贝—波特实验的计算机模拟，从而实现数字图像的处理。
1.3阿贝成像理论在工程设计领域中的推广

在工程设计领域中，人们会根据研究对象建立相应的模型，运用计算机的系统运行得到想要的结果，根据结果选择最优的解决方案，然后再给以物理实现，这就是人们常说的计算机仿真科学。随着计算机的日益普及，计算机仿真作为虚拟实验手段已经发展成计算机应用的一个很重要部分。是继理论分析和实物实验之后，人们认识客观规律性的新方法。Matlab作为科学计算软件，它的特点是输入便捷、使用方便、运算功能齐全，而且储存大量的运算函数。本文提出Matlab软件的运用，通过在频谱面上放置滤波器对空间频谱的相应处理，实现对实验装置和空间滤波系统的模拟。

第二章 阿贝成像原理与空间滤波

2.1 二维傅里叶变换

设一个空间二维函数，其傅里叶变换为[2]
2-1
式中分别为方向的空间频率，其量纲为，而又是的逆傅里叶变换，即
2-2
式(2-2)表示任意一个空间函数可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频率。当是一个空间周期性函数时，其空间频率为不连续的离散函数。
2.2 光学傅里叶变换

理论说明，如果在焦距为的会聚透镜焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并以波长为f的单色平面波垂直照明物体图像，则在透镜后焦面上的振幅分布就是的傅里叶变换。其中与坐标的关系为
2-3
故面称为频谱面（傅氏面），如图所示。由此可见，二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，被称为光学傅里叶变换。频谱面上的光强分布则为，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射。

图2.1 光学傅里叶变换

2.3 阿贝成像原理
用单色平行光照明近轴小物ABC，成像于A'B'C'，在成像过程中，可以用几何光学的物像关系理解，也可以从频谱转换的角度解释。

图2.2阿贝成像原理

物可以看作是一系列不同空间频谱的集合。图2.2所示的相干成像分两步完成。第一步是物上的光发生夫琅和费衍射，在透镜的后焦平面上形成的衍射斑。第二步是将各个衍射斑当成新的光源，发出的各个球面次波在像平面上进行相干叠加，这就是阿贝成像原理。可以用数学方法说明。
物的光波为：
= 2-4
其发出的三列平面衍射波在透镜的像方焦平面上形成三个衍射斑，，。
三个衍射斑作为三个点光源，发出的球面波在像平面上进行相干叠加。振幅为， ，相位，为光栅（物）中心到衍射场点的光程。分别表示为BS±1和BS0，则三个次波光源的复振幅可写为
， 2-5
， 2-6
。 2-7
在像平面的复振幅为

2-8
2-9
物像之间具有等光程性，，可以把前两个位相因子合写成，三列波在像平面上叠加的干涉场为：

2-10
根据阿贝正弦条件，V为像的横向放大率，有：
，即， 2-11
而，代入的表达式，于是
2-12
而物光波为 2-13
两者除相因子外，有相似的表达式。而相因子在强度表达式中不出现。故像与物有相同的光波场分布。此外，需要说明两点：
（1）物的空间频率为f，而像的空间频率为f/V，或空间周期由d变为Vd，表示像的几何放大或缩小，不影响像的质量。
（2）像质的反衬度可以通过交流部分与直流部分的比值体现，对于物像，都有，即，即像的反衬度没有下降。
对于任意的物，都可以通过Fourier变换，使之成为一系列正弦光栅的和，所以上述证明具有普遍的意义。
概括地说，成像过程分两步：先是“衍射分频”，后是“干涉合成”。如果着手改变频谱，必然引起像的变化。在频谱面上作的光学处理也就是空间滤波。最为简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍，达到改造图像的目的。
2.4空间频谱
2.5空间滤波与阿贝-波特实验

图2.3 阿贝成像原理图
1．空间滤波实验如图2.4

图2.4 空间滤波实验图
25mw半导体激光元发射平行光，经过扩束镜，打到焦距为11cm的准直镜上，再穿过物，穿过焦距为18.5的傅里叶变换透镜，打到频谱面上，在频谱面呈现一个光字。如图2.5

图2.5原始图像
2．调制实验

图2.8 调制实验图
实验如上图，光源发射光，通过焦距为5.5cm的聚光镜聚焦在的小孔，再通过焦距为11cm的准直镜照射在物上，再通过傅里叶变换透镜，在屏幕上呈现物上的像。呈现的像如图2.9所示。

图2.9 像面图象第三章 阿贝成像原理与空间滤波实验设计

3.1相干图像处理的4F光学系统

图3.1 4f光学系统示意图
通常，在光学信息处理中用得最多的是4f信息处理系统，如图3.1所示，其中s为照明点光源，L为准直透镜，它使由s光源发出的球面光波成为平面波；L1，L2分别为第一、第二傅里叶变换透镜；P1面为系统的输入面（也称之为物面），P为频谱面，P2为系统的输出面（也称为像面）。在4f系统中各面与相邻傅里叶变换透镜间距为f，故称之为4f系统。

3.2 相干光源的成像与滤波系统

相干光源成像与滤波系统就是根据空间滤波实验的原理，使用25mw，波长为632.8nm的激光器，如图3.2所示。

图3.2 实验光路图
在傅里叶面和像面之间加上滤波器，加入滤波器进行实验，滤波实验有以下几种情况：
（1）把成像物换成透光十字板，用一个圆屏光栏遮挡其频谱的中部区域，观察并记录像的变化，再用可调狭缝光栏分别选择通过水平、竖直及斜向频谱成分，观察像的变化。（2）低通和高通滤波：把一个带正交网格的透明字模板置于成像光路的物平面，试分析此物信号的空间频率特征（字对应非周期函数，有连续频谱，笔划较粗，其频率成分集中在光轴附近；网格对应周期函数，有分立谱），试验滤除像的网格成分的方法。（3）比较两个正交光栅（d相同，a/d不同）的滤波效果，在分别挡住其频谱的中央零级时，像的对比度反转是否有所不同，试作简单解释。
3.3 非相干光源的成像与滤波系统

非相干光源成像与滤波系统是根据调制实验在福利页面与像面之间放入滤波器，而光源使用非相干光源，本实验使用汞灯作为光源，如图3.4

图3.3 调制实验原理图
频谱面会出现红、绿、黄三种频率的光点，通过滤波器来验证每种颜色的光点所表示的图形。
3.4 实验结果与讨论

1.相干光源进行的空间滤波实验现象
使用滤波器进行实验，实验中会发现这样的现象：当傅里叶面上零频部分被挡住时，像会发生对比度的反转；原来亮的条纹变成暗条纹，而原来暗的条纹变成了亮条纹。水平滤波后只出现竖条纹，竖直滤波会出现水平条纹，+1，-1级的穿过滤波器会出现闭频的现象。
2.非相干光源的实验现象
使用滤波器进行试验，只通过黄色的光点的情况下，像面上显现的是天空，只通过绿色的光点的情况下，出现的图像是草地，通过的光点是红色的话，像面的图像就是房子。

第四章 结论与展望

依据上述，人为地在频谱面(即透镜焦平面)处插上一些特殊形状的光阑以改变焦平面上的位相和光振幅，就是根据实验所需频谱，可在像平面上得到所需的频谱信息。
凭借Matlab强大的可视化功能，可以更加形象的模拟实验，更为准确的完成滤波器的设置，使实验结果更加准确。这不仅仅让同学完成了实验，也可以让同学对实验更加生动形象的理解。
计算机模拟与空间滤波实验相结合与空间滤波实验相比，有以下优点：
1) 凭借Matlab构建模型模拟光学频谱分析系统进行空间滤波实验，可以使抽象的变为形象的。能使我们更加深刻的理解空间频率、频谱、空间滤波和卷积。
2) 在实验模拟中，我们会对光学频谱分析系统更为理解，有助于我们对其他专业课的学习。
3) 在实验模拟中，我们处理各种图像的同时，也可以通过设置各种滤波器来图像处理，而这几点在实验中没有相应的条件，所以无法实现。
谢辞

时光荏苒,大学生活已接近尾声，四年多的努力与付出，将随着本次论文的完成划下完美的句号。
本毕业设计在张岷老师的悉心指导和严格要求下已完成，论文的写作过程中凝聚着我和张岷老师的心血和汗水，如果没有张岷老师的帮助，我的论文不会完成的那么顺利，在此，我非常感谢张老师这段时间的指导，谢谢老师。
在临近离校之际，我还要借此机会向在这四年中给予我诸多帮助和教诲的各位老师表示由衷的谢意，感谢他们四年来的辛勤栽培。不积跬步何以至千里，各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助和支持下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文。所以在此我送上真挚的感谢。
同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里一并向有关的作者表示谢意。
我还要感谢我的各位室友和各位同学，在毕业设计的这段时间里，给了我很多的启发，提出了许多宝贵的意见，对于你们帮助和支持，在此我表示深深地感谢！
参考文献

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